Finite Group Databasebeta

← #14722001

Subgroups — #14722001

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13077625C212yesmaximal, complemented
3#13067244C212yesmaximal, complemented
4#13067233C212yesmaximal, complemented
5#13067232C212yesmaximal, complemented
6#13067220C212yesmaximal, complemented
7#13067201C212yesmaximal, complemented
8C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#124C2211yescharacteristic
11#10623347C411yescharacteristic
12#10623343C411yescharacteristic
13#10623336C411yescharacteristic
14#10623329C411yescharacteristic
15#10623213C412yes—
16#10623213C412yes—
17#10623212—22no—
18#10623211C2212yes—
19#10623211C2212yes—
20#10623202—22no—
21#10623026—22no—
22#10623026—22no—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C11×#432C2212yes—
26C2×#66867C2212yes—
27#10622449—22no—
28#10622441—22no—
29#10622343—22no—
30(C22⋊D11)⋊C8—22no—
31#10622320C2212yescomplemented
32#10622318C2212yescomplemented
33#10622318C2212yescomplemented
34D11×#97C2212yescomplemented
35C11×#329C2212yes—
36C11×#329C2211yescharacteristic
37C11×#329C2211yescharacteristic
38#10622178C2211yescharacteristic
39#10622178C2212yes—
40#10622178C2211yescharacteristic
41#10622103C2212yescomplemented
42#10622103C2212yescomplemented
43#10622103C2212yescomplemented
44#10622103C2212yescomplemented
45C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
47C2×#4339C2×C411yescharacteristic
48C11×#124—22no—
49C11×#124C2×C411yescharacteristic
50C11×#124C2×C411yescharacteristic
51C11×#124C2311yescharacteristic
52C11×#124C2311yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#67006—22no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58#67000—21no—
59#66999C2×C412yes—
60#66999C2×C412yes—
61Q8×Dic11—22no—
62Q8×Dic11C2×C412yes—
63Q8×Dic11C2×C412yes—
64#66997—21no—
65#66993—21no—
66#66991C2×C412yes—
67#66991C2×C412yes—
68#66989—21no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11C2×C412yes—
71D4×Dic11C2×C412yes—
72#66982—22no—
73C4×C22⋊D11D412yes—
74C4×C22⋊D11D412yes—
75#66979—21no—
76#66979—21no—
77#66979C2×C411yescharacteristic
78#66979C2×C411yescharacteristic
79#66979C2×C411yescharacteristic
80#66977—22no—
81C22×C11⋊C8—22no—
82C2×#4313—22no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66939—22no—
85#66939—22no—
86#66938—22no—
87#66938—22no—
88#66936—22no—
89#66936—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66932—22no—
95#66932—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66930—22no—
99#66930—22no—
100C4×D44D412yes—
101#66925C2×C412yes—
102C42×D11C2312yes—
103#66923C2312yes—
104#66922C2×C412yes—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22D412yes—
107C11×C4⋊C8—22no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109C11×#97C2312yes—
110C11×#97C2312yes—
111(C2×D11)⋊C8—22no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113#66879—22no—
114Dic11⋊C8—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116C8×Dic11—22no—
117#66867—22no—
118#66867C2312yes—
119#66867C2312yes—
120#17686—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—42no—
124C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138#4339—42no—
139C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D11C22×C412yes—
141C2×C4×D11C2×D412yes—
142C2×C4×D11C2×D412yes—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11C22×C411yescharacteristic
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—22no—
155C22⋊Dic11—22no—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—21no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
165(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic11C22×C412yes—
171C4⋊Dic11C22×C412yes—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11C22×C412yes—
183C4×Dic11C2×D412yes—
184C4×Dic11C2×D412yes—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—44no—
188#4313—44no—
189C8×D11—44no—
190#3510—111no—
191#2970—112no—
192#1535—112no—
193#1533D1111yescharacteristic, complemented
194#1532—112no—
195#1531—112no—
196#1529—112no—
197#1524—112no—
198C2×#329—111no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—82no—
203C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D11C2×C22⋊C412yes—
205Q8×C11—41no—
206Q8×C11—41no—
207Q8×C11—42no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—42no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D412yes—
220C22⋊D11—24no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—82no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—82no—
226C2×Dic11—82no—
227C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
230D44—41no—
231C4×D11—42no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234Dic22—41no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—42no—
237C8×C11—42no—
238C11⋊C8—24no—
239C11⋊C8—42no—
240#559—222no—
241#556—222no—
242#551—222no—
243#551—222no—
244#542—112no—
245#542—112no—
246#536—111no—
247#535—111no—
248#533—111no—
249#529—112no—
250#529—112no—
251C2×#124C2×D1111yescharacteristic
252#519—111no—
253#518—111no—
