Finite Group Databasebeta

← #14721615

Subgroups — #14721615

Order 2816.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13077644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067169C212yesmaximal, complemented
5#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067156C212yesmaximal, complemented
8#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067117C212yesmaximal, complemented
10#13067104C212yesmaximal, complemented
11C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15#10623263C412yescomplemented
16#10623249C412yescomplemented
17#10623212—22no—
18#10623148—21no—
19#10623148—21no—
20#10623137C2212yes—
21#10623137C2212yes—
22#10623096—22no—
23#10623094C412yescomplemented
24#10623086C412yescomplemented
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#432C2211yescharacteristic
28C11×#376C2211yescharacteristic
29#10622553—21no—
30C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
31#10622550C2211yescharacteristic
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622449—22no—
34#10622339C2212yes—
35D11×C22⋊C8C2212yes—
36#10622319—22no—
37#10622280C2211yescharacteristic
38#10622279C2211yescharacteristic
39#10622278—21no—
40#10622277C2211yescharacteristic
41D11×#95C2211yescharacteristic
42#10622267—21no—
43C11×#327C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622105C2212yes—
48#10622105C2212yes—
49#10622090C2212yes—
50#10622090C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341C2×C412yes—
53C2×#4341C2×C412yescomplemented
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C11×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121C2312yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2×C412yescomplemented
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68Q8×Dic11—22no—
69#66993—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66991C2×C412yes—
73#66991C2×C412yescomplemented
74#66990—22no—
75#66990—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—22no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86#66979—21no—
87#66979—22no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977C2312yes—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4313—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950C2×C412yes—
99#66950C2×C412yescomplemented
100#66945C2×C412yes—
101#66945C2×C412yescomplemented
102#66939—22no—
103#66939—22no—
104#66938—22no—
105#66938—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110C4×D44C2×C412yes—
111C4×D44C2×C412yes—
112C4×D44D412yes—
113C4×D44D412yes—
114#66923—21no—
115#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
116#66922C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22C2×C412yescomplemented
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8C2312yes—
121C11×#97—21no—
122C11×#95—21no—
123C11×#95C2311yescharacteristic
124C11×#95C2311yescharacteristic
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66867—21no—
136#17629—111nomaximal, Sylow
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4341—82no—
163#4341—82no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C22⋊C412yes—
167C2×D44C22⋊C412yes—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—81no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C4×D11C22×C412yes—
174C2×C4×D11C22×C412yes—
175C2×C4×D11C2×D412yes—
176C2×C4×D11C2×D412yes—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22C22×C412yes—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C22×C412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11—42no—
185C42×C11C22×C411yescharacteristic
186C42×C11C22×C411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic11C22×C412yes—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—81no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—81no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#4313—82no—
220C8×D11—82no—
221#3506—111no—
222#2973—111no—
223#2353—111no—
224#1516—112no—
225#1515—111no—
226#1514—111no—
227#1513—112no—
228#1506—111no—
229#1505D1111yescharacteristic, complemented
230#1504—112no—
231#1501—112no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11C2×C22⋊C412yes—
243C22×D11C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—82no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
286D44—42no—
287D44—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—42no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—84no—
293Dic22—42no—
294Dic22—81no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#559—222no—
298#556—112no—
299#555—112no—
300#553—222no—
301#550—112no—
302#547—112no—
303#538—221no—
304#538—221no—
305#535—221no—
306#533—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308#525—112no—
309#525—112no—
310#520—221no—
311C2×C4×D4—111no—
312#435—222no—
313#435—222no—
314#432—111no—
315#432C2×D1111yescharacteristic
316#407—112no—
317C2×C22⋊C8—112no—
318#388—221no—
319#387—221no—
320#386—221no—
321#383—111no—
322#381—111no—
323#380—111no—
324C4×C22⋊C4—111no—
325C4×C22⋊C4—221no—
326#376C2×D1111yescharacteristic
327C2×#95—111no—
328#328—112no—
329#328—112no—
330#328—112no—
331#328—112no—
332#327—112no—
333#327—112no—
334#327C2×D1112yes—
335#327C2×D1112yes—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C11#57511yescharacteristic
343C22×C11#57511yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—81no—
363Dic11—22no—
364Dic11—22no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—112no—
372C22×D4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C23×C4—221no—
376C2×M16—222no—
377C22×C8—222no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic, complemented
381#127—222no—
382#127C4×D1111yescharacteristic, complemented
383#126—222no—
384#126—222no—
385#125—221no—
386#124—21no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394C22⋊Q8—112no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—21no—
399#121—112no—
400#121—112no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121C22×D1112yes—
406#120—222no—
407#120—222no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—222no—
410C4×Q8—221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—112no—
414C4×D4—112no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4C4×D1112yescomplemented
422#117—112no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—111no—
430C2×C22⋊C4—111no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—221no—
439C22⋊C8—112no—
440C22⋊C8—222no—
441C22⋊C8—222no—
442C22⋊C8C22×D1112yes—
443#97—21no—
444#97—221no—
445#95—21no—
446#95—111no—
447#95—111no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95C22×D1111yescharacteristic
453#95C22×D1111yescharacteristic
454C2×C11—21no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#288311yescharacteristic
458C2×C11#289611yescharacteristic
459C2×C11#290111yescharacteristic
460D11—42no—
461D11—42no—
462C24—111no—
463C24—111no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—882no—
467#41—882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—112no—
470C2×Q8—221no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4C2×C4×D1112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—881no—
499C22×C4—881no—
500C22×C4—881no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504M16—882no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—882no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—881no—
520C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—112no—
524C22⋊C4—112no—
525C22⋊C4—112no—
526C22⋊C4—112no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C22⋊C4—881no—
537C42—42no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—881no—
542C42C2×C4×D1111yescharacteristic
543C42C2×C4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C42D4×D1111yescharacteristic
546C11#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—112no—
549C23—112no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—442no—
561Q8—881no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—222no—
618C22—222no—
619C22—222no—
620C22—222no—
621C22—222no—
622C22—222no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—881no—
626C22—881no—
627C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
628C22#1062330411yescharacteristic
629C22#1062330411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—222no—
640C4—222no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C4—881no—
644C4—881no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—442no—
649C2—442no—
650C2#1307707511yescharacteristic
651C2#1307713011yescharacteristic
652C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082465C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#17629
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077644C2semidirect
3. #13071557C2semidirect
4. #13067169C2semidirect
5. #13067168C2semidirect
6. #13067163C2semidirect
7. #13067156C2semidirect
8. #13067127C2semidirect
9. #13067117C2semidirect
10. #13067104C2semidirect
11. C11×#1505C2semidirect
15. #10623263C4semidirect
16. #10623249C4semidirect
23. #10623094C4semidirect
24. #10623086C4semidirect
53. C2×#4341C2×C4semidirect
58. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C11×#127C2×C4semidirect
64. C4×D4×C11C2×C4semidirect
73. #66991C2×C4semidirect
99. #66950C2×C4semidirect
101. #66945C2×C4semidirect
115. #66922C2×C4semidirect
116. #66922C2×C4semidirect
118. C4×Dic22C2×C4semidirect
229. #1505D11semidirect
380. C4⋊Q8C4×D11semidirect
382. #127C4×D11semidirect
421. C4×D4C4×D11semidirect
546. C11#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130776442
#130715572
#130671692
#130671682
#130671632
#130671562
#130671272
#130671172
#130671042
C11×#15052
#1762911