Finite Group Databasebeta

← #14721000

Subgroups — #14721000

Order 2816.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082693C211yesmaximal, characteristic
2#13077703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067138C212yesmaximal, complemented
6#13067124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067122C212yesmaximal, complemented
8#13067109C212yesmaximal, complemented
9#13067103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067099C212yesmaximal, complemented
11C11×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623261C411yescharacteristic, complemented
15#10623253C411yescharacteristic, complemented
16#10623249C411yescharacteristic, complemented
17#10623244C411yescharacteristic, complemented
18#10623200—22no—
19#10623142—21no—
20#10623131C2212yes—
21#10623129—21no—
22#10623127C2212yes—
23#10623092—21no—
24#10623090C412yescomplemented
25#10623077—21no—
26#10623070C412yescomplemented
27C2×#66940—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#431C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic11—21no—
33#10622545C2211yescharacteristic
34C4×Dic11⋊C4—22no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622441—22no—
37#10622332C2212yes—
38#10622331C2212yes—
39#10622292—21no—
40C8×Dic22—21no—
41#10622262C2212yes—
42#10622261C2212yes—
43C11×#327C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622108C2211yescharacteristic
48#10622108C2211yescharacteristic
49#10622105C2211yescharacteristic
50#10622105C2211yescharacteristic
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53C2×C11×#41—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#127C2×C411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2×C412yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66997—22no—
69#66993C2×C412yes—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991—21no—
73#66989—21no—
74#66989C2×C412yes—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11C2×C412yes—
80D4×Dic11C2×C412yes—
81#66983C2311yescharacteristic
82#66982—21no—
83#66982—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—22no—
88#66977C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11C2312yes—
96#66950—21no—
97#66946C2×C412yes—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943C2×C412yes—
100#66941—21no—
101#66941C2×C412yes—
102#66940—28no—
103#66940—21no—
104#66940C2×C412yes—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66932—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66930—22no—
113#66929—21no—
114#66928C2×C411yescharacteristic
115C4×D44C2×C411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66923C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22C2×C412yes—
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C4×Dic22D412yes—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C11—21no—
129C11×#95C2312yes—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C11⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
135#66879—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138C8×Dic11—22no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140#66867—21no—
141#17550—111nomaximal, Sylow
142C11×#41—81no—
143C11×#41—81no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11C22×C412yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D412yes—
163#4341—44no—
164#4341—82no—
165#4341—82no—
166C2×D44C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C22⋊C412yes—
172C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—24no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C22×C412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11—81no—
183C42×C11C22×C411yescharacteristic
184C42×C11C22×C411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—21no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—28no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—28no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—82no—
220C4×Dic11C22×C412yes—
221C4×Dic11C22×C412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224C2×C11⋊C8—22no—
225#3522—111no—
226#2984—111no—
227#2276—111no—
228#1509—111no—
229#1509—112no—
230#1505—112no—
231#1505—111no—
232#1502—112no—
233#1502D1111yescharacteristic, complemented
234#1500—111no—
235#1500—112no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—41no—
261C22⋊D11—41no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
282D44—41no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—22no—
286Dic22—24no—
287Dic22—41no—
288Dic22—82no—
289Dic22#10414yes—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—42no—
293#559—111no—
294#559—112no—
295Q82—111no—
296#554—111no—
297#554—112no—
298#550—111no—
299#548—221no—
300#547—221no—
301#547—222no—
302#542—221no—
303#542—222no—
304#532—112no—
305#532C2×D1111yescharacteristic
306#529—112no—
307#529—111no—
308#520—221no—
309C2×C4×Q8—111no—
310C2×C4×Q8—221no—
311#446—221no—
312#446—222no—
313C8×Q8—221no—
314#432—111no—
315#432—112no—
316#431—112no—
317#431C2×D1111yescharacteristic
318C4×C4⋊C4—112no—
319C4×C4⋊C4—222no—
320C4×C4⋊C4—221no—
321C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
322#376—111no—
323#376—112no—
324#328—111no—
325#328—111no—
326#328—112no—
327#327—112no—
328#327—112no—
329#327—111no—
330#327—111no—
331#327—112no—
332#327C2×D1112yes—
333#327C2×D1112yes—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C11#57611yescharacteristic
341C22×C11#57711yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11C2×#10412yes—
353Dic11—22no—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11C2×#10414yes—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C4⋊Q8—112no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
370#127—112no—
371#127C4×D1111yescharacteristic
372#126—222no—
373#126—221no—
374#125—112no—
375#125—111no—
376#124—21no—
377#124—112no—
378#124—111no—
379#124—222no—
380#124—222no—
381#124—221no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387C22⋊Q8—111no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—21no—
394#121—111no—
395#121—221no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121C22×D1112yes—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—112no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—228no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C4×D1112yes—
420#117—222no—
421#117—221no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—112no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—112no—
430C2×C42—222no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42—222no—
433C2×C42C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—222no—
436C4⋊C8—222no—
437C4⋊C8—221no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441#97—222no—
442#97—221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—222no—
445#95—111no—
446#95—111no—
447#95—222no—
448#95—221no—
449#95C22×D1112yes—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11#288411yescharacteristic
454C2×C11#289711yescharacteristic
455C2×C11C22×#10411yescharacteristic
456D11—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—444no—
460#41—882no—
461#41—882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—224no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4C2×C4×D1112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—228no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C42—81no—
527C42—112no—
528C42—112no—
529C42—112no—
530C42—112no—
531C42—222no—
532C42—224no—
533C42—228no—
534C42—221no—
535C42—882no—
536C42C2×C4×D1111yescharacteristic
537C42C2×C4×D1111yescharacteristic
538C42D4×D1111yescharacteristic
539C42D4×D1111yescharacteristic
540C11#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—221no—
543C23C2×D4×D1111yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—114no—
546Q8—224no—
547Q8—222no—
548Q8—441no—
549Q8—882no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—441no—
556D4—444no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—112no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—444no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C22#1062328811yescharacteristic
608C22#1062329311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—114no—
617C4—222no—
618C4—222no—
619C4—222no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4D11×#10412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—881no—
630C2#1307707811yescharacteristic
631C2#1307713711yescharacteristic
632C2C2×D11×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1502C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082693C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1502D11
hypocenterC11#17550
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077703C2semidirect
3. #13070980C2semidirect
4. #13067139C2semidirect
5. #13067138C2semidirect
6. #13067124C2semidirect
7. #13067122C2semidirect
8. #13067109C2semidirect
9. #13067103C2semidirect
10. #13067099C2semidirect
11. C11×#1502C2semidirect
14. #10623261C4semidirect
15. #10623253C4semidirect
16. #10623249C4semidirect
17. #10623244C4semidirect
24. #10623090C4semidirect
26. #10623070C4semidirect
233. #1502D11semidirect
540. C11#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826932
#130777032
#130709802
#130671392
#130671382
#130671242
#130671222
#130671092
#130671032
#130670992
C11×#15022
#1755011