Finite Group Databasebeta

← #14721964

Subgroups — #14721964

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082631C211yesmaximal, characteristic
2#13077631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067252C212yesmaximal, complemented
5#13067244C212yesmaximal, complemented
6#13067233C212yesmaximal, complemented
7#13067230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067229C212yesmaximal, complemented
9#13067223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623233—22no—
14#10623219C2212yes—
15#10623211C2212yes—
16#10623193—22no—
17#10623172C412yes—
18#10623147C412yes—
19#10623115C411yescharacteristic
20Q8×Dic22C411yescharacteristic
21#10623094C411yescharacteristic
22#10623083—21no—
23#10623073—21no—
24D4×Dic22C411yescharacteristic
25#10623065—21no—
26#10623047—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622740—22no—
32#10622723—21no—
33#10622715—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic
35C4×#4318C2211yescharacteristic
36#10622322—22no—
37#10622318C2212yes—
38#10622318C2212yes—
39#10622318C2212yes—
40D11×#97C2212yes—
41C8×D44—21no—
42#10622292—21no—
43C11×#330C2211yescharacteristic
44C11×#330C2211yescharacteristic
45C11×#329C2211yescharacteristic
46C11×#329C2211yescharacteristic
47#10622181C2212yes—
48#10622178C2212yes—
49#10622103C2212yes—
50#10622103C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53C2×#4339D411yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125C2311yescharacteristic
59C11×#124C2311yescharacteristic
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C11×#121C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66992—22no—
71#66991C2×C412yes—
72#66989—22no—
73D4×Dic11C2×C412yes—
74#66983—21no—
75C4×C22⋊D11C2×C412yes—
76C4×C22⋊D11D412yes—
77#66979—21no—
78#66979C2×C412yes—
79#66979D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×#4318—21no—
84C2×C8×D11—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66949—22no—
88#66949—22no—
89#66945C2×C412yes—
90#66945C2×C412yes—
91#66941—22no—
92#66941C2×C412yes—
93#66941C2×C412yes—
94#66940—22no—
95#66940—22no—
96#66940—22no—
97#66938—22no—
98#66938—22no—
99#66938—22no—
100#66936—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66931—22no—
105#66930—22no—
106#66930—22no—
107#66928—21no—
108C4×D44C2×C411yescharacteristic
109C4×D44D411yescharacteristic
110#66925D412yes—
111C42×D11C2312yes—
112#66923C2312yes—
113#66922—21no—
114#66922C2×C411yescharacteristic
115#66922C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#97—21no—
123C11×#97C2311yescharacteristic
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C11×#97C2311yescharacteristic
126C11×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137#66867C2312yes—
138#66867C2312yes—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17683—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
150C22×Dic11—22no—
151#4339—42no—
152C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D11C22×C412yes—
154C2×C4×D11C2×D412yes—
155C2×C4×D11C2×D412yes—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—44no—
161C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C22×C411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C22×C412yes—
199C4⋊Dic11C22×C412yes—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11C22×C412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214#4318—42no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C8×D11—44no—
218#3518—111no—
219#2970—111no—
220#2923—111no—
221#1537—112no—
222#1535—112no—
223#1532—112no—
224#1531—111no—
225#1531—112no—
226#1529—111no—
227#1526—111no—
228#1524D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D11C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256D44—22no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260Dic22—22no—
261Dic22—44no—
262Dic22—42no—
263Dic22—82no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—22no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—42no—
270C11⋊C8—42no—
271Q82—111no—
272#556—112no—
273#556—111no—
274#556—221no—
275#556—222no—
276#555—112no—
277#555—111no—
278D4×Q8—111no—
279#548—221no—
280#542—221no—
281#542—222no—
282#533—112no—
283#533—111no—
284#529—112no—
285#529C2×D1111yescharacteristic
286#519—221no—
287C4×#41—111no—
288#446—221no—
289#435—222no—
290C8×D4—221no—
291#433—222no—
292#432—111no—
293#432—112no—
294#432—112no—
295#432—112no—
296#424—221no—
297#408—221no—
298C4×M16—111no—
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300C2×#97—112no—
301C2×#97C2×D1111yescharacteristic
302#330—112no—
303#330—112no—
304#330—112no—
305#330—112no—
306#330—112no—
307#330C2×D1111yescharacteristic
308#330C2×D1111yescharacteristic
309#329—112no—
310#329C2×D1111yescharacteristic
311#329C2×D1111yescharacteristic
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11#42112yes—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—22no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336C2×#41—111no—
337C22×Q8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—221no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—222no—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—112no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—222no—
348#126—21no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#125—112no—
354#125C22×D1111yescharacteristic
355#124—221no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—222no—
359#124—222no—
360#124C22×D1111yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—222no—
363C22⋊Q8—112no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
371#121—112no—
372#121—221no—
373#121—222no—
374#121C4×D1111yescharacteristic
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—112no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4C4×D1111yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—111no—
396#117—112no—
397#117—112no—
398#117—112no—
399#117—112no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402#117—221no—
403C2×C42—112no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8—222no—
406C4⋊C8—222no—
407C4⋊C8—222no—
408C4⋊C8—221no—
409C22⋊C8—222no—
410C22⋊C8—222no—
411C22⋊C8—222no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414#97—112no—
415#97—112no—
416#97—222no—
417#97C22×D1111yescharacteristic
418#97C22×D1111yescharacteristic
419#97C22×D1111yescharacteristic
420#97C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—221no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#288911yescharacteristic
426C2×C11C2×#42111yescharacteristic
427C2×C11#290111yescharacteristic
428D11—42no—
429#41—442no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—444no—
436C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—112no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—222no—
458C2×C8—222no—
459C2×C8—444no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—112no—
486C22⋊C4—112no—
487C22⋊C4—112no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C42—21no—
495C42—112no—
496C42—112no—
497C42—112no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—222no—
502C42C2×C4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—112no—
509C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—222no—
512Q8—444no—
513Q8—442no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—222no—
519D4—442no—
520D4—882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—444no—
537C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—442no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—222no—
556C22—222no—
557C22—222no—
558C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—222no—
568C4—222no—
569C4—222no—
570C4—442no—
571C4—442no—
572C4#1062243412yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—442no—
576C2#1307709711yescharacteristic
577C2C2×#1062243411yescharacteristic
578C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1524C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082631C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1524D11
hypocenterC11#17683
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077631C2semidirect
3. #13077265C2semidirect
4. #13067252C2semidirect
5. #13067244C2semidirect
6. #13067233C2semidirect
7. #13067230C2semidirect
8. #13067229C2semidirect
9. #13067223C2semidirect
10. #13067210C2semidirect
11. C11×#1524C2semidirect
228. #1524D11semidirect
506. C11#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826312
#130776312
#130772652
#130672522
#130672442
#130672332
#130672302
#130672292
#130672232
#130672102
C11×#15242
#1768311