Finite Group Databasebeta

← #14721985

Subgroups — #14721985

Order 2816.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082406C211yesmaximal, characteristic
2#13077627C212yesmaximal, complemented
3#13067249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067226C212yesmaximal, complemented
7#13067225C212yesmaximal, complemented
8#13067212C212yesmaximal, complemented
9#13067206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C411yescharacteristic
13C2×#67037C411yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15#10623347C411yescharacteristic
16#10623336C411yescharacteristic
17#10623208—22no—
18#10623207—22no—
19#10623206C411yescharacteristic
20#10623206C411yescharacteristic
21#10623205C411yescharacteristic
22#10623205C411yescharacteristic
23D11×#124C2211yescharacteristic
24D11×#124C2211yescharacteristic
25#10623199C2211yescharacteristic
26#10623199C2211yescharacteristic
27#10623021—22no—
28#10623021—22no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C4×#4339C2211yescharacteristic
31C2×C11×#97C2212yescomplemented
32#10622724—22no—
33C8×C22⋊D11—22no—
34#10622539C2212yescomplemented
35#10622320C2212yescomplemented
36#10622319—22no—
37#10622318C2212yescomplemented
38#10622318C2212yescomplemented
39D11×#97C2212yescomplemented
40#10622314—22no—
41C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
42C11×#329C2212yescomplemented
43C11×#329C2211yescharacteristic, complemented
44#10622178C2211yescharacteristic, complemented
45#10622178C2211yescharacteristic, complemented
46#10622178C2212yescomplemented
47#10622102C2212yescomplemented
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2212yescomplemented
50#10622102C2212yescomplemented
51C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55#67040—44no—
56C2×#4343—21no—
57C2×#4343C2×C411yescharacteristic
58C2×#4343C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×Q8×D11C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D11C2×C411yescharacteristic
62#67037—44no—
63C2×#4341—21no—
64C2×#4341C2×C411yescharacteristic
65C2×#4341C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×D11—21no—
67C2×D4×D11C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D11C2×C411yescharacteristic
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×#4339C2×C411yescharacteristic
72C2×#4339C2×C411yescharacteristic
73C2×#4339C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C11—22no—
75C11×#124—22no—
76C11×#124C2×C411yescharacteristic
77C11×#124C2×C411yescharacteristic
78C11×#124C2311yescharacteristic
79C11×#124C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82#67006—22no—
83#67000C2×C411yescharacteristic
84#67000C2×C411yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66997C2×C411yescharacteristic
87#66997C2×C411yescharacteristic
88#66993C2×C411yescharacteristic
89#66993C2×C411yescharacteristic
90#66991—22no—
91#66989C2×C411yescharacteristic
92#66989C2×C411yescharacteristic
93#66983—22no—
94#66982—22no—
95C4×C22⋊D11D412yes—
96C4×C22⋊D11D412yes—
97#66979C2×C411yescharacteristic
98C2×#4313—22no—
99C2×C8×D11—22no—
100#66938—22no—
101#66938—22no—
102#66937—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113C22⋊C4×D11—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66928C2311yescharacteristic
117#66928C2311yescharacteristic
118#66927C2×C411yescharacteristic
119C4×D44—22no—
120C4×D44D412yes—
121#66925C2×C411yescharacteristic
122#66925C2×C411yescharacteristic
123C42×D11C2311yescharacteristic
124C42×D11C2311yescharacteristic
125#66922C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic22D412yes—
127C11×#97—22no—
128C11×#97C2312yes—
129C11×#97C2312yes—
130C22⋊(C11⋊C8)—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133#66879—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135Dic11⋊C8—22no—
136C8×Dic11—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—22no—
138#66867C2312yes—
139#66867C2312yes—
140#17685—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C23×D11—21no—
143C23×D11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4343—42no—
170#4343—42no—
171#4343—44no—
172Q8×D11—44no—
173Q8×D11—42no—
174Q8×D11—42no—
175#4341—44no—
176#4341—42no—
177#4341—42no—
178D4×D11—42no—
179D4×D11—44no—
180D4×D11—42no—
181#4339—24no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184#4339—44no—
185#4339—44no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D44C22×C411yescharacteristic
191C2×D44C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D412yes—
201C2×C4×D11C2×D412yes—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
206C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11—22no—
209C2×C8×C11—44no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C42×C11C22×C411yescharacteristic
215C42×C11C2×D412yes—
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
225(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
231Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
232C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic11C2×D412yes—
235C4×Dic11C2×D412yes—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#4313—44no—
239C8×D11—44no—
240#3500—111no—
241#2970—112no—
242#1536—111no—
243#1533—111no—
244#1533—111no—
245#1530—112no—
246#1530—112no—
247#1527—112no—
248#1525—111no—
249C2×#329—111no—
250C2×#329D1111yescharacteristic, complemented
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—42no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C22⋊D11—22no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11#10014yes—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297D44—22no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302D44—82no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—42no—
313Dic22—22no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318C8×C11—24no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C2×2−1+4—111no—
323C2×H(5,𝔽2)—111no—
324#548—222no—
325#546—222no—
326#546—222no—
327#546—222no—
328#536—111no—
329#536—111no—
330#536—111no—
331#535—111no—
332#535—111no—
333#535—111no—
334#532—111no—
335#532—111no—
336#532—111no—
337C2×#124—111no—
338C2×#124—111no—
