Finite Group Databasebeta

← #14721633

Subgroups — #14721633

Order 2816.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13077700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067174C212yesmaximal, complemented
5#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067161C212yesmaximal, complemented
8#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067122C212yesmaximal, complemented
10#13067109C212yesmaximal, complemented
11C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623258C412yescomplemented
16#10623249C412yescomplemented
17#10623208—22no—
18#10623128—21no—
19#10623128—21no—
20#10623127C2212yes—
21#10623127C2212yes—
22#10623084C412yescomplemented
23#10623083—22no—
24D4×Dic22C412yescomplemented
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#432C2211yescharacteristic
28C11×#376C2211yescharacteristic
29#10622550C2211yescharacteristic
30#10622546—21no—
31C4×Dic11⋊C4—21no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33#10622441—22no—
34#10622332C2212yes—
35#10622331C2212yes—
36#10622314—22no—
37#10622266—21no—
38#10622264C2211yescharacteristic
39#10622263C2211yescharacteristic
40#10622262C2211yescharacteristic
41#10622261C2211yescharacteristic
42#10622259—21no—
43C11×#327C2212yes—
44C11×#327C2212yes—
45#10622175C2212yes—
46#10622175C2212yes—
47#10622108C2212yes—
48#10622108C2212yes—
49#10622089C2212yes—
50#10622089C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—44no—
53#67043—44no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—22no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C11×#127C2×C411yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121C2312yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11C2×C412yes—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66993C2×C412yes—
73#66993C2×C412yes—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—22no—
79D4×Dic11C2×C412yes—
80D4×Dic11C2×C412yes—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66983C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—22no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66946C2×C412yes—
97#66946C2×C412yes—
98#66941C2×C412yes—
99#66941C2×C412yes—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66928—21no—
109#66927C2×C411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2×C412yes—
112#66922C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic22C2×C412yes—
114C4×Dic22C2×C412yes—
115C4×Dic22D412yes—
116C4×Dic22D412yes—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8C2312yes—
119C11×#97—21no—
120C11×#95—21no—
121C11×#95C2311yescharacteristic
122C11×#95C2311yescharacteristic
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95C2311yescharacteristic
130C11⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66867—21no—
138#17631—111nomaximal, Sylow
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C22×C412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165Q8×D11—48no—
166#4341—48no—
167#4341—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4341—44no—
171#4339—42no—
172#4339—42no—
173#4339—48no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C22×C412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—48no—
186C2×Dic22C22⋊C412yes—
187C2×Dic22C22⋊C412yes—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C22×C412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—42no—
194C42×C11C22×C411yescharacteristic
195C42×C11C22×C411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic11C22×C412yes—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
214Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11—42no—
218C4×Dic11C22×C412yes—
219C4×Dic11C22×C412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#3497—111no—
224#2983—111no—
225#2356—111no—
226#1517—112no—
227#1514—111no—
228#1514—112no—
229#1514—111no—
230#1505—111no—
231#1505—112no—
232#1505D1111yescharacteristic, complemented
233#1502—112no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—81no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—44no—
292Dic22—24no—
293Dic22—24no—
294Dic22—44no—
295Dic22—42no—
296Dic22—44no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C2×2−1+4—221no—
300#550—112no—
301#550—112no—
302D4×Q8—112no—
303D4×Q8—112no—
304#548—222no—
305#548—222no—
306#537—221no—
307#537—221no—
308#537—221no—
309#532—112no—
310#532—112no—
311#532—111no—
312#532C2×D1111yescharacteristic
313C2×C4×Q8—111no—
314#446—222no—
315#446—222no—
316#432—111no—
317#432—112no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#431—112no—
320#391—221no—
321#387—221no—
322#387—221no—
323#383—111no—
324#383—111no—
325#382—111no—
326C4×C4⋊C4—111no—
327C4×C4⋊C4—221no—
328#376—111no—
329#376C2×D1111yescharacteristic
330#327—112no—
331#327—112no—
332#327—112no—
333#327—112no—
334#327—112no—
335#327—112no—
336#327C2×D1112yes—
337#327C2×D1112yes—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—81no—
358Dic11—22no—
359Dic11—22no—
360Dic11—22no—
361Dic11—42no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364Dic11#41814yes—
3652−1+4—444no—
3662−1+4—444no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41—222no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—111no—
374C22×Q8—222no—
375C22×Q8—222no—
376C4⋊Q8—112no—
377C4⋊Q8—112no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
380#127—112no—
381#127—112no—
382#127—111no—
383#127C4×D1111yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—222no—
386#124—222no—
387#124—221no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394#121—21no—
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#121—221no—
405#121C22×D1112yes—
406C4×Q8—112no—
407C4×Q8—112no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—112no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—112no—
414C4×D4—112no—
415C4×D4—112no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C4×D1112yes—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—221no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—222no—
433C4⋊C8—222no—
434C4⋊C8—221no—
435C22⋊C8—112no—
436C22⋊C8C22×D1112yes—
437#97—21no—
438#97—222no—
439#97—221no—
440C4×C8—222no—
441#95—21no—
442#95—111no—
443#95—111no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95C22×D1111yescharacteristic
451#95C22×D1111yescharacteristic
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#288411yescharacteristic
456C2×C11C2×#41811yescharacteristic
457C2×C11#290111yescharacteristic
458D11—82no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—448no—
464#41—444no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—444no—
468#41—448no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—112no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—448no—
478C2×Q8—448no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4C2×C4×D1112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—442no—
523C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—42no—
533C42—112no—
534C42—112no—
535C42—112no—
536C42—112no—
537C42—442no—
538C42—442no—
539C42C2×C4×D1111yescharacteristic
540C42C2×C4×D1111yescharacteristic
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C11#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—222no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—224no—
549Q8—224no—
550Q8—442no—
551Q8—444no—
552Q8—444no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—444no—
561D4—444no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—882no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—112no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—112no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
618C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—114no—
630C4—222no—
631C4—222no—
632C4—222no—
633C4—442no—
634C4—881no—
635C4—881no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—882no—
640C2#1307707811yescharacteristic
641C2D11×#41811yescharacteristic
642C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082382C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#17631
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077700C2semidirect
3. #13071582C2semidirect
4. #13067174C2semidirect
5. #13067164C2semidirect
6. #13067163C2semidirect
7. #13067161C2semidirect
8. #13067123C2semidirect
9. #13067122C2semidirect
10. #13067109C2semidirect
11. C11×#1505C2semidirect
15. #10623258C4semidirect
16. #10623249C4semidirect
22. #10623084C4semidirect
24. D4×Dic22C4semidirect
232. #1505D11semidirect
543. C11#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130777002
#130715822
#130671742
#130671642
#130671632
#130671612
#130671232
#130671222
#130671092
C11×#15052
#1763111