Finite Group Databasebeta

← #14721951

Subgroups — #14721951

Order 2816.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082572C211yesmaximal, characteristic
2#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067244C212yesmaximal, complemented
5#13067238C212yesmaximal, complemented
6#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067220C212yesmaximal, complemented
9#13067212C212yesmaximal, complemented
10#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623362C412yes—
14#10623360C412yes—
15#10623263C411yescharacteristic
16#10623258C411yescharacteristic
17#10623248C411yescharacteristic
18#10623244C411yescharacteristic
19#10623211C2212yes—
20D11×#124C2212yes—
21#10623147—21no—
22#10623144—22no—
23#10623143—21no—
24#10623092—21no—
25#10623087—22no—
26#10623076—21no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#10622742—21no—
32#10622741—22no—
33#10622732—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
36#10622320C2212yescomplemented
37#10622318C2212yescomplemented
38#10622318C2212yescomplemented
39#10622318C2212yescomplemented
40#10622303—22no—
41#10622301—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×#329C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622178C2212yescomplemented
46#10622178C2212yescomplemented
47#10622103C2211yescharacteristic, complemented
48#10622103C2211yescharacteristic, complemented
49#10622103C2212yescomplemented
50#10622102C2211yescharacteristic
51#10622102C2211yescharacteristic
52#10622102C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C412yes—
54C2×Q8×D11C2×C412yes—
55C2×D4×D11—21no—
56C2×D4×D11C2×C412yes—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#127C2×C411yescharacteristic
62C11×#124C2312yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000C2×C412yes—
69#66999C2×C412yes—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66992—22no—
72#66991—22no—
73#66991—21no—
74#66991C2×C412yes—
75#66990—22no—
76#66990—22no—
77#66989—21no—
78#66989—22no—
79#66989C2×C412yes—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11C2×C412yes—
83#66983C2×C411yescharacteristic
84#66982—21no—
85#66982—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11C2×C412yes—
89C4×C22⋊D11D412yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91#66979D411yescharacteristic
92#66977—22no—
93#66977C2×C411yescharacteristic
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66949—22no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101#66941—21no—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106C22⋊C4×D11—22no—
107C22⋊C4×D11—22no—
108#66932—22no—
109#66930—22no—
110#66929—21no—
111#66928C2311yescharacteristic
112C4×D44C2×C411yescharacteristic
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66925D412yes—
117C42×D11C2312yes—
118#66923C2311yescharacteristic
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#97C2312yes—
123C11×#97C2311yescharacteristic
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C4×C8×C11—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66867—21no—
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139#66867C2312yes—
140#17681—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—22no—
142C11×#41—82no—
143C2×Q8×C11C22×C412yes—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
156C22×Dic11—22no—
157Q8×D11—82no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—82no—
160#4339—42no—
161C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D44C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11C22×C412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
171C11×M16—42no—
172C11×M16—42no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C42×C11C22×C411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C22×C412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220#4313—44no—
221#3514—111no—
222#2971—111no—
223#2923—111no—
224#1535—112no—
225#1533—112no—
226#1530—111no—
227#1529—111no—
228#1529—112no—
229#1527—112no—
230#1525D1111yescharacteristic, complemented
231#1524—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—81no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266D44—22no—
267D44—41no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—22no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276C8×C11—22no—
277C8×C11—42no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#556—111no—
284#555—221no—
285#551—222no—
286D4×Q8—111no—
287#548—112no—
288#546—112no—
289#546—221no—
290D42—111no—
291#542—221no—
292#538—222no—
293#532C2×D1111yescharacteristic
294#529—112no—
295#529—111no—
296C2×#124—112no—
297#518—221no—
298C4×#41—111no—
299C8×Q8—221no—
300#436—221no—
301#436—222no—
302#433—222no—
303#432—111no—
304#432—112no—
305#432—112no—
306#432—112no—
307#424—221no—
308#408—221no—
309C4×M16—112no—
310C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
311C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
312C2×#97—111no—
313#330—111no—
314#330—111no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317#329—112no—
318#329—111no—
319#329—111no—
320#329—112no—
321#329C2×D1112yescomplemented
322#329C2×D1112yescomplemented
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—164no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—21no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11#42112yes—
344Dic11—22no—
345Dic11—22no—
346Dic11—22no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350C2×#41—111no—
351C2×#41C4×D1112yes—
352C22×Q8—112no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—221no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—222no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
361#127C4×D1111yescharacteristic
362#126—222no—
363#126—222no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#124—112no—
367#124—112no—
368#124—111no—
369#124—222no—
370#124—222no—
371#124—222no—
372#124—221no—
373#124C22×D1112yes—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—222no—
377#123—221no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—111no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—112no—
386#121—111no—
387#121—222no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#120—222no—
391#120—222no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—111no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409#117—111no—
410#117—112no—
411#117—222no—
412#117—221no—
413#117—221no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—112no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—222no—
420C4⋊C8—222no—
421C4⋊C8—222no—
422C4⋊C8—221no—
423C22⋊C8—222no—
424C22⋊C8—222no—
425C22⋊C8—222no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—111no—
428#97—111no—
429#97—112no—
430#97—221no—
431#97C22×D1111yescharacteristic
432#97C22×D1111yescharacteristic
433#97C22×D1112yes—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—222no—
437C2×C11—41no—
438C2×C11—82no—
439C2×C11#288811yescharacteristic
440C2×C11C2×#42111yescharacteristic
441C2×C11#290111yescharacteristic
442D11—42no—
443D11—81no—
444C24—222no—
445#41—82no—
446#41—442no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—882no—
451C2×Q8C2×C4×D1112yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—882no—
463C2×D4C2×C4×D1112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—444no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—442no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—112no—
501C22⋊C4—112no—
502C22⋊C4—112no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C42—112no—
516C42—112no—
517C42—112no—
518C42—222no—
519C42—221no—
520C42C2×C4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42D4×D1111yescharacteristic
523C42C23×D1111yescharacteristic
524C11#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—112no—
527C23—221no—
528C23—444no—
529C23—882no—
530C23—882no—
531C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—222no—
534Q8—441no—
535Q8—882no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—222no—
541D4—441no—
542D4—442no—
543D4—444no—
544D4—882no—
545D4—881no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—222no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—1764no—
588C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—222no—
596C4—222no—
597C4—222no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4#1062243412yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—442no—
605C2—881no—
606C2#1307709211yescharacteristic
607C2C2×#1062243411yescharacteristic
608C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082572C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#17681
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077634C2semidirect
3. #13077268C2semidirect
4. #13067244C2semidirect
5. #13067238C2semidirect
6. #13067227C2semidirect
7. #13067221C2semidirect
8. #13067220C2semidirect
9. #13067212C2semidirect
10. #13067205C2semidirect
11. C11×#1525C2semidirect
29. C4×C11×M16C22semidirect
30. C4×C11×M16C22semidirect
34. #10622539C22semidirect
35. C2×#66867C22semidirect
36. #10622320C22semidirect
37. #10622318C22semidirect
38. #10622318C22semidirect
39. #10622318C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622103C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
230. #1525D11semidirect
310. C4×M16C2×D11semidirect
311. C4×M16C2×D11semidirect
321. #329C2×D11semidirect
322. #329C2×D11semidirect
524. C11#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825722
#130776342
#130772682
#130672442
#130672382
#130672272
#130672212
#130672202
#130672122
#130672052
C11×#15252
#1768111