Finite Group Databasebeta

← #14721948

Subgroups — #14721948

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082579C211yesmaximal, characteristic
2#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067246C212yesmaximal, complemented
5#13067238C212yesmaximal, complemented
6#13067228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067222C212yesmaximal, complemented
8#13067212C212yesmaximal, complemented
9#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623236—22no—
14#10623222C2212yes—
15D11×#124C2212yes—
16#10623188—22no—
17#10623164C412yes—
18#10623143C412yes—
19#10623116C411yescharacteristic
20Q8×D44C411yescharacteristic
21#10623094—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44C411yescharacteristic
24#10623073C411yescharacteristic
25#10623065—21no—
26#10623052—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#10622742—21no—
32#10622732—21no—
33C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
35#10622451—21no—
36#10622443—21no—
37#10622342—22no—
38#10622320C2212yescomplemented
39#10622318C2212yescomplemented
40#10622318C2212yescomplemented
41#10622318C2212yescomplemented
42#10622303—22no—
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yes—
45#10622181C2211yescharacteristic, complemented
46#10622181C2211yescharacteristic, complemented
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622178C2211yescharacteristic
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51#10622102C2212yescomplemented
52#10622102C2212yescomplemented
53C2×Q8×D11C2×C412yes—
54C2×D4×D11C2×C412yes—
55C2×#4339C2×C412yes—
56C2×#4339D411yescharacteristic
57C22×D44—21no—
58C2×C11×M16—21no—
59C11×#126—21no—
60C11×#125C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C11×#121C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000C2×C412yes—
71#66991—22no—
72#66990—22no—
73#66989C2×C412yes—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77C4×C22⋊D11C2×C412yes—
78C4×C22⋊D11D412yes—
79#66979—21no—
80#66979D411yescharacteristic
81#66977—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84C2×#4313—22no—
85#66951—22no—
86#66950—22no—
87#66950C2×C412yes—
88#66949—22no—
89#66948C2×C412yes—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66946C2×C412yes—
95#66945—22no—
96#66940C2×C412yes—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103C22⋊C4×D11—22no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105C22⋊C4×D11—22no—
106#66932—22no—
107#66928—21no—
108#66928C2312yes—
109#66927C2×C411yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2×C411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925D412yes—
117C42×D11C2312yes—
118#66922—21no—
119#66922C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2312yes—
126C4×C8×C11—21no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66867—21no—
135#66867C2311yescharacteristic
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17681—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—22no—
142C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
152Q8×D11—82no—
153D4×D11—82no—
154#4339—42no—
155#4339—82no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D44C22×C412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11C22×C412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic22C22×C412yes—
171C11×M16—42no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C22×C411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11C22×C412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220#4313—44no—
221#3514—111no—
222#2971—111no—
223#2923—111no—
224#1535—112no—
225#1533—112no—
226#1530—111no—
227#1529—112no—
228#1529D1111yescharacteristic, complemented
229#1527—112no—
230#1525—111no—
231#1524—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11—22no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
262D44—22no—
263D44—42no—
264D44—44no—
265D44—42no—
266D44—81no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—22no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#556—111no—
284#555—221no—
285#551—222no—
286D4×Q8—111no—
287#548—112no—
288#546—112no—
289#546—221no—
290D42—111no—
291#542—221no—
292#538—222no—
293#532—111no—
294#529—112no—
295#529C2×D1111yescharacteristic
296C2×#124—112no—
297#518—221no—
298C4×#41—111no—
299C8×Q8—221no—
300#436—222no—
301#436—221no—
302#433—222no—
303#432—112no—
304#432—112no—
305#432—112no—
306#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#424—221no—
308#408—221no—
309C4×M16—111no—
310C4×M16—112no—
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
312C2×#97—111no—
313#330—111no—
314#330—111no—
315#330C2×D1112yescomplemented
316#329—111no—
317#329—111no—
318#329—112no—
319#329—112no—
320#329—112no—
321#329—112no—
322#329C2×D1112yes—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—164no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11#42112yes—
346Dic11—22no—
347Dic11—22no—
348Dic11—22no—
349Dic11—42no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41—112no—
352C22×Q8—112no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—221no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—222no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361#127—111no—
362#126—21no—
363#126—222no—
364#126—222no—
365#125C22×D1111yescharacteristic
366#124—112no—
367#124—112no—
368#124—112no—
369#124—221no—
370#124—222no—
371#124—222no—
372#124—222no—
373#124C22×D1111yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
383#121—112no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121C4×D1111yescharacteristic
390#120—222no—
391#120—222no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C4×D1111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—111no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—112no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—222no—
421C4⋊C8—222no—
422C4⋊C8—222no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—222no—
425C22⋊C8—222no—
426C22⋊C8—222no—
427#97—111no—
428#97—111no—
429#97—111no—
430#97—111no—
431#97—221no—
432#97C22×D1112yes—
433#97C22×D1112yes—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—222no—
436C4×C8—221no—
437C2×C11—41no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#288811yescharacteristic
440C2×C11C2×#42111yescharacteristic
441C2×C11#290111yescharacteristic
442D11—42no—
443D11—82no—
444C24—222no—
445#41—442no—
446#41—882no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—882no—
463C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474M16—42no—
475M16—444no—
476M16—442no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—112no—
504C22⋊C4—112no—
505C22⋊C4—112no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C42—21no—
516C42—112no—
517C42—112no—
518C42—112no—
519C42—222no—
520C42C2×C4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—112no—
527C23—222no—
528C23—444no—
529C23—882no—
530C23—882no—
531C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—222no—
534Q8—442no—
535Q8—882no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—222no—
539D4—442no—
540D4—444no—
541D4—442no—
542D4—442no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—222no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—222no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—1764no—
588C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—222no—
598C4—222no—
599C4—222no—
600C4—442no—
601C4#1062243412yes—
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—442no—
605C2—882no—
606C2#1307709311yescharacteristic
607C2C2×#1062243411yescharacteristic
608C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082579C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#17681
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077633C2semidirect
3. #13077268C2semidirect
4. #13067246C2semidirect
5. #13067238C2semidirect
6. #13067228C2semidirect
7. #13067222C2semidirect
8. #13067212C2semidirect
9. #13067207C2semidirect
10. #13067204C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. C4×C11×M16C22semidirect
33. C4×#4318C22semidirect
34. C2×#66867C22semidirect
38. #10622320C22semidirect
39. #10622318C22semidirect
40. #10622318C22semidirect
41. #10622318C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
45. #10622181C22semidirect
46. #10622181C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
228. #1529D11semidirect
306. #432C2×D11semidirect
311. C4×M16C2×D11semidirect
315. #330C2×D11semidirect
524. C11#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825792
#130776332
#130772682
#130672462
#130672382
#130672282
#130672222
#130672122
#130672072
#130672042
C11×#15292
#1768111