Finite Group Databasebeta

← #14720995

Subgroups — #14720995

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082701C211yesmaximal, characteristic
2#13077705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067139C213yesmaximal, complemented
4#13067123C213yesmaximal, complemented
5#13067110C213yesmaximal, complemented
6#13067100C213yesmaximal, complemented
7C11×#2276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C11—21no—
9C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
10#10623348—21no—
11#10623116C413yescomplemented
12#10623113—23no—
13#10623110C413yescomplemented
14#10623108C411yescharacteristic, complemented
15#10623105—21no—
16Q8×Dic22C411yescharacteristic, complemented
17#10623038—23no—
18#10623010C2213yes—
19#10623008C2213yes—
20C4×C11×C4⋊C4—23no—
21C4×C11×C4⋊C4C2213yes—
22C11×#376C2213yes—
23#10622637—23no—
24Q8×C11⋊C8—21no—
25#10622539C2213yes—
26#10622538C2213yes—
27#10622090C2211yescharacteristic
28#10622090C2213yes—
29#10622089C2213yes—
30#10622089C2213yes—
31#10622089C2216yes—
32C22×Q8×C11D411yescharacteristic
33C2×#4343—21no—
34C2×#4339—23no—
35C4×Q8×C11—28no—
36C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C11C2×C413yes—
38C4×Q8×C11D411yescharacteristic
39C4×Q8×C11D413yes—
40C2×C11×C4⋊C4—23no—
41C2×C11×C4⋊C4D413yes—
42C2×C42×C11—23no—
43C2×C42×C11—23no—
44C2×C42×C11C2313yes—
45#67000—23no—
46#66999—23no—
47Q8×Dic11—21no—
48#66983—23no—
49#66983C2313yes—
50#66982—23no—
51C4×C22⋊D11—23no—
52#66977C2311yescharacteristic
53#66949—26no—
54#66948—23no—
55#66947—26no—
56#66946—23no—
57C4⋊C4×D11—23no—
58#66941—23no—
59#66929—23no—
60#66928—23no—
61#66928C2×C413yes—
62#66927C2×C413yes—
63C4×D44—23no—
64C4×D44C2×C416yes—
65C4×D44C2×C413yes—
66#66925—23no—
67#66923C2×C413yes—
68#66922C2×C413yes—
69C4×Dic22C2×C413yes—
70C11×#95—23no—
71C11×#95C2311yescharacteristic
72C11×#95C2313yes—
73C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
74C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
75C4⋊(C11⋊C8)—23no—
76C4⋊(C11⋊C8)—23no—
77#66867—23no—
78C4×C11⋊C8—23no—
79#17550—111nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C11—24no—
81C2×Q8×C11C22⋊C413yes—
82C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—23no—
85C22×C4×C11C2×D413yes—
86C22×C4×C11C2×D413yes—
87C22×C4×C11C2411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—23no—
89#4343—44no—
90#4339—83no—
91#4339—83no—
92C2×D44—23no—
93C2×D44—23no—
94C2×D44C22×C413yes—
95C2×C4×D11—23no—
96C2×C4×D11—26no—
97C2×Dic22—23no—
98C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
99C11×C4⋊C4—212no—
100C11×C4⋊C4C22⋊C413yes—
101C11×C4⋊C4C22⋊C413yes—
102C11×C4⋊C4C22⋊C416yes—
103C42×C11—212no—
104C42×C11—83no—
105C42×C11C22×C413yes—
106C42×C11C22×C413yes—
107C42×C11C2×D413yes—
108C42×C11C2×D413yes—
109C22⋊Dic11—21no—
110(C2×D11)⋊C4—23no—
111(C2×D11)⋊C4—26no—
112(C2×D11)⋊C4—23no—
113(C2×D11)⋊C4—23no—
114(C2×D11)⋊C4—23no—
115C4⋊Dic11—23no—
116C4⋊Dic11C22×C413yes—
117C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
118Dic11⋊C4—23no—
119Dic11⋊C4—23no—
120Dic11⋊C4—23no—
121Dic11⋊C4—21no—
122C4×Dic11—23no—
123C2×C11⋊C8—21no—
124C2×C11⋊C8—23no—
125#3522—111no—
126#2984—111no—
127#2276D1111yescharacteristic, complemented
128#1509—113no—
129#1505—113no—
130#1502—113no—
131#1500—113no—
132C23×C11C22×D411yescharacteristic
133C22×D11—23no—
134Q8×C11—26no—
135Q8×C11#10414yes—
136C2×C4×C11—23no—
137C2×C4×C11—23no—
138C2×C4×C11—26no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—26no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—43no—
144C2×C4×C11—43no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
147C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
148C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
149C2×C4×C11C2×C22⋊C413yes—
150C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
151C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D11—43no—
153C22⋊D11—43no—
154C2×Dic11—21no—
155C2×Dic11—23no—
156C2×Dic11—21no—
157D44—43no—
158D44—46no—
159D44—83no—
160C4×D11—46no—
161C4×D11—86no—
162Dic22—41no—
163Dic22—83no—
164C11⋊C8—41no—
165C11⋊C8—43no—
166#559—113no—
167Q82—111no—
168#554—113no—
169#550—111no—
170#548—221no—
171#547—223no—
172#542—223no—
173#532—113no—
174#529—113no—
175#520—221no—
176C2×C4×Q8—21no—
177C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
178#446—223no—
179C8×Q8—221no—
180#432—113no—
181#431—113no—
182C4×C4⋊C4—23no—
183C4×C4⋊C4C2×D1113yes—
184#376C2×D1113yes—
185#328—111no—
186#328—113no—
187#327—113no—
188#327—113no—
189#327—116no—
190C22×C11—21no—
191C22×C11—21no—
