Finite Group Databasebeta

← #14721570

Subgroups — #14721570

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13077700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067190C212yesmaximal, complemented
5#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067163C211yesmaximal, characteristic
7#13067151C212yesmaximal, complemented
8#13067138C212yesmaximal, complemented
9#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067099C212yesmaximal, complemented
11C11×#1505C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623358—21no—
14#10623356—21no—
15#10623252C412yescomplemented
16#10623244C412yescomplemented
17#10623202—22no—
18#10623133—21no—
19#10623133—21no—
20#10623131C2212yes—
21#10623131C2212yes—
22#10623074C412yescomplemented
23#10623073C412yescomplemented
24#10623072—22no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#432C2211yescharacteristic
28C11×#376C2211yescharacteristic
29#10622550C2211yescharacteristic
30#10622546—21no—
31C4×Dic11⋊C4—21no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622441—22no—
34#10622332C2212yes—
35#10622331C2212yes—
36#10622314—22no—
37#10622266—21no—
38#10622264C2211yescharacteristic
39#10622263C2211yescharacteristic
40#10622262C2211yescharacteristic
41#10622261C2211yescharacteristic
42#10622259—21no—
43C11×#327C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622105C2212yes—
48#10622105C2212yes—
49#10622090C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C11×#127C2×C411yescharacteristic
55C11×#124—21no—
56C11×#121—21no—
57C11×#121C2312yes—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11C2×C412yes—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—22no—
63#66997—22no—
64#66989—22no—
65#66989C2×C412yes—
66#66989C2×C412yes—
67#66988—22no—
68#66988—22no—
69#66988—22no—
70#66988—22no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11C2×C412yes—
75D4×Dic11C2×C412yes—
76#66979—21no—
77#66979—22no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—22no—
82#66977—22no—
83#66977C2312yes—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92#66943C2×C412yes—
93#66943C2×C412yes—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66940C2×C412yes—
97#66940C2×C412yes—
98#66932—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66932—22no—
102#66931—22no—
103#66931—22no—
104#66930—22no—
105#66930—22no—
106#66923—21no—
107#66922C2×C411yescharacteristic
108#66922C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2×C412yes—
111C4×Dic22C2×C412yes—
112C4×Dic22C2×C412yes—
113C4×Dic22D412yes—
114C4×Dic22D412yes—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8C2312yes—
117C11×#97—21no—
118C11×#95—21no—
119C11×#95C2311yescharacteristic
120C11×#95C2311yescharacteristic
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95C2311yescharacteristic
128C11⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66867—21no—
136#17624—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—42no—
138C11×#41—42no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C22×C412yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C22⋊C412yes—
162C2×Dic22C22⋊C412yes—
163C2×Dic22C22×C412yes—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C22×C412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—42no—
170C42×C11C22×C411yescharacteristic
171C42×C11C22×C411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic11C22×C412yes—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—42no—
196Dic11⋊C4—42no—
197Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
200Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—42no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C22×C412yes—
207C4×Dic11C22×C412yes—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#3507—111no—
212#2983—111no—
213#2356—111no—
214#1521—112no—
215#1515—111no—
216#1514—111no—
217#1512—112no—
218#1509—112no—
219#1506—111no—
220#1505D1111yescharacteristic
221#1500—112no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224Q8×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—81no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—42no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—42no—
273C11⋊C8—42no—
274#559—112no—
275#557—112no—
276#556—112no—
277#556—222no—
278#554—112no—
279#552—222no—
280#539—221no—
281#539—221no—
282#536—221no—
283#533—111no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285#529—112no—
286#529—112no—
287#520—221no—
288C2×C4×Q8—111no—
289#446—222no—
290#446—222no—
291#432—111no—
292#432—112no—
293#432C2×D1111yescharacteristic
294#431—112no—
295#391—221no—
296#387—221no—
297#387—221no—
298#383—111no—
299#383—111no—
300#382—111no—
301C4×C4⋊C4—111no—
302C4×C4⋊C4—221no—
303#376—111no—
304#376C2×D1111yescharacteristic
305#328—112no—
306#328—112no—
307#328—112no—
308#328—112no—
309#327—112no—
310#327—112no—
311#327C2×D1112yes—
312#327C2×D1112yes—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C11#57511yescharacteristic
320C22×C11#57511yescharacteristic
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—81no—
330Dic11—22no—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—22no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—21no—
339C22×Q8—111no—
340C4⋊Q8—111no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—222no—
343C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
344#127C4×D1111yescharacteristic
345#126—222no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#125—112no—
350#125—112no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—221no—
354#124—21no—
355#124—112no—
356#124—112no—
357#124—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362C22⋊Q8—112no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—21no—
369#121C22×D1112yes—
370C4×Q8—112no—
371C4×Q8—112no—
372C4×Q8—112no—
373C4×Q8—112no—
374C4×Q8—112no—
375C4×Q8—112no—
376C4×Q8—112no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—112no—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4C4×D1112yes—
386#117—222no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42—221no—
401C2×C42C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—222no—
404C4⋊C8—222no—
405C4⋊C8—221no—
406C22⋊C8—112no—
407C22⋊C8C22×D1112yes—
408#97—21no—
409#97—222no—
410#97—221no—
411C4×C8—222no—
412#95—21no—
413#95—111no—
414#95—111no—
415#95—221no—
416#95—221no—
417#95—221no—
418#95—221no—
419#95—221no—
420#95—221no—
421#95C22×D1111yescharacteristic
422#95C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—82no—
426C2×C11#288411yescharacteristic
427C2×C11#289611yescharacteristic
428C2×C11#290111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—112no—
434C2×Q8—112no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C4×D1112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C23×D1111yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—222no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—112no—
460C4⋊C4—112no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—112no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—442no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C42—42no—
490C42—112no—
491C42—112no—
492C42—112no—
493C42—112no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—442no—
498C42—442no—
499C42C2×C4×D1111yescharacteristic
500C42C2×C4×D1111yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C11#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23C2×D4×D1111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—442no—
508Q8—442no—
509Q8—442no—
510Q8—881no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—442no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
562C22#1062330411yescharacteristic
563C22#1062330411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—222no—
574C4—222no—
575C4—222no—
576C4—222no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#1307707811yescharacteristic
585C2#1307713011yescharacteristic
586C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC11×#532C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#17624
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077700C2semidirect
3. #13071582C2semidirect
4. #13067190C2semidirect
5. #13067168C2semidirect
7. #13067151C2semidirect
8. #13067138C2semidirect
9. #13067127C2semidirect
10. #13067099C2semidirect
15. #10623252C4semidirect
16. #10623244C4semidirect
22. #10623074C4semidirect
23. #10623073C4semidirect
503. C11#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130777002
#130715822
#130671902
#130671682
#130671632
#130671512
#130671382
#130671272
#130670992
C11×#15052
#1762411