339C2×#124C2×D1111yescharacteristic
340C4×#41—111no—
341#446—222no—
342#435—222no—
343#435—222no—
344C8×D4—222no—
345#432—112no—
346#432—112no—
347#432—112no—
348C4×M16—112no—
349C2×#97—112no—
350C2×#97C2×D1112yescomplemented
351#329—111no—
352#329—111no—
353#329—112no—
354#329—112no—
355#329—112no—
356#329—112no—
357#329—112no—
358#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
359#329C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#329C2×D1112yescomplemented
361C22×C11—22no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—162no—
367C22×C11C2×#10012yes—
368C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D11—22no—
370C2×D11—21no—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—162no—
377C2×D11—162no—
378C2×D11C2×#10012yes—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385Dic11—21no—
386Dic11—22no—
387Dic11—22no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11C2×#10012yes—
3912−1+4—444no—
392H(5,𝔽2)—444no—
393C2×#41—111no—
394C2×#41—111no—
395C2×#41—111no—
396C2×#41—111no—
397C2×#41—111no—
398C2×#41—111no—
399C2×#41—111no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—221no—
402C2×#41—221no—
403C2×#41—221no—
404C22×Q8—111no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—221no—
407C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
408C22×D4—111no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4C4×D1111yescharacteristic
414C2×M16—222no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—222no—
417C4⋊Q8—111no—
418C4⋊Q8—111no—
419C4⋊Q8—111no—
420#127—111no—
421#127—111no—
422#127—111no—
423#124—22no—
424#124—111no—
425#124—111no—
426#124—111no—
427#124—111no—
428#124—111no—
429#124—111no—
430#124—222no—
431#124—222no—
432#124C4×D1111yescharacteristic
433#124C4×D1111yescharacteristic
434#124C22×D1111yescharacteristic
435#124C22×D1111yescharacteristic
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#120—222no—
449#120—222no—
450#120—222no—
451C4×Q8—112no—
452C4×D4—112no—
453C4×D4—112no—
454C4×D4—112no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458#117—111no—
459#117—111no—
460#117—111no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—222no—
469C4⋊C8—222no—
470C22⋊C8—222no—
471C22⋊C8—222no—
472C22⋊C8—222no—
473#97—22no—
474#97—112no—
475#97—112no—
476#97—222no—
477#97C22×D1112yes—
478#97C22×D1112yes—
479C4×C8—222no—
480C2×C11—22no—
481C2×C11—81no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11C22×#10011yescharacteristic
484C2×C11#290112yes—
485D11—22no—
486D11—41no—
487D11—81no—
488D11—81no—
489C24—21no—
490C24—221no—
491C24—221no—
492#41—224no—
493#41—442no—
494#41—442no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497#41—442no—
498#41—442no—
499#41—442no—
500#41—442no—
501#41—444no—
502#41—444no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—111no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—442no—
511C2×Q8—442no—
512C2×Q8—444no—
513C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
514C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—111no—
519C2×D4—111no—
520C2×D4—111no—
521C2×D4—111no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—442no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—444no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—444no—
538C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
539C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1112yes—
555M16—444no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—444no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—112no—
573C22⋊C4—112no—
574C22⋊C4—112no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C42—111no—
582C42—111no—
583C42—112no—
584C42—112no—
585C42C2×C4×D1111yescharacteristic
586C42D4×D1112yes—
587C42C23×D1111yescharacteristic
588C11#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—111no—
594C23—111no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—882no—
600C23—882no—
601C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—222no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—442no—
609Q8—442no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—114no—
614D4—222no—
615D4—222no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—112no—
636C2×C4—112no—
637C2×C4—111no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
653C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1112yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—442no—
659C8—442no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—112no—
666C22—162no—
667C22—222no—
668C22—221no—
669C22—222no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—1762no—
675C22—1762no—
676C22D11×#10012yes—
677C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—112no—
685C4—221no—
686C4—222no—
687C4—222no—
688C4—441no—
689C4—441no—
690C2—22no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—222no—
694C2—441no—
695C2—881no—
696C2—881no—
697C2C2×D11×#10011yescharacteristic
698C2#1307716012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#329C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082406C2
cosocleC42×C11C24
hypercenterC2×#329D11
hypocenterC11#17685
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077627C2semidirect
3. #13067249C2semidirect
4. #13067240C2semidirect
5. #13067238C2semidirect
6. #13067226C2semidirect
7. #13067225C2semidirect
8. #13067212C2semidirect
9. #13067206C2semidirect
10. D11×#329C2semidirect
11. C2×C11×#329C2semidirect
31. C2×C11×#97C22semidirect
34. #10622539C22semidirect
35. #10622320C22semidirect
37. #10622318C22semidirect
38. #10622318C22semidirect
39. D11×#97C22semidirect
41. C11×#329C22semidirect
42. C11×#329C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. #10622178C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622102C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
250. C2×#329D11semidirect
350. C2×#97C2×D11semidirect
358. #329C2×D11semidirect
359. #329C2×D11semidirect
360. #329C2×D11semidirect
588. C11#17685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824062
#130776272
#130672492
#130672402
#130672382
#130672262
#130672252
#130672122
#130672062
D11×#3292
C2×C11×#3292
#1768511