192C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C11#57611yescharacteristic
194C22×C11#57711yescharacteristic
195C2×D11—43no—
196C2×D11—43no—
197C2×D11—43no—
198C4×C11—21no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—23no—
201C4×C11—23no—
202C4×C11—23no—
203C4×C11—46no—
204C4×C11—42no—
205C4×C11C2×#10416yes—
206Dic11—41no—
207Dic11—43no—
208Dic11—41no—
209C2×#41—221no—
210C2×#41—223no—
211C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
212C4⋊Q8—113no—
213C4⋊Q8—223no—
214#127—113no—
215#126—223no—
216#125—113no—
217#124—113no—
218#124—223no—
219#124—223no—
220#123—223no—
221#123—226no—
222C22⋊Q8—111no—
223C22⋊Q8—223no—
224C22⋊Q8—226no—
225#121—113no—
226#121—223no—
227#121—223no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—113no—
230C4×Q8—221no—
231C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
232C4×Q8C4×D1113yes—
233C4×Q8D4411yescharacteristic
234C4×Q8D4413yes—
235C4×D4—113no—
236C4×D4—116no—
237C4×D4—223no—
238C4×D4—223no—
239C4×D4—223no—
240#117—223no—
241C2×C4⋊C4—23no—
242C2×C4⋊C4—223no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
244C2×C42—23no—
245C2×C42—23no—
246C2×C42C22×D1113yes—
247C4⋊C8—223no—
248C4⋊C8—223no—
249C22⋊C8—111no—
250C22⋊C8—113no—
251#97—223no—
252C4×C8—223no—
253#95—23no—
254#95C22×D1111yescharacteristic
255#95C22×D1113yes—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—21no—
258C2×C11#288411yescharacteristic
259C2×C11#289711yescharacteristic
260C2×C11C22×#10411yescharacteristic
261D11—83no—
262#41—444no—
263#41—883no—
264#41—883no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—111no—
267C2×Q8—223no—
268C2×Q8(C2×D11)⋊C413yes—
269C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
270C2×D4—113no—
271C2×D4—223no—
272C2×D4—223no—
273C2×D4—223no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—23no—
276C22×C4—223no—
277C22×C4—226no—
278C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
279C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
280C22×C4C23×D1111yescharacteristic
281C2×C8—221no—
282C2×C8—223no—
283C4⋊C4—212no—
284C4⋊C4—111no—
285C4⋊C4—113no—
286C4⋊C4—223no—
287C4⋊C4—223no—
288C4⋊C4—223no—
289C4⋊C4—223no—
290C4⋊C4—221no—
291C4⋊C4(C2×D11)⋊C413yes—
292C4⋊C4(C2×D11)⋊C413yes—
293C4⋊C4(C2×D11)⋊C416yes—
294C22⋊C4—221no—
295C22⋊C4—223no—
296C22⋊C4—223no—
297C22⋊C4—226no—
298C22⋊C4—223no—
299C22⋊C4—223no—
300C42—212no—
301C42—83no—
302C42—223no—
303C42C2×C4×D1113yes—
304C42C2×C4×D1113yes—
305C42C2×D4413yes—
306C42C2×D4413yes—
307C11#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—223no—
309C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
310Q8—26no—
311Q8—441no—
312Q8—883no—
313Q8#6686914yes—
314D4—443no—
315D4—443no—
316D4—443no—
317D4—446no—
318D4—883no—
319C2×C4—23no—
320C2×C4—23no—
321C2×C4—26no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—26no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—43no—
327C2×C4—43no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—221no—
330C2×C4—223no—
331C2×C4—221no—
332C2×C4—446no—
333C2×C4—886no—
334C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
335C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
336C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
337C2×C4C2×(C2×D11)⋊C413yes—
338C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
339C2×C4C22×D4411yescharacteristic
340C8—441no—
341C8—443no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—443no—
345C22—443no—
346C22—443no—
347C22C22×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
348C22#1062336611yescharacteristic
349C22#1062336811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—23no—
353C4—23no—
354C4—23no—
355C4—46no—
356C4—42no—
357C4—441no—
358C4—443no—
359C4—441no—
360C4C2×#6686916yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—883no—
364C2#1307707911yescharacteristic
365C2#1307713911yescharacteristic
366C2C22×#6686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D11)⋊C4
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2276C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082701C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#2276D11
hypocenterC11#17550
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077705C2semidirect
3. #13067139C2semidirect
4. #13067123C2semidirect
5. #13067110C2semidirect
6. #13067100C2semidirect
7. C11×#2276C2semidirect
11. #10623116C4semidirect
13. #10623110C4semidirect
14. #10623108C4semidirect
16. Q8×Dic22C4semidirect
127. #2276D11semidirect
307. C11#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827012
#130777052
#130671392
#130671232
#130671102
#130671002
C11×#22762
#1755011