Finite Group Databasebeta

← #14721766

Subgroups — #14721766

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082589C211yesmaximal, characteristic
2#13077628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067235C212yesmaximal, complemented
5#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067216C212yesmaximal, complemented
7#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067203C212yesmaximal, complemented
9#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#330C212yesmaximal, complemented
11C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623261C411yescharacteristic
15#10623261C411yescharacteristic
16#10623257C411yescharacteristic
17#10623252C411yescharacteristic
18#10623222C2212yes—
19D11×#125C2212yes—
20#10623170—21no—
21#10623169—22no—
22#10623162—21no—
23#10623114—21no—
24#10623112—22no—
25#10623105—21no—
26#10623061C412yes—
27#10623060C412yes—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C2×C11×#97C2211yescharacteristic
32#10622714—21no—
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622447—21no—
36#10622444—21no—
37#10622341—22no—
38#10622321—22no—
39#10622320C2212yes—
40#10622318C2212yes—
41D11×#97C2212yes—
42D11×#97C2212yes—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45#10622181C2212yes—
46#10622181C2212yes—
47#10622103C2211yescharacteristic
48#10622103C2212yes—
49#10622103C2211yescharacteristic
50#10622102C2211yescharacteristic
51#10622102C2211yescharacteristic
52#10622102C2212yes—
53C2×#4343—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#125C2312yes—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C11×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—22no—
66#66999—21no—
67#66999—22no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—21no—
70#66983C2×C411yescharacteristic
71#66982—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11D412yes—
75#66979D411yescharacteristic
76#66977C2×C411yescharacteristic
77C2×#4318—21no—
78C2×#4318—21no—
79#66954—28no—
80C2×#4313—22no—
81C2×C8×D11—22no—
82C2×C8×D11—22no—
83#66951—22no—
84#66950—21no—
85#66950C2×C412yes—
86#66948C2×C412yes—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66946—21no—
90#66946—22no—
91#66946C2×C412yes—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11C2×C412yes—
97C4⋊C4×D11C2×C412yes—
98#66943—21no—
99#66943C2×C412yes—
100#66943C2×C412yes—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66940C2×C412yes—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66932—22no—
109#66929—21no—
110#66929—22no—
111#66928C2311yescharacteristic
112C4×D44—22no—
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66925—22no—
118#66925D412yes—
119C42×D11C2312yes—
120#66923—22no—
121#66923C2311yescharacteristic
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×#97—21no—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2312yes—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2312yes—
138#66867C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#17653—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
149#4343—44no—
150#4339—24no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D44C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11C22×C412yes—
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C11—24no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C22×C412yes—
172C11×C4⋊C4C22×C412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C22×C411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C22×C412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213#4318—24no—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218#4313—28no—
219C8×D11—28no—
220C8×D11—44no—
221#3515—111no—
222#2970—111no—
223#2875—111no—
224#1532—112no—
225#1531D1111yescharacteristic, complemented
226#1529—111no—
227#1528—112no—
228#1526—111no—
229#1524—111no—
230#1524—112no—
231C2×#330—112no—
232C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—24no—
249C22⋊D11—81no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256D44—41no—
257D44—44no—
258D44#10414yes—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—22no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—24no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—41no—
274C2×#131—221no—
275#557—111no—
276#554—111no—
277#554—111no—
278#553—112no—
279#552—112no—
280#552—222no—
281#552—221no—
282#547—111no—
283#547—221no—
284#541—221no—
285#539—222no—
286#533C2×D1111yescharacteristic
287#529—112no—
288#529—111no—
289C2×#125—112no—
290#520—221no—
291C4×#41—111no—
292#446—221no—
293#435—222no—
294C8×D4—221no—
295#432—112no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#405—222no—
298#405—221no—
299C4×M16—111no—
300C4×M16—111no—
301C4×M16—112no—
302C2×#97—112no—
303C2×#97—112no—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330—111no—
308#330—112no—
309#330—111no—
310#330C2×D1112yes—
311#330C2×D1112yes—
312#329—111no—
313#329—112no—
314#329—111no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11C2×#10414yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11C2×#10412yes—
333Dic11—22no—
334Dic11—22no—
335Dic11—22no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339C2×#41—111no—
340C2×#41—221no—
341#131—228no—
342C2×M16—222no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—221no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—222no—
347C22×C8—222no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—221no—
355#125—112no—
356#125—112no—
357#125—111no—
358#125—222no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—221no—
363#125C22×D1112yes—
364#124—111no—
365#123—222no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—111no—
373C22⋊Q8—112no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—111no—
379#121—112no—
380#121—222no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—112no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398#117—111no—
399#117—112no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403#117C4×D1112yes—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C42—112no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—222no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—222no—
415#97—21no—
416#97—111no—
417#97—112no—
418#97—111no—
419#97—222no—
420#97—222no—
421#97C22×D1111yescharacteristic
422#97C22×D1112yes—
423#97C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8—222no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11#288911yescharacteristic
429C2×C11C22×#10411yescharacteristic
430C2×C11#290111yescharacteristic
431D11—24no—
432D11—81no—
433#41—224no—
434#41—444no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—221no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454M16—228no—
455M16—224no—
456M16—442no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—228no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—444no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
489C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—112no—
492C22⋊C4—112no—
493C22⋊C4—112no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C42—22no—
503C42—112no—
504C42—112no—
505C42—112no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42C2×C4×D1111yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—112no—
514C23—221no—
515C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—222no—
519Q8—441no—
520D4—114no—
521D4—224no—
522D4—441no—
523D4—444no—
524D4—881no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—224no—
553C8—222no—
554C8—441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—114no—
559C22—222no—
560C22—222no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—222no—
573C4—222no—
574C4—222no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4D11×#10412yes—
579C2—41no—
580C2—224no—
581C2—881no—
582C2#1307709611yescharacteristic
583C2C2×D11×#10411yescharacteristic
584C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082589C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#17653
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077628C2semidirect
3. #13077041C2semidirect
4. #13067235C2semidirect
5. #13067224C2semidirect
6. #13067216C2semidirect
7. #13067211C2semidirect
8. #13067203C2semidirect
9. #13067202C2semidirect
10. D11×#330C2semidirect
11. C11×#1531C2semidirect
225. #1531D11semidirect
512. C11#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825892
#130776282
#130770412
#130672352
#130672242
#130672162
#130672112
#130672032
#130672022
D11×#3302
C11×#15312
#1765311