Finite Group Databasebeta

← #14721773

Subgroups — #14721773

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082631C211yesmaximal, characteristic
2#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067229C212yesmaximal, complemented
6#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067220C212yesmaximal, complemented
8#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067209C212yesmaximal, complemented
10#13067201C212yesmaximal, complemented
11C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623233—22no—
15#10623219C2212yes—
16#10623211C2212yes—
17#10623193—22no—
18#10623172C412yes—
19#10623147C412yes—
20#10623115C411yescharacteristic
21Q8×Dic22C411yescharacteristic
22#10623094C411yescharacteristic
23#10623083—21no—
24#10623073—21no—
25D4×Dic22C411yescharacteristic
26#10623065—21no—
27#10623047—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×C11×#97C2211yescharacteristic
32#10622741—22no—
33#10622714—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622321—22no—
37#10622320C2212yes—
38#10622320C2212yes—
39#10622318C2212yes—
40D11×#97C2212yes—
41#10622301—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×#330C2211yescharacteristic
44C11×#330C2211yescharacteristic
45C11×#329C2211yescharacteristic
46C11×#329C2211yescharacteristic
47#10622181C2212yes—
48#10622178C2212yes—
49#10622103C2212yes—
50#10622103C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125C2311yescharacteristic
59C11×#124C2311yescharacteristic
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C11×#121C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66992—22no—
71#66991C2×C412yes—
72#66989—22no—
73D4×Dic11C2×C412yes—
74#66983—21no—
75C4×C22⋊D11C2×C412yes—
76C4×C22⋊D11D412yes—
77#66979—21no—
78#66979C2×C412yes—
79#66979D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×#4318—21no—
84#66954—28no—
85C2×#4313—22no—
86C2×#4313—22no—
87C2×C8×D11—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66945C2×C412yes—
93#66945C2×C412yes—
94#66941—22no—
95#66941C2×C412yes—
96#66941C2×C412yes—
97#66940—22no—
98#66940—22no—
99#66940—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66936—22no—
104(C22⋊D11)⋊C4—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66930—22no—
109#66930—22no—
110#66928—21no—
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925D412yes—
114C42×D11C2312yes—
115#66923C2312yes—
116#66922—21no—
117#66922C2×C411yescharacteristic
118#66922C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×#97—21no—
126C11×#97C2311yescharacteristic
127C11×#97C2311yescharacteristic
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2311yescharacteristic
130C4×C8×C11—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C8×Dic11—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867C2312yes—
139#66867C2312yes—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#17654—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
151C22×Dic11—22no—
152#4339—24no—
153C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D11C22×C412yes—
155C2×C4×D11C2×D412yes—
156C2×C4×D11C2×D412yes—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—44no—
162C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—24no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C22×C411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22×C412yes—
200C4⋊Dic11C22×C412yes—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11C22×C412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215#4318—24no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218#4313—28no—
219#4313—44no—
220C8×D11—28no—
221#3518—111no—
222#2971—111no—
223#2875—111no—
224#1531—111no—
225#1531—112no—
226#1529—112no—
227#1529—111no—
228#1526—111no—
229#1526—112no—
230#1524—112no—
231#1524D1111yescharacteristic, complemented
232C23×C11—21no—
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—24no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—44no—
256C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
259D44—22no—
260C4×D11—24no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263Dic22—42no—
264Dic22—44no—
265Dic22—82no—
266Dic22—81no—
267Dic22#10414yes—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—22no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—24no—
273C11⋊C8—42no—
274C2×#131—221no—
275Q82—111no—
276#556—112no—
277#556—111no—
278#556—221no—
279#556—222no—
280#555—112no—
281#555—111no—
282D4×Q8—111no—
283#548—221no—
284#542—221no—
285#542—222no—
286#533—112no—
287#533—111no—
288#529—112no—
289#529C2×D1111yescharacteristic
290#519—221no—
291C4×#41—111no—
292C8×Q8—221no—
293#436—221no—
294#436—222no—
295#432—111no—
296#432—112no—
297#405—222no—
298#405—221no—
299C4×M16—111no—
300C4×M16—112no—
301C4×M16—112no—
302C4×M16C2×D1111yescharacteristic
303C2×#97—112no—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330—112no—
308#330—112no—
309#330—112no—
310#330C2×D1111yescharacteristic
311#330C2×D1111yescharacteristic
312#329—112no—
313#329C2×D1111yescharacteristic
314#329C2×D1111yescharacteristic
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11C2×#10412yes—
334Dic11—22no—
335Dic11—22no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11C2×#10414yes—
339C2×#41—111no—
340C22×Q8—221no—
341#131—228no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—222no—
344C2×M16—222no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—222no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—222no—
354#126—21no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#126—222no—
358#126—222no—
359#125—112no—
360#125C22×D1111yescharacteristic
361#124—221no—
362#124—222no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—222no—
366#124C22×D1111yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—222no—
369C22⋊Q8—112no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
377#121—112no—
378#121—221no—
379#121—222no—
380#121C4×D1111yescharacteristic
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—112no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—222no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—112no—
394C4×D4—112no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4C4×D1111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—111no—
402#117—112no—
403#117—112no—
404#117—112no—
405#117—112no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408#117—221no—
409C2×C42—112no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—222no—
412C4⋊C8—221no—
413C22⋊C8—222no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416#97—112no—
417#97—112no—
418#97—222no—
419#97C22×D1111yescharacteristic
420#97C22×D1111yescharacteristic
421#97C22×D1111yescharacteristic
422#97C22×D1111yescharacteristic
423C4×C8—21no—
424C4×C8—222no—
425C4×C8—222no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#288911yescharacteristic
430C2×C11C22×#10411yescharacteristic
431C2×C11#290111yescharacteristic
432D11—42no—
433#41—224no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—112no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454M16—42no—
455M16—228no—
456M16—224no—
457M16—444no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—228no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—112no—
492C22⋊C4—112no—
493C22⋊C4—112no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C42—21no—
501C42—112no—
502C42—112no—
503C42—112no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C42C2×C4×D1111yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—112no—
515C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—114no—
518Q8—444no—
519Q8—442no—
520Q8—881no—
521Q8—882no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—224no—
525D4—222no—
526D4—882no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—224no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—224no—
554C8—442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—222no—
562C22—222no—
563C22—222no—
564C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—114no—
574C4—222no—
575C4—222no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4D11×#10412yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—442no—
582C2#1307709711yescharacteristic
583C2C2×D11×#10411yescharacteristic
584C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082631C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#17654
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077634C2semidirect
3. #13077041C2semidirect
4. #13067230C2semidirect
5. #13067229C2semidirect
6. #13067223C2semidirect
7. #13067220C2semidirect
8. #13067210C2semidirect
9. #13067209C2semidirect
10. #13067201C2semidirect
11. C11×#1524C2semidirect
231. #1524D11semidirect
512. C11#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826312
#130776342
#130770412
#130672302
#130672292
#130672232
#130672202
#130672102
#130672092
#130672012
C11×#15242
#1765411