Finite Group Databasebeta

← #14721601

Subgroups — #14721601

Order 2816.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2#13077655C211yesmaximal, characteristic
3#13071584C211yesmaximal, characteristic
4#13067178C212yesmaximal, complemented
5#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067147C212yesmaximal, complemented
7#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067134C212yesmaximal, complemented
10#13067113C212yesmaximal, complemented
11C11×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16#10623167—22no—
17#10623166C412yescomplemented
18#10623165—21no—
19#10623163C412yescomplemented
20D11×C22⋊Q8C2212yes—
21#10623154—21no—
22#10623153C2212yes—
23#10623042—22no—
24#10623042C412yescomplemented
25#10623017—21no—
26#10623014—21no—
27C11×#407C2211yescharacteristic
28C11×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
30#10622820C2211yescharacteristic
31#10622741—22no—
32#10622570—21no—
33#10622557—21no—
34#10622342—22no—
35#10622339C2212yes—
36#10622331C2212yes—
37#10622282—21no—
38#10622279C2211yescharacteristic
39#10622277C2211yescharacteristic
40#10622263C2211yescharacteristic
41#10622262—21no—
42#10622262C2211yescharacteristic
43C11×#328C2212yes—
44C11×#328C2212yes—
45#10622176C2212yes—
46#10622176C2212yes—
47#10622105C2212yes—
48#10622105C2212yes—
49#10622090C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
54C2×Q8×D11C2×C412yes—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C11×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—21no—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
69#66999—22no—
70#66999C2×C412yes—
71Q8×Dic11C2×C412yes—
72#66997—22no—
73#66997C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11—22no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C4×C22⋊D11C2×C412yes—
77C4×C22⋊D11C2×C412yes—
78C4×C22⋊D11D412yes—
79C4×C22⋊D11D412yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977C2×C412yes—
89#66977C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318—21no—
99C2×#4313—22no—
100#66950—22no—
101#66950C2×C412yes—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11C2×C412yes—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66941—22no—
111#66941C2×C412yes—
112#66940—22no—
113#66940C2×C412yes—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66930—22no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8C2312yes—
124C11×#95—21no—
125C11×#95C2311yescharacteristic
126C11×#95C2311yescharacteristic
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136#17627—111nomaximal, Sylow
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—81no—
141C2×Q8×C11C22×C412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—81no—
147C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164Q8×D11—82no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—81no—
168C2×C4×D11C22×C412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—81no—
174C2×Dic22C22×C412yes—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C22×C412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—42no—
187C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—81no—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C22×C412yes—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11—81no—
215C4×Dic11—81no—
216C4×Dic11C22×C412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218#4318—81no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220#4313—82no—
221#3501—111no—
222#2975—111no—
223#2357—111no—
224#1518—112no—
225#1511—111no—
226#1511—112no—
227#1511D1111yescharacteristic, complemented
228#1508—111no—
229#1508—112no—
230#1508—111no—
231#1503—112no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C11—42no—
245Q8×C11—81no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11—81no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—24no—
267C22⋊D11—24no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—81no—
279C2×Dic11—81no—
280C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic11#13712yes—
284C2×Dic11#13712yes—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—82no—
291Dic22—82no—
292Dic22—81no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295#554—112no—
296#554—112no—
297#554—222no—
298#554—222no—
299D4×Q8—112no—
300D4×Q8—112no—
301#544—221no—
302#543—221no—
303#543—221no—
304#533—112no—
305C2×C22⋊Q8—111no—
306C2×C22⋊Q8—112no—
307C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
308#518—221no—
309C2×C4×D4—111no—
310#436—222no—
311#436—222no—
312#431—112no—
313#407—111no—
314#407—112no—
315#407C2×D1111yescharacteristic
316#390—221no—
317#388—221no—
318#388—221no—
319#382—111no—
320#381—111no—
321#381C2×D1111yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—111no—
323C4×C4⋊C4—221no—
324C4×C22⋊C4—111no—
325C4×C22⋊C4—111no—
326#328—112no—
327#328—112no—
328#328—112no—
329#328—112no—
330#328—112no—
331#328—112no—
332#328C2×D1112yes—
333#328C2×D1112yes—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C11C2×#13711yescharacteristic
346C22×C11C2×#13711yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—22no—
361Dic11—22no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—81no—
366Dic11#41914yes—
367C22×Q8—112no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
370C22×D4—111no—
371C23×C4—111no—
372C23×C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—222no—
375C2×M16—221no—
376C4⋊Q8—112no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—222no—
379C4⋊Q8—222no—
380#125—222no—
381#125—222no—
382#125—222no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—112no—
386C22⋊Q8—112no—
387C22⋊Q8—112no—
388C22⋊Q8—112no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—221no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8C4×D1112yes—
403C22⋊Q8C22×D1112yes—
404C4×Q8—112no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—222no—
407C4×D4—112no—
408C4×D4—112no—
409C4×D4—112no—
410C4×D4—112no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415#117—222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—112no—
420C2×C4⋊C4—222no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—221no—
438C4⋊C8—222no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—112no—
441C22⋊C8—222no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8C22×D1112yes—
444C4×C8—222no—
445#95—21no—
446#95—111no—
447#95—111no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95C22×D1111yescharacteristic
451#95C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—41no—
455C2×C11—41no—
456C2×C11#288311yescharacteristic
457C2×C11C2×#41911yescharacteristic
458C2×C11#290111yescharacteristic
459D11—42no—
460C24—111no—
461C24D4×D1111yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—112no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—881no—
469C2×Q8—882no—
470C2×Q8C2×C4×D1112yes—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—112no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—881no—
492C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498M16—81no—
499M16—882no—
500M16—881no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—222no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—112no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—442no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—112no—
528C22⋊C4—112no—
529C22⋊C4—112no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C22⋊C4—881no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—442no—
542C42—881no—
543C42—881no—
544C11#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—112no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—441no—
553C23—441no—
554C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
556C23C2×D4×D1111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—442no—
560Q8—881no—
561Q8—882no—
562Q8—882no—
563D4—224no—
564D4—224no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—882no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—222no—
619C22—222no—
620C22—222no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
624C22D11×#13711yescharacteristic
625C22D11×#13711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—114no—
635C4—222no—
636C4—222no—
637C4—442no—
638C4—442no—
639C4—442no—
640C4—881no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—442no—
646C2#1307707411yescharacteristic
647C2D11×#41911yescharacteristic
648C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1511C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D11D4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1511D11
hypocenterC11#17627
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067178C2semidirect
5. #13067148C2semidirect
6. #13067147C2semidirect
7. #13067137C2semidirect
8. #13067136C2semidirect
9. #13067134C2semidirect
10. #13067113C2semidirect
11. C11×#1511C2semidirect
13. Q8×C22⋊D11C4semidirect
17. #10623166C4semidirect
19. #10623163C4semidirect
24. #10623042C4semidirect
227. #1511D11semidirect
544. C11#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
#130776552
#130715842
#130671782
#130671482
#130671472
#130671372
#130671362
#130671342
#130671132
C11×#15112
#1762711