Finite Group Databasebeta

← #14721959

Subgroups — #14721959

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082596C211yesmaximal, characteristic
2#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067244C212yesmaximal, complemented
5#13067241C212yesmaximal, complemented
6#13067232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067220C212yesmaximal, complemented
8#13067216C212yesmaximal, complemented
9#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623239—22no—
14D11×#125C2212yes—
15#10623211C2212yes—
16#10623191—22no—
17#10623170C412yes—
18#10623145C412yes—
19#10623110C411yescharacteristic
20#10623101C411yescharacteristic
21#10623082—21no—
22#10623082C411yescharacteristic
23#10623074C411yescharacteristic
24#10623072—21no—
25#10623054—21no—
26#10623049—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622732—21no—
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34C2×#66867C2211yescharacteristic
35#10622451—21no—
36#10622443—21no—
37#10622342—22no—
38#10622320C2212yes—
39#10622318C2212yes—
40#10622318C2212yes—
41#10622318C2212yes—
42#10622303—22no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#329C2212yes—
45#10622181C2211yescharacteristic
46#10622181C2211yescharacteristic
47#10622178C2211yescharacteristic
48#10622178C2211yescharacteristic
49#10622103C2212yes—
50#10622103C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C11×#126—21no—
57C11×#125C2311yescharacteristic
58C11×#124C2311yescharacteristic
59C11×#123—21no—
60C11×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#121C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999C2×C412yes—
68Q8×Dic11C2×C412yes—
69#66991—22no—
70#66991C2×C412yes—
71#66988—22no—
72D4×Dic11C2×C412yes—
73C4×C22⋊D11C2×C412yes—
74C4×C22⋊D11D412yes—
75#66979C2×C412yes—
76#66979D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318—21no—
83C22×C11⋊C8—21no—
84C2×#4313—22no—
85#66949—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11C2×C412yes—
90C4⋊C4×D11C2×C412yes—
91#66943—22no—
92#66943C2×C412yes—
93#66943C2×C412yes—
94#66942—22no—
95#66942—22no—
96#66942—22no—
97#66936—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66930—22no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2×C411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925D412yes—
111C42×D11C2312yes—
112#66923—21no—
113#66923C2312yes—
114#66922—21no—
115#66922C2×C411yescharacteristic
116#66922C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2312yes—
126C4×C8×C11—21no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66867—21no—
135#66867C2311yescharacteristic
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17682—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
150C22×Dic11—22no—
151#4339—42no—
152#4339—44no—
153C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11C22×C412yes—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C22×C411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22×C412yes—
196C4⋊Dic11C22×C412yes—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11C22×C412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217#4313—44no—
218#3515—111no—
219#2971—111no—
220#2923—111no—
221#1535—112no—
222#1534—112no—
223#1531—111no—
224#1529—112no—
225#1529D1111yescharacteristic, complemented
226#1528—112no—
227#1526—111no—
228#1524—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D11C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—44no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256D44—22no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—44no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—22no—
263Dic22—42no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—22no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#557—111no—
272#554—111no—
273#554—111no—
274#553—112no—
275#552—112no—
276#552—221no—
277#552—222no—
278#547—111no—
279#547—221no—
280#541—221no—
281#539—222no—
282#533—111no—
283#529—112no—
284#529C2×D1111yescharacteristic
285C2×#125—112no—
286#520—221no—
287C4×#41—111no—
288C8×Q8—221no—
289#436—222no—
290#436—221no—
291#433—222no—
292#432—112no—
293#432—112no—
294#432—112no—
295#432C2×D1111yescharacteristic
296#424—221no—
297#408—221no—
298C4×M16—111no—
299C4×M16—112no—
300C4×M16C2×D1111yescharacteristic
301C2×#97—111no—
302#330—111no—
303#330—111no—
304#330—112no—
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330—112no—
308#330C2×D1112yes—
309#329—111no—
310#329—111no—
311#329C2×D1112yes—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11#42112yes—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—22no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336C2×#41—111no—
337C2×#41—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—222no—
340C2×M16—221no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—221no—
345#126—21no—
346#126—222no—
347#126—222no—
348#126—222no—
349#125—112no—
350#125—112no—
351#125—112no—
352#125—221no—
353#125—222no—
354#125—222no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125C22×D1111yescharacteristic
358#124C22×D1111yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—222no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—222no—
364C22⋊Q8—112no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
372#121—112no—
373#121—222no—
374#121C4×D1111yescharacteristic
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—112no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4C4×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—111no—
394#117—112no—
395#117—112no—
396#117—222no—
397#117—222no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—222no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C42—112no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—222no—
407C4⋊C8—222no—
408C4⋊C8—222no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—222no—
411C22⋊C8—222no—
412C22⋊C8—222no—
413#97—111no—
414#97—111no—
415#97—111no—
416#97—111no—
417#97—221no—
418#97C22×D1112yes—
419#97C22×D1112yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—222no—
422C4×C8—221no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#288911yescharacteristic
426C2×C11C2×#42111yescharacteristic
427C2×C11#290111yescharacteristic
428D11—42no—
429#41—442no—
430#41—444no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—111no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—444no—
452M16—442no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—112no—
490C22⋊C4—112no—
491C22⋊C4—112no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C42—21no—
497C42—112no—
498C42—112no—
499C42—112no—
500C42—222no—
501C42—222no—
502C42C2×C4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—112no—
509C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—222no—
512Q8—442no—
513Q8—881no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—222no—
517D4—442no—
518D4—444no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—112no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—222no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—222no—
556C22—222no—
557C22—222no—
558C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—222no—
568C4—222no—
569C4—222no—
570C4—442no—
571C4—442no—
572C4#1062243412yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—442no—
576C2#1307709711yescharacteristic
577C2C2×#1062243411yescharacteristic
578C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1529C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082596C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1529D11
hypocenterC11#17682
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077633C2semidirect
3. #13077268C2semidirect
4. #13067244C2semidirect
5. #13067241C2semidirect
6. #13067232C2semidirect
7. #13067220C2semidirect
8. #13067216C2semidirect
9. #13067210C2semidirect
10. #13067204C2semidirect
11. C11×#1529C2semidirect
225. #1529D11semidirect
506. C11#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825962
#130776332
#130772682
#130672442
#130672412
#130672322
#130672202
#130672162
#130672102
#130672042
C11×#15292
#1768211