Finite Group Databasebeta

← #14722003

Subgroups — #14722003

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic
2#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067244C212yesmaximal, complemented
6#13067233C212yesmaximal, complemented
7#13067220C212yesmaximal, complemented
8#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067201C212yesmaximal, complemented
11C11×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364C411yescharacteristic
14#10623364C411yescharacteristic
15#10623358C411yescharacteristic
16#10623358C411yescharacteristic
17#10623262C412yes—
18#10623250C412yes—
19#10623211C2212yes—
20#10623211C2212yes—
21#10623132—22no—
22#10623132—22no—
23#10623096—21no—
24#10623096—21no—
25#10623072—21no—
26#10623072—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622741—22no—
32#10622740—22no—
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622539C2211yescharacteristic
35#10622320C2212yes—
36#10622318C2212yes—
37#10622318C2212yes—
38D11×#97C2212yes—
39#10622301—21no—
40C8×D44—21no—
41#10622292—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×#329C2211yescharacteristic
44C11×#329C2211yescharacteristic
45C11×#329C2211yescharacteristic
46C11×#329C2211yescharacteristic
47#10622178C2212yes—
48#10622178C2212yes—
49#10622103C2212yes—
50#10622103C2212yes—
51#10622103C2212yes—
52#10622103C2212yes—
53C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C2×C11×M16—21no—
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×#127C2×C411yescharacteristic
60C11×#124C2311yescharacteristic
61C11×#124C2311yescharacteristic
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999C2×C412yes—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11C2×C412yes—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991C2×C412yes—
76#66991C2×C412yes—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11C2×C412yes—
82D4×Dic11C2×C412yes—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C4×C22⋊D11D412yes—
86C4×C22⋊D11D412yes—
87#66979—21no—
88#66979—21no—
89#66979C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×#4313—22no—
99C2×C8×D11—22no—
100#66951—22no—
101#66951—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66936—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66932—22no—
110#66930—22no—
111#66930—22no—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925C2×C412yes—
115C42×D11C2312yes—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923C2×C412yes—
119#66923C2312yes—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×#97C2311yescharacteristic
123C11×#97C2311yescharacteristic
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C11×#97C2311yescharacteristic
126C4×C8×C11—21no—
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132#66879—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867C2312yes—
139#66867C2312yes—
140#17687—111nomaximal, Sylow
141C11×#41—42no—
142C11×#41—42no—
143C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—42no—
164C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D11C22×C412yes—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
169C11×M16—42no—
170C11×M16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C22×C411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—22no—
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22×C412yes—
201C4⋊Dic11C22×C412yes—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11C22×C412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4313—44no—
218C8×D11—44no—
219#3512—111no—
220#2971—111no—
221#2970—111no—
222#1536—111no—
223#1535—112no—
224#1532—112no—
225#1529—112no—
226#1528—111no—
227#1528—111no—
228#1525D1111yescharacteristic, complemented
229#1524—112no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D11C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267D44—22no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271Dic22—22no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—22no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278#553—221no—
279#553—221no—
280#553—222no—
281#553—222no—
282#552—221no—
283#552—221no—
284#541—112no—
285#540—112no—
286#537—111no—
287#537—111no—
288#532C2×D1111yescharacteristic
289#529—112no—
290#529—112no—
291C2×#125—111no—
292#520—111no—
293#520—111no—
294C4×#41—111no—
295#446—221no—
296C8×Q8—221no—
297#436—221no—
298#436—222no—
299#435—222no—
300C8×D4—221no—
301#432—111no—
302#432—111no—
303#432—112no—
304#432—112no—
305C4×M16—112no—
306C4×M16C2×D1111yescharacteristic
307C4×M16C2×D1111yescharacteristic
308C2×#97—112no—
309#330—112no—
310#330—112no—
311#330—112no—
312#330—112no—
313#329—112no—
314#329—112no—
315#329C2×D1111yescharacteristic
316#329C2×D1111yescharacteristic
317#329C2×D1111yescharacteristic
318#329C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11#41312yes—
340Dic11—22no—
341Dic11—22no—
342Dic11—22no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41C4×D1111yescharacteristic
347C2×#41C4×D1111yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—222no—
351C22×C8—222no—
352C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
353#127C4×D1111yescharacteristic
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#126—222no—
358#125—112no—
359#125—112no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124C22×D1111yescharacteristic
365#124C22×D1111yescharacteristic
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—112no—
377#121—112no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—221no—
381#121—221no—
382#121—222no—
383#121—222no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—112no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—112no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400#117—111no—
401#117—112no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C42—112no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8—222no—
415C4⋊C8—222no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C22⋊C8—222no—
419C22⋊C8—222no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—112no—
423#97—112no—
424#97—222no—
425#97C22×D1111yescharacteristic
426#97C22×D1111yescharacteristic
427#97C22×D1111yescharacteristic
428#97C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—222no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11—81no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11C2×#41311yescharacteristic
436C2×C11#290111yescharacteristic
437C2×C11#290111yescharacteristic
438D11—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—442no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—112no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
454C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—444no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—444no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—112no—
500C22⋊C4—112no—
501C22⋊C4—112no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—222no—
508C42—112no—
509C42—112no—
510C42—112no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42C2×C4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—112no—
521C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—222no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—222no—
532D4—442no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—112no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—442no—
565C8—442no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—222no—
576C22—222no—
577C22—222no—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—222no—
587C4—222no—
588C4—222no—
589C4—442no—
590C4—442no—
591C4#1062235812yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—442no—
596C2C2×#1062235811yescharacteristic
597C2#1307716011yescharacteristic
598C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1525C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082536C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1525D11
hypocenterC11#17687
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077634C2semidirect
3. #13077631C2semidirect
4. #13067251C2semidirect
5. #13067244C2semidirect
6. #13067233C2semidirect
7. #13067220C2semidirect
8. #13067217C2semidirect
9. #13067217C2semidirect
10. #13067201C2semidirect
11. C11×#1525C2semidirect
228. #1525D11semidirect
517. C11#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130776342
#130776312
#130672512
#130672442
#130672332
#130672202
#130672172
#130672012
C11×#15252
#1768711