254C4×#41—111no—
255#446—222no—
256#435—222no—
257#435—222no—
258C8×D4—222no—
259#432—112no—
260#432—112no—
261#432C2×D1112yes—
262C4×M16—112no—
263C2×#97—112no—
264C2×#97—112no—
265#330—112no—
266#330—112no—
267#330—112no—
268#330—112no—
269#329—111no—
270#329—112no—
271#329—111no—
272#329C2×D1112yes—
273#329C2×D1111yescharacteristic
274#329C2×D1111yescharacteristic
275C22×C11—22no—
276C22×C11—41no—
277C22×C11—41no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—162no—
281C22×C11#41312yes—
282C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D11—22no—
284C2×D11—22no—
285C2×D11—22no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—22no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—41no—
291C4×C11—41no—
292Dic11—22no—
293Dic11—22no—
294Dic11—22no—
295Dic11—42no—
296Dic11—42no—
297C2×#41—111no—
298C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
299C22×D4C4×D1111yescharacteristic
300C2×M16—222no—
301C22×C8—222no—
302C22×C8—222no—
303C4⋊Q8—112no—
304C4⋊Q8—221no—
305#127—221no—
306#126—222no—
307#126—222no—
308#126—222no—
309#126—222no—
310#125—112no—
311#124—22no—
312#124—222no—
313#124—222no—
314#124—221no—
315#124—221no—
316#124C4×D1111yescharacteristic
317#124C4×D1111yescharacteristic
318#124C22×D1111yescharacteristic
319#124C22×D1111yescharacteristic
320#123—222no—
321#123—222no—
322#123—222no—
323#123—222no—
324#123—222no—
325C22⋊Q8—112no—
326C22⋊Q8—112no—
327C22⋊Q8—222no—
328C22⋊Q8—222no—
329C22⋊Q8—222no—
330#121—112no—
331#121—112no—
332#120—222no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—112no—
335C4×Q8—112no—
336C4×Q8—222no—
337C4×Q8—222no—
338C4×D4—112no—
339C4×D4—112no—
340C4×D4—112no—
341C4×D4—112no—
342C4×D4—112no—
343C4×D4—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—222no—
346#117—111no—
347#117—112no—
348#117—111no—
349#117—111no—
350#117—222no—
351#117—222no—
352#117—221no—
353#117—221no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C42—112no—
358C2×C42C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—222no—
361C4⋊C8—222no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—222no—
364C22⋊C8—222no—
365#97—112no—
366#97—112no—
367#97—222no—
368#97—222no—
369#97C22×D1112yes—
370#97C22×D1112yes—
371C4×C8—222no—
372C2×C11—22no—
373C2×C11—81no—
374C2×C11—81no—
375C2×C11C2×#41311yescharacteristic
376C2×C11#290112yes—
377D11—42no—
378C24—21no—
379#41—442no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
385C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
393C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—112no—
396C22×C4—112no—
397C22×C4—112no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1112yes—
402M16—444no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—444no—
408C2×C8—444no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—112no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—111no—
426C22⋊C4—111no—
427C22⋊C4—112no—
428C22⋊C4—112no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—221no—
437C42—112no—
438C42—112no—
439C42—112no—
440C42—222no—
441C42—222no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42C2×C4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1112yes—
446C42C23×D1111yescharacteristic
447C11#1768611yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—112no—
453C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—441no—
458Q8—882no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—224no—
463D4—441no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—112no—
472C2×C4—112no—
473C2×C4—112no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4—882no—
481C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
483C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1112yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—224no—
488C8—442no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—162no—
495C22—222no—
496C22—222no—
497C22—222no—
498C22#1062235812yes—
499C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—222no—
507C4—222no—
508C4—222no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—442no—
515C2C2×#1062235811yescharacteristic
516C2#1307716212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1533C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#10623336C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1533D11
hypocenterC11#17686
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077625C2semidirect
3. #13067244C2semidirect
4. #13067233C2semidirect
5. #13067232C2semidirect
6. #13067220C2semidirect
7. #13067201C2semidirect
8. C2×#10622178C2semidirect
9. C11×#1533C2semidirect
31. #10622320C22semidirect
32. #10622318C22semidirect
33. #10622318C22semidirect
34. D11×#97C22semidirect
41. #10622103C22semidirect
42. #10622103C22semidirect
43. #10622103C22semidirect
44. #10622103C22semidirect
193. #1533D11semidirect
447. C11#17686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130776252
#130672442
#130672332
#130672322
#130672202
#130672012
C2×#106221782
C11×#15332
#1768611