Finite Group Databasebeta

← #14721775

Subgroups — #14721775

Order 2816.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082625C211yesmaximal, characteristic
2#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067229C212yesmaximal, complemented
5#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067222C212yesmaximal, complemented
7#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067209C212yesmaximal, complemented
9#13067203C212yesmaximal, complemented
10#13067202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66954—21no—
14#10623265C411yescharacteristic
15#10623263C411yescharacteristic
16#10623258C411yescharacteristic
17#10623253C411yescharacteristic
18#10623222C2212yes—
19#10623219C2212yes—
20#10623172—21no—
21#10623171—22no—
22#10623164—21no—
23#10623113—21no—
24#10623103—21no—
25#10623099—22no—
26#10623064C412yes—
27#10623063C412yes—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C2×C11×#97C2211yescharacteristic
32#10622714—21no—
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622451—21no—
36#10622443—21no—
37#10622342—22no—
38#10622321—22no—
39#10622320C2212yes—
40#10622320C2212yes—
41#10622318C2212yes—
42D11×#97C2212yes—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45#10622181C2212yes—
46#10622181C2212yes—
47#10622103C2211yescharacteristic
48#10622103C2211yescharacteristic
49#10622103C2212yes—
50#10622102C2211yescharacteristic
51#10622102C2211yescharacteristic
52#10622102C2212yes—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#125C2312yes—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C11×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—21no—
66#67000—22no—
67#66999—21no—
68Q8×Dic11—21no—
69#66997—22no—
70#66983C2×C411yescharacteristic
71#66982—21no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11D412yes—
75#66979D411yescharacteristic
76#66977C2×C411yescharacteristic
77C2×#4318—21no—
78C2×#4318—21no—
79#66954—28no—
80C2×#4313—22no—
81C2×#4313—22no—
82C2×C8×D11—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950C2×C412yes—
86#66949—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66948—21no—
90#66948C2×C412yes—
91#66947—22no—
92#66946—22no—
93#66946C2×C412yes—
94#66945—21no—
95#66945—22no—
96#66945C2×C412yes—
97#66945C2×C412yes—
98#66941—21no—
99#66941C2×C412yes—
100#66941C2×C412yes—
101#66940—21no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940C2×C412yes—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66932—22no—
109#66929—21no—
110#66929—22no—
111#66928—22no—
112#66928C2311yescharacteristic
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66925—22no—
118#66925D412yes—
119C42×D11C2312yes—
120#66923C2311yescharacteristic
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×#97—21no—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C11×#97C2312yes—
130C11×#97C2311yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C8×Dic11—22no—
136#66867C2312yes—
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141#17654—111nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
149Q8×D11—44no—
150#4339—24no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D44C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11C22×C412yes—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C11—24no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C22×C412yes—
172C11×C4⋊C4C22×C412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C22×C411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C22×C412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213#4318—24no—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218#4313—28no—
219#4313—44no—
220C8×D11—28no—
221#3518—111no—
222#2971—111no—
223#2875—111no—
224#1531—112no—
225#1531D1111yescharacteristic, complemented
226#1529—111no—
227#1529—112no—
228#1526—112no—
229#1526—111no—
230#1524—111no—
231#1524—112no—
232C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C11—42no—
236Q8×C11—81no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—24no—
249C22⋊D11—81no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256D44—22no—
257D44—41no—
258D44—82no—
259C4×D11—24no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—44no—
264Dic22—44no—
265Dic22—41no—
266Dic22—82no—
267Dic22#10414yes—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—24no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—41no—
274C2×#131—221no—
275Q82—111no—
276#556—111no—
277#556—112no—
278#556—222no—
279#556—221no—
280#555—111no—
281#555—112no—
282D4×Q8—111no—
283#548—221no—
284#542—221no—
285#542—222no—
286#533—112no—
287#533C2×D1111yescharacteristic
288#529—112no—
289#529—111no—
290#519—221no—
291C4×#41—111no—
292C8×Q8—221no—
293#436—222no—
294#436—221no—
295#432—112no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#405—222no—
298#405—221no—
299C4×M16—111no—
300C4×M16—111no—
301C4×M16—112no—
302C4×M16—112no—
303C2×#97—112no—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330—111no—
308#330—111no—
309#330—112no—
310#330C2×D1112yes—
311#330C2×D1112yes—
312#329—111no—
313#329—112no—
314#329—111no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11C2×#10412yes—
333Dic11—22no—
334Dic11—22no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11C2×#10414yes—
339C2×#41—111no—
340C22×Q8—221no—
341#131—228no—
342C2×M16—222no—
343C2×M16—222no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—221no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—222no—
348C4⋊Q8—112no—
349C4⋊Q8—112no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#126—222no—
358#126—221no—
359#125—111no—
360#125C22×D1112yes—
361#124—111no—
362#124—222no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—222no—
366#124—221no—
367#123—222no—
368#123—221no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—111no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377#121—111no—
378#121—112no—
379#121—222no—
380#121—221no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—112no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—112no—
394C4×D4—112no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—221no—
400#117—111no—
401#117—112no—
402#117—112no—
403#117—112no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408#117C4×D1112yes—
409C2×C42—112no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—222no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—222no—
415#97—21no—
416#97—112no—
417#97—111no—
418#97—111no—
419#97—222no—
420#97C22×D1111yescharacteristic
421#97C22×D1111yescharacteristic
422#97C22×D1112yes—
423C4×C8—222no—
424C4×C8—222no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11#288911yescharacteristic
429C2×C11C22×#10411yescharacteristic
430C2×C11#290111yescharacteristic
431D11—42no—
432D11—81no—
433#41—224no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—444no—
441C2×D4—112no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454M16—228no—
455M16—224no—
456M16—444no—
457M16—442no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—228no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—221no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
485C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—112no—
488C22⋊C4—112no—
489C22⋊C4—112no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C42—22no—
501C42—112no—
502C42—112no—
503C42—112no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42C2×C4×D1111yescharacteristic
509C42D4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—112no—
514C23—221no—
515C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—114no—
519Q8—441no—
520Q8—444no—
521Q8—882no—
522D4—224no—
523D4—222no—
524D4—441no—
525D4—882no—
526D4—881no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—112no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—224no—
553C8—222no—
554C8—441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—222no—
559C22—222no—
560C22—222no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—114no—
573C4—222no—
574C4—222no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4D11×#10412yes—
579C2—41no—
580C2—442no—
581C2—881no—
582C2#1307709611yescharacteristic
583C2C2×D11×#10411yescharacteristic
584C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082625C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#17654
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077633C2semidirect
3. #13077041C2semidirect
4. #13067229C2semidirect
5. #13067224C2semidirect
6. #13067222C2semidirect
7. #13067211C2semidirect
8. #13067209C2semidirect
9. #13067203C2semidirect
10. #13067202C2semidirect
11. C11×#1531C2semidirect
225. #1531D11semidirect
512. C11#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826252
#130776332
#130770412
#130672292
#130672242
#130672222
#130672112
#130672092
#130672032
#130672022
C11×#15312
#1765411