Subgroups — #14720997

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13070981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13067141	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13067124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13067111	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13067102	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#559	C₄	1	3	yes	complemented
9	Q₈²×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₁₁×#554	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₁₁×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₁₁×#548	—	2	1	no	—
13	C₁₁×#547	—	2	3	no	—
14	C₁₁×#542	—	2	3	no	—
15	C₁₁×#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₁×#529	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₁×#520	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
20	#10622637	—	2	3	no	—
21	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#10622545	C₂²	1	3	yes	—
25	#10622539	C₂²	1	3	yes	—
26	#10622538	C₂²	1	3	yes	—
27	#10622176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622176	C₂²	1	3	yes	—
29	#10622175	C₂²	1	3	yes	—
30	#10622175	C₂²	1	3	yes	—
31	#10622175	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×C₁₁×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₁×#41	—	2	3	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₁×#126	—	2	3	no	—
39	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₁₁×#124	—	2	3	no	—
41	C₁₁×#124	—	2	3	no	—
42	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₁₁×#123	—	2	3	no	—
44	C₁₁×#123	—	2	6	no	—
45	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
46	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
47	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
49	C₁₁×#121	—	2	3	no	—
50	C₁₁×#121	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	3	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
58	C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
59	C₄×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₁₁×#117	—	2	3	no	—
63	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
66	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	3	no	—
70	C₁₁⋊#95	—	2	3	no	—
71	C₁₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
76	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
77	#66867	—	2	3	no	—
78	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	3	no	—
79	#17550	—	11	1	no	maximal, Sylow
80	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
81	C₁₁×#41	—	8	3	no	—
82	C₁₁×#41	—	8	3	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	3	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	—	2	3	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₄²×C₁₁	—	2	3	no	—
116	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	12	no	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	12	no	—
122	C₄×Dic₁₁	—	8	3	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	3	no	—
125	#3522	D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	#2984	—	11	1	no	—
127	#2276	—	11	1	no	—
128	#1509	—	11	3	no	—
129	#1505	—	11	3	no	—
130	#1502	—	11	3	no	—
131	#1500	—	11	3	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	8	3	no	—
137	Q₈×C₁₁	#104	1	4	yes	—
138	D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
139	D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	3	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	6	no	—
142	D₄×C₁₁	—	8	3	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	8	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	3	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₁₁⋊C₈	—	4	3	no	—
166	#559	Dic₁₁	1	3	yes	complemented
167	Q₈²	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#554	Dic₁₁	1	3	yes	complemented
169	#550	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#548	—	2	1	no	—
171	#547	—	2	3	no	—
172	#542	—	2	3	no	—
173	#532	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
174	#529	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
175	#520	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	22	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	#446	—	22	3	no	—
179	C₈×Q₈	—	22	1	no	—
180	#432	—	11	3	no	—
181	#431	—	11	3	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	11	3	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
184	#376	—	11	3	no	—
185	#328	—	11	1	no	—
186	#328	—	11	3	no	—
187	#327	—	11	3	no	—
188	#327	—	11	3	no	—
189	#327	—	11	6	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
203	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
205	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₁	C₂×#104	1	6	yes	—
207	Dic₁₁	—	4	6	no	—
208	Dic₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	3	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
214	#127	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
215	#126	—	2	3	no	—
216	#125	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
217	#124	—	2	3	no	—
218	#124	—	2	3	no	—
219	#124	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
220	#123	—	2	3	no	—
221	#123	—	2	6	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	#121	—	2	3	no	—
226	#121	—	2	3	no	—
227	#121	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	3	no	—
236	C₄×D₄	—	2	3	no	—
237	C₄×D₄	—	2	3	no	—
238	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
240	#117	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	22	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
244	C₂×C₄²	—	22	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	22	3	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	22	3	no	—
248	C₄⋊C₈	—	22	3	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	11	3	no	—
251	#97	—	22	3	no	—
252	C₄×C₈	—	22	3	no	—
253	#95	—	11	1	no	—
254	#95	—	11	3	no	—
255	#95	—	22	3	no	—
256	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₁	—	8	3	no	—
259	C₂×C₁₁	#2884	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₁	#2897	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	8	3	no	—
264	#41	—	8	3	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂×D₄	—	2	3	no	—
272	C₂×D₄	—	2	3	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	3	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	22	1	no	—
282	C₂×C₈	—	22	3	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	22	12	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₄²	—	2	3	no	—
301	C₄²	—	22	12	no	—
302	C₄²	—	88	3	no	—
303	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
304	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	3	yes	—
307	C₁₁	#17550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	3	no	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	6	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	Q₈	—	8	3	no	—
313	Q₈	#66901	1	4	yes	—
314	D₄	—	4	3	no	—
315	D₄	—	4	3	no	—
316	D₄	—	4	3	no	—
317	D₄	—	4	6	no	—
318	D₄	—	8	3	no	—
319	C₂×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	8	6	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	6	no	—
330	C₂×C₄	—	44	1	no	—
331	C₂×C₄	—	44	3	no	—
332	C₂×C₄	—	44	3	no	—
333	C₂×C₄	—	44	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	44	1	no	—
341	C₈	—	44	3	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	3	no	—
345	C₂²	—	4	3	no	—
346	C₂²	—	4	3	no	—
347	C₂²	#10623366	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#10623367	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	3	no	—
353	C₄	—	2	3	no	—
354	C₄	—	2	3	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	3	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	44	6	no	—
359	C₄	—	44	2	no	—
360	C₄	C₂×#66901	1	6	yes	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	8	3	no	—
364	C₂	#13077080	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13077142	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#66901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#3522	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#3522	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077705	C₂	semidirect
2. #13070981	C₂	semidirect
3. #13067141	C₂	semidirect
4. #13067124	C₂	semidirect
5. #13067111	C₂	semidirect
6. #13067102	C₂	semidirect
8. C₁₁×#559	C₄	semidirect
9. Q₈²×C₁₁	C₄	semidirect
10. C₁₁×#554	C₄	semidirect
11. C₁₁×#550	C₄	semidirect
166. #559	Dic₁₁	semidirect
167. Q₈²	Dic₁₁	semidirect
168. #554	Dic₁₁	semidirect
169. #550	Dic₁₁	semidirect
307. C₁₁	#17550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077705	2
#13070981	2
#13067141	2
#13067124	2
#13067111	2
#13067102	2
C₁₁×#3522	2
#17550	11