Finite Group Databasebeta

← #14721984

Subgroups — #14721984

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082614C211yesmaximal, characteristic
2#13077631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067249C212yesmaximal, complemented
5#13067244C212yesmaximal, complemented
6#13067233C212yesmaximal, complemented
7#13067227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067225C212yesmaximal, complemented
9#13067221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623365C412yes—
14#10623355C412yes—
15#10623257C411yescharacteristic
16#10623252C411yescharacteristic
17#10623249C411yescharacteristic
18#10623249C411yescharacteristic
19#10623211C2212yes—
20#10623199C2212yes—
21#10623146—22no—
22#10623145—21no—
23#10623130—21no—
24#10623093—21no—
25#10623077—21no—
26#10623071—22no—
27#10623010C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622742—21no—
32#10622740—22no—
33#10622732—21no—
34#10622539C2211yescharacteristic
35C2×#66867C2211yescharacteristic
36#10622318C2212yes—
37#10622318C2212yes—
38#10622318C2212yes—
39D11×#97C2212yes—
40#10622303—22no—
41C8×D44—21no—
42#10622292—21no—
43C11×#329C2212yes—
44C11×#329C2212yes—
45#10622178C2212yes—
46#10622178C2212yes—
47#10622103C2211yescharacteristic
48#10622103C2211yescharacteristic
49#10622103C2212yes—
50#10622102C2211yescharacteristic
51#10622102C2211yescharacteristic
52#10622102C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C412yes—
54C2×#4343C2×C412yes—
55C2×#4341—21no—
56C2×#4341C2×C412yes—
57C2×#4339D411yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C11×#127C2×C411yescharacteristic
62C11×#124C2312yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70#66997C2×C412yes—
71#66993—22no—
72#66993—21no—
73#66993C2×C412yes—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—22no—
78#66991—21no—
79#66991C2×C412yes—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11C2×C412yes—
83#66983—22no—
84#66983C2×C411yescharacteristic
85#66982—21no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11C2×C412yes—
90C4×C22⋊D11D412yes—
91#66979D411yescharacteristic
92#66977C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66948—21no—
97#66947—22no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66940—21no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66930—22no—
110#66929—21no—
111#66928C2311yescharacteristic
112C4×D44C2×C411yescharacteristic
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925—21no—
116#66925D412yes—
117C42×D11C2312yes—
118#66923C2311yescharacteristic
119C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#97C2311yescharacteristic
123C11×#97C2312yes—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C4×C8×C11—21no—
126C4×C8×C11—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66867—21no—
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2311yescharacteristic
139#66867C2312yes—
140#17684—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—82no—
142C2×Q8×C11C22×C412yes—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11C22×C412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159#4343—82no—
160#4341—44no—
161#4341—82no—
162#4339—42no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D44C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11C22×C412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C2×C4×D11C2×D412yes—
171C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C11×M16—42no—
174C11×M16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C22×C411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11C22×C412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C8×D11—44no—
221#3517—111no—
222#2970—111no—
223#2923—111no—
224#1536—112no—
225#1535—112no—
226#1532—112no—
227#1530—112no—
228#1530—111no—
229#1529—111no—
230#1525D1111yescharacteristic, complemented
231#1524—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D11—21no—
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—81no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266D44—22no—
267D44—41no—
268D44—82no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—22no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—22no—
277C8×C11—42no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—42no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#557—111no—
283#553—222no—
284#553—221no—
285#550—111no—
286#550—112no—
287#550—111no—
288#550—221no—
289#547—112no—
290#547—111no—
291#540—221no—
292#540—222no—
293#532—112no—
294#532C2×D1111yescharacteristic
295#529—112no—
296#529—111no—
297#520—221no—
298C4×#41—111no—
299#446—221no—
300#435—222no—
301C8×D4—221no—
302#433—222no—
303#432—111no—
304#432—112no—
305#432—112no—
306#432—112no—
307#424—221no—
308#408—221no—
309C4×M16C2×D1111yescharacteristic
310C4×M16C2×D1111yescharacteristic
311C2×#97—111no—
312C2×#97—112no—
313#330—111no—
314#330—111no—
315#330—112no—
316#329—112no—
317#329—112no—
318#329—111no—
319#329—112no—
320#329—111no—
321#329C2×D1112yes—
322#329C2×D1112yes—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11#42112yes—
343Dic11—22no—
344Dic11—22no—
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349C2×#41—111no—
350C2×#41—112no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41C4×D1112yes—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—222no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—112no—
359C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
360#127—112no—
361#127—222no—
362#127—221no—
363#127C4×D1111yescharacteristic
364#126—222no—
365#126—221no—
366#125—111no—
367#125—222no—
368#125—221no—
369#124—111no—
370#124C22×D1112yes—
371#123—222no—
372#123—222no—
373#123—222no—
374#123—222no—
375#123—221no—
376C22⋊Q8—112no—
377C22⋊Q8—111no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—112no—
381#121—111no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—112no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—112no—
400C4×D4—112no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—111no—
411#117—112no—
412#117—222no—
413#117—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C42—112no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8—222no—
419C4⋊C8—222no—
420C4⋊C8—222no—
421C4⋊C8—221no—
422C22⋊C8—222no—
423C22⋊C8—222no—
424C22⋊C8—222no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—111no—
427#97—111no—
428#97—112no—
429#97—222no—
430#97—221no—
431#97C22×D1111yescharacteristic
432#97C22×D1111yescharacteristic
433#97C22×D1112yes—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C2×C11—41no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#288811yescharacteristic
439C2×C11C2×#42111yescharacteristic
440C2×C11#290111yescharacteristic
441D11—42no—
442D11—81no—
443#41—82no—
444#41—442no—
445#41—444no—
446#41—882no—
447#41—882no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8C2×C4×D1112yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4C2×C4×D1112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
473C22×C4D4×D1111yescharacteristic
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—444no—
484C2×C8—442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—112no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—112no—
504C22⋊C4—112no—
505C22⋊C4—112no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C42—112no—
515C42—112no—
516C42—112no—
517C42—222no—
518C42—221no—
519C42C2×C4×D1111yescharacteristic
520C42D4×D1111yescharacteristic
521C42D4×D1111yescharacteristic
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—112no—
526C23—221no—
527C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—222no—
530Q8—441no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—222no—
536D4—441no—
537D4—442no—
538D4—444no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—222no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—222no—
594C4—222no—
595C4—222no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4#1062243412yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—442no—
603C2—881no—
604C2#1307709211yescharacteristic
605C2C2×#1062243411yescharacteristic
606C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082614C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#17684
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077631C2semidirect
3. #13077268C2semidirect
4. #13067249C2semidirect
5. #13067244C2semidirect
6. #13067233C2semidirect
7. #13067227C2semidirect
8. #13067225C2semidirect
9. #13067221C2semidirect
10. #13067205C2semidirect
11. C11×#1525C2semidirect
230. #1525D11semidirect
523. C11#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826142
#130776312
#130772682
#130672492
#130672442
#130672332
#130672272
#130672252
#130672212
#130672052
C11×#15252
#1768411