Finite Group Databasebeta

← #14721973

Subgroups — #14721973

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082625C211yesmaximal, characteristic
2#13077631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067252C212yesmaximal, complemented
5#13067246C212yesmaximal, complemented
6#13067235C212yesmaximal, complemented
7#13067231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067229C212yesmaximal, complemented
9#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623265C411yescharacteristic
14#10623263C411yescharacteristic
15#10623258C411yescharacteristic
16#10623253C411yescharacteristic
17#10623222C2212yes—
18#10623219C2212yes—
19#10623172—21no—
20#10623171—22no—
21#10623164—21no—
22#10623113—21no—
23#10623103—21no—
24#10623099—22no—
25#10623064C412yes—
26#10623063C412yes—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622740—22no—
33#10622732—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic
35C2×#66867C2211yescharacteristic
36#10622318C2212yes—
37#10622318C2212yes—
38#10622318C2212yes—
39D11×#97C2212yes—
40#10622303—22no—
41C8×D44—21no—
42#10622292—21no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45#10622181C2212yes—
46#10622181C2212yes—
47#10622103C2211yescharacteristic
48#10622103C2211yescharacteristic
49#10622103C2212yes—
50#10622102C2211yescharacteristic
51#10622102C2211yescharacteristic
52#10622102C2212yes—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4339D411yescharacteristic
55C2×C11×M16—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×#125C2312yes—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117C2×C412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—21no—
67#67000—22no—
68#66999—21no—
69Q8×Dic11—21no—
70#66997—22no—
71#66983C2×C411yescharacteristic
72#66982—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11C2×C412yes—
75C4×C22⋊D11D412yes—
76#66979D411yescharacteristic
77#66977C2×C411yescharacteristic
78C22×C11⋊C8—21no—
79C2×C8×D11—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950C2×C412yes—
83#66949—22no—
84#66949—22no—
85#66949—22no—
86#66948—21no—
87#66948C2×C412yes—
88#66947—22no—
89#66946—22no—
90#66946C2×C412yes—
91#66945—21no—
92#66945—22no—
93#66945C2×C412yes—
94#66945C2×C412yes—
95#66941—21no—
96#66941C2×C412yes—
97#66941C2×C412yes—
98#66940—21no—
99#66940—22no—
100#66940—22no—
101#66940C2×C412yes—
102#66938—22no—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66932—22no—
106#66929—21no—
107#66929—22no—
108#66928—22no—
109#66928C2311yescharacteristic
110C4×D44C2×C411yescharacteristic
111C4×D44C2×C411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114#66925—22no—
115#66925D412yes—
116C42×D11C2312yes—
117#66923C2311yescharacteristic
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#97C2311yescharacteristic
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C4×C8×C11—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66867—21no—
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139#66867C2312yes—
140#17683—111nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
148Q8×D11—44no—
149#4339—42no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D44C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11C22×C412yes—
156C2×C4×D11C2×D412yes—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
162C11×M16—42no—
163C11×M16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4C22×C412yes—
172C11×C4⋊C4C22×C412yes—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11C22×C411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C22×C412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C8×D11—44no—
218#3518—111no—
219#2970—111no—
220#2923—111no—
221#1537—112no—
222#1535—112no—
223#1532—112no—
224#1531—112no—
225#1531—111no—
226#1529—111no—
227#1526D1111yescharacteristic, complemented
228#1524—111no—
229C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C11—42no—
233Q8×C11—81no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—81no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
253D44—22no—
254D44—41no—
255D44—82no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—42no—
261Dic22—22no—
262Dic22—44no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265C8×C11—22no—
266C8×C11—42no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—42no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272#556—111no—
273#556—112no—
274#556—222no—
275#556—221no—
276#555—111no—
277#555—112no—
278D4×Q8—111no—
279#548—221no—
280#542—221no—
281#542—222no—
282#533—112no—
283#533C2×D1111yescharacteristic
284#529—112no—
285#529—111no—
286#519—221no—
287C4×#41—111no—
288#446—221no—
289#435—222no—
290C8×D4—221no—
291#433—222no—
292#432—111no—
293#432—112no—
294#432—112no—
295#432—112no—
296#424—221no—
297#408—221no—
298C4×M16C2×D1111yescharacteristic
299C4×M16C2×D1111yescharacteristic
300C2×#97—111no—
301C2×#97—112no—
302#330—112no—
303#330—112no—
304#330—111no—
305#330—112no—
306#330—111no—
307#330C2×D1112yes—
308#330C2×D1112yes—
309#329—111no—
310#329—111no—
311#329—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D11—22no—
317C2×D11—22no—
318C2×D11—22no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11#42112yes—
330Dic11—22no—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336C2×#41—111no—
337C22×Q8—221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—222no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—112no—
343C4⋊Q8—112no—
344C4⋊Q8—221no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
347C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
348#126—222no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—221no—
353#125—111no—
354#125C22×D1112yes—
355#124—111no—
356#124—222no—
357#124—222no—
358#124—222no—
359#124—222no—
360#124—221no—
361#123—222no—
362#123—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—111no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—221no—
371#121—111no—
372#121—112no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—222no—
382C4×Q8—222no—
383C4×Q8—222no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—112no—
387C4×D4—112no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—221no—
394#117—111no—
395#117—112no—
396#117—112no—
397#117—112no—
398#117—222no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401#117—221no—
402#117C4×D1112yes—
403C2×C42—112no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8—222no—
406C4⋊C8—222no—
407C4⋊C8—222no—
408C4⋊C8—221no—
409C22⋊C8—222no—
410C22⋊C8—222no—
411C22⋊C8—222no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—111no—
414#97—111no—
415#97—112no—
416#97—222no—
417#97—221no—
418#97C22×D1111yescharacteristic
419#97C22×D1111yescharacteristic
420#97C22×D1112yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C2×C11—41no—
424C2×C11#288911yescharacteristic
425C2×C11C2×#42111yescharacteristic
426C2×C11#290111yescharacteristic
427D11—42no—
428D11—81no—
429#41—442no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—444no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—112no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—222no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—444no—
459C2×C8—442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—112no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
479C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—112no—
482C22⋊C4—112no—
483C22⋊C4—112no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C42—22no—
495C42—112no—
496C42—112no—
497C42—112no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42—222no—
501C42—221no—
502C42C2×C4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—112no—
508C23—221no—
509C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—222no—
513Q8—441no—
514Q8—444no—
515Q8—882no—
516D4—222no—
517D4—441no—
518D4—442no—
519D4—882no—
520D4—881no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—112no—
528C2×C4—112no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—222no—
553C22—222no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—222no—
567C4—222no—
568C4—222no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4#1062243412yes—
573C2—41no—
574C2—442no—
575C2—881no—
576C2#1307709611yescharacteristic
577C2C2×#1062243411yescharacteristic
578C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1526C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082625C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1526D11
hypocenterC11#17683
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077631C2semidirect
3. #13077268C2semidirect
4. #13067252C2semidirect
5. #13067246C2semidirect
6. #13067235C2semidirect
7. #13067231C2semidirect
8. #13067229C2semidirect
9. #13067221C2semidirect
10. #13067205C2semidirect
11. C11×#1526C2semidirect
227. #1526D11semidirect
506. C11#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826252
#130776312
#130772682
#130672522
#130672462
#130672352
#130672312
#130672292
#130672212
#130672052
C11×#15262
#1768311