Finite Group Databasebeta

← #14721401

Subgroups — #14721401

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082362C211yesmaximal, characteristic
2#13077270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067178C212yesmaximal, complemented
5#13067157C211yesmaximal, characteristic
6#13067153C212yesmaximal, complemented
7#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067126C212yesmaximal, complemented
9#13067108C211yesmaximal, characteristic
10#13067101C212yesmaximal, complemented
11C11×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623347C411yescharacteristic, complemented
14#10623343C411yescharacteristic, complemented
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17#10623174C412yescomplemented
18#10623173—21no—
19#10623172—21no—
20#10623170—21no—
21#10623166—21no—
22#10623156C412yescomplemented
23#10623155C2212yes—
24#10623153C2212yes—
25#10623044—22no—
26#10623035C411yescharacteristic, complemented
27#10623031C411yescharacteristic, complemented
28#10623026—22no—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C11×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33#10622715—21no—
34#10622714—21no—
35C4⋊C4×Dic11—21no—
36#10622586—21no—
37#10622558—22no—
38#10622333—22no—
39#10622332C2212yes—
40#10622331C2212yes—
41#10622263C2212yes—
42#10622261C2212yes—
43C11×#328C2212yes—
44C11×#328C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622176C2212yes—
47#10622108C2211yescharacteristic
48#10622108C2211yescharacteristic
49#10622105C2211yescharacteristic
50#10622105C2211yescharacteristic
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C11×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66#67006—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11D412yes—
69#67000C2×C412yes—
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11C2×C412yes—
75Q8×Dic11C2×C412yes—
76#66997C2×C412yes—
77#66983C2×C411yescharacteristic
78#66983C2311yescharacteristic
79#66982—21no—
80#66982—22no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—22no—
85#66979C2×C411yescharacteristic
86#66979C2×C411yescharacteristic
87#66979C2×C411yescharacteristic
88#66979C2×C412yes—
89#66979D412yes—
90#66979D411yescharacteristic
91#66979D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977C2×C411yescharacteristic
96#66977C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11C2312yes—
101C2×#4318—21no—
102#66951—22no—
103#66951—22no—
104#66950—22no—
105#66946C2×C412yes—
106#66945—21no—
107#66945—22no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109#66943—21no—
110#66943—22no—
111#66943C2×C412yes—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66941—21no—
115#66941C2×C412yes—
116#66940—22no—
117#66940C2×C412yes—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66931—22no—
125#66930—22no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C11×#95C2312yes—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95C2311yescharacteristic
133C11⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136#66879—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139C8×Dic11—22no—
140#17605—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—42no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162#4339—42no—
163C2×D44C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—42no—
175C11×C4⋊C4C22×C412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—81no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—42no—
183C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—82no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—44no—
217C4×Dic11C22×C412yes—
218C4×Dic11C22×C412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—42no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#3495—111no—
224#2924—111no—
225#2346—111no—
226#1520D1111yescharacteristic, complemented
227#1518—112no—
228#1513—111no—
229#1512—112no—
230#1508—111no—
231#1506—112no—
232#1501—111no—
233#1500—112no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—41no—
263C22⋊D11—41no—
264C22⋊D11—81no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
281D44—41no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—41no—
285Dic22—82no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—42no—
289#556—221no—
290#554—221no—
291#552—222no—
292#552—221no—
293#552—221no—
294#551—222no—
295#544—111no—
296#542—112no—
297#541—112no—
298#536—111no—
299#533—112no—
300#529—112no—
301#525—111no—
302C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
303#520—111no—
304#519—111no—
305C2×#117—111no—
306#433—222no—
307#432—112no—
308#431—112no—
309#424—221no—
310#407—111no—
311C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#405—221no—
313#389—221no—
314#388—222no—
315#382—112no—
316#380C2×D1111yescharacteristic
317C4×C4⋊C4—221no—
318C4×C22⋊C4—111no—
319#376—112no—
320#328—112no—
321#328—112no—
322#328—111no—
323#328—111no—
324#328—112no—
325#328C2×D1112yes—
326#328C2×D1112yes—
327#327—111no—
328#327—111no—
329#327—112no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C11#57711yescharacteristic
342C22×C11#57811yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—82no—
352C4×C11#41012yes—
353Dic11—22no—
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—111no—
363C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365C2×M16—221no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—112no—
368C4⋊Q8—112no—
369C4⋊Q8—221no—
370#126—222no—
371#126—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—112no—
375#125—222no—
376#125—222no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#124—112no—
380#124—222no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—221no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—111no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8C4×D1112yes—
395C22⋊Q8C22×D1112yes—
396#121—111no—
397#121—111no—
398#120—221no—
399C4×Q8—112no—
400C4×Q8—112no—
401C4×Q8—112no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—112no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—111no—
411#117—111no—
412#117—112no—
413#117—111no—
414#117—112no—
415#117—111no—
416#117—111no—
417#117—222no—
418#117—222no—
419#117—222no—
420#117—221no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C42—112no—
433C2×C42—222no—
434C2×C42—221no—
435C4⋊C8—222no—
436C4⋊C8—222no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—112no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
442#97—222no—
443C4×C8—222no—
444#95—111no—
445#95—111no—
446#95—222no—
447#95—222no—
448#95C22×D1112yes—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—41no—
452C2×C11—41no—
453C2×C11C2×#41011yescharacteristic
454C2×C11#289811yescharacteristic
455C2×C11#290111yescharacteristic
456D11—81no—
457C24D4×D1111yescharacteristic
458#41—442no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8C2×C4×D1112yes—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4D4×D1111yescharacteristic
482C22×C4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484M16—442no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—222no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—112no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—882no—
512C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—112no—
517C22⋊C4—112no—
518C22⋊C4—112no—
519C22⋊C4—112no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—442no—
529C42—112no—
530C42—112no—
531C42—112no—
532C42—112no—
533C42—222no—
534C42—222no—
535C42—222no—
536C42—221no—
537C42—442no—
538C42—444no—
539C11#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—221no—
545C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
547C23C2×D4×D1111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—441no—
553D4—442no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—112no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—442no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C22#1062329311yescharacteristic
610C22#1062329711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—222no—
618C4—222no—
619C4—222no—
620C4—222no—
621C4—442no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4#1062235312yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—881no—
632C2C2×#1062235311yescharacteristic
633C2#1307714411yescharacteristic
634C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1520C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#10623322C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1520D11
hypocenterC11#17605
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077270C2semidirect
3. #13071503C2semidirect
4. #13067178C2semidirect
6. #13067153C2semidirect
7. #13067136C2semidirect
8. #13067126C2semidirect
10. #13067101C2semidirect
11. C11×#1520C2semidirect
13. #10623347C4semidirect
14. #10623343C4semidirect
17. #10623174C4semidirect
22. #10623156C4semidirect
26. #10623035C4semidirect
27. #10623031C4semidirect
226. #1520D11semidirect
539. C11#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823622
#130772702
#130715032
#130671782
#130671572
#130671532
#130671362
#130671262
#130671082
#130671012
C11×#15202
#1760511