Finite Group Databasebeta

← #14721769

Subgroups — #14721769

Order 2816.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082596C211yesmaximal, characteristic
2#13077628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067233C212yesmaximal, complemented
5#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067216C212yesmaximal, complemented
7#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067201C212yesmaximal, complemented
10D11×#330C212yesmaximal, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×#66960—21no—
14#10623239—22no—
15D11×#125C2212yes—
16#10623211C2212yes—
17#10623191—22no—
18#10623170C412yes—
19#10623145C412yes—
20#10623110C411yescharacteristic
21#10623101C411yescharacteristic
22#10623082—21no—
23#10623082C411yescharacteristic
24#10623074C411yescharacteristic
25#10623072—21no—
26#10623054—21no—
27#10623049—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622735—21no—
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34C2×#66867C2211yescharacteristic
35#10622447—21no—
36#10622444—21no—
37#10622341—22no—
38#10622320C2212yes—
39#10622318C2212yes—
40D11×#97C2212yes—
41D11×#97C2212yes—
42#10622302—22no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#329C2212yes—
45#10622181C2211yescharacteristic
46#10622181C2211yescharacteristic
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622178C2211yescharacteristic
49#10622103C2212yes—
50#10622103C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#121C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999C2×C412yes—
68Q8×Dic11C2×C412yes—
69#66991—22no—
70#66991C2×C412yes—
71#66988—22no—
72D4×Dic11C2×C412yes—
73C4×C22⋊D11C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11D412yes—
75#66979C2×C412yes—
76#66979D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84#66960—28no—
85C2×#4313—22no—
86C2×C8×D11—22no—
87C2×C8×D11—22no—
88#66949—22no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92C4⋊C4×D11C2×C412yes—
93C4⋊C4×D11C2×C412yes—
94#66943—22no—
95#66943C2×C412yes—
96#66943C2×C412yes—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66936—22no—
101#66936—22no—
102#66936—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925D412yes—
114C42×D11C2312yes—
115#66923—21no—
116#66923C2312yes—
117#66922—21no—
118#66922C2×C411yescharacteristic
119#66922C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×#97C2312yes—
128C11×#97C2312yes—
129C4×C8×C11—21no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135#66867—21no—
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139#66867C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141#17653—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
151C22×Dic11—22no—
152#4339—24no—
153#4339—44no—
154C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11C22×C412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
163C11×M16—24no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C22×C411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C22×C412yes—
197C4⋊Dic11C22×C412yes—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C22×C412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212#4318—42no—
213C2×C11⋊C8—24no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218#4313—28no—
219C8×D11—28no—
220C8×D11—44no—
221#3515—111no—
222#2970—111no—
223#2875—111no—
224#1532—112no—
225#1531—111no—
226#1529D1111yescharacteristic, complemented
227#1528—112no—
228#1526—111no—
229#1524—112no—
230#1524—111no—
231C2×#330—112no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—24no—
252C22⋊D11—44no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
259D44#10414yes—
260C4×D11—24no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—22no—
266Dic22—42no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—24no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—22no—
271C11⋊C8—22no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—41no—
274C2×#131—221no—
275#557—111no—
276#554—111no—
277#554—111no—
278#553—112no—
279#552—112no—
280#552—221no—
281#552—222no—
282#547—111no—
283#547—221no—
284#541—221no—
285#539—222no—
286#533—111no—
287#529—112no—
288#529C2×D1111yescharacteristic
289C2×#125—112no—
290#520—221no—
291C4×#41—111no—
292#446—221no—
293#435—222no—
294C8×D4—221no—
295#432—112no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#405—222no—
298#405—221no—
299C4×M16—111no—
300C4×M16—112no—
301C4×M16C2×D1111yescharacteristic
302C2×#97—111no—
303C2×#97—112no—
304C2×#97—112no—
305#330—111no—
306#330—111no—
307#330—112no—
308#330—112no—
309#330—112no—
310#330—112no—
311#330C2×D1112yes—
312#329—111no—
313#329—111no—
314#329C2×D1112yes—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11C2×#10414yes—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11C2×#10412yes—
334Dic11—22no—
335Dic11—22no—
336Dic11—22no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339C2×#41—111no—
340C2×#41—221no—
341#131—228no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—222no—
344C2×M16—221no—
345C22×C8—222no—
346C22×C8—222no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351#126—21no—
352#126—222no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#125—112no—
356#125—112no—
357#125—112no—
358#125—221no—
359#125—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125C22×D1111yescharacteristic
364#124C22×D1111yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
378#121—112no—
379#121—222no—
380#121C4×D1111yescharacteristic
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—112no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4C4×D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—111no—
400#117—112no—
401#117—112no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C42—112no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—222no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—222no—
415#97—111no—
416#97—111no—
417#97—111no—
418#97—111no—
419#97—222no—
420#97—222no—
421#97—221no—
422#97C22×D1112yes—
423#97C22×D1112yes—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—222no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#288911yescharacteristic
430C2×C11C22×#10411yescharacteristic
431C2×C11#290111yescharacteristic
432D11—24no—
433#41—224no—
434#41—444no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454M16—24no—
455M16—228no—
456M16—442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—228no—
460C2×C8—224no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—444no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—112no—
496C22⋊C4—112no—
497C22⋊C4—112no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C42—21no—
503C42—112no—
504C42—112no—
505C42—112no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42C2×C4×D1111yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—112no—
515C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—222no—
518Q8—442no—
519Q8—881no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—114no—
523D4—224no—
524D4—444no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—444no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—222no—
552C8—222no—
553C8—222no—
554C8—441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—114no—
562C22—222no—
563C22—222no—
564C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—222no—
574C4—222no—
575C4—222no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4D11×#10412yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—224no—
582C2#1307709711yescharacteristic
583C2C2×D11×#10411yescharacteristic
584C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082596C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#17653
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077628C2semidirect
3. #13077045C2semidirect
4. #13067233C2semidirect
5. #13067232C2semidirect
6. #13067216C2semidirect
7. #13067210C2semidirect
8. #13067204C2semidirect
9. #13067201C2semidirect
10. D11×#330C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
226. #1529D11semidirect
512. C11#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825962
#130776282
#130770452
#130672332
#130672322
#130672162
#130672102
#130672042
#130672012
D11×#3302
C11×#15292
#1765311