Finite Group Databasebeta

← #14722006

Subgroups — #14722006

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067246C212yesmaximal, complemented
6#13067235C212yesmaximal, complemented
7#13067222C212yesmaximal, complemented
8#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067203C212yesmaximal, complemented
11C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623229C412yes—
14#10623228C412yes—
15#10623226—21no—
16#10623226—21no—
17#10623225—21no—
18#10623225—21no—
19#10623222C2212yes—
20#10623222C2212yes—
21#10623045—22no—
22#10623045—22no—
23#10623041C411yescharacteristic
24#10623041C411yescharacteristic
25#10623035C411yescharacteristic
26#10623035C411yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622740—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34#10622451—21no—
35#10622443—21no—
36#10622342—22no—
37#10622320C2212yes—
38#10622318C2212yes—
39#10622318C2212yes—
40D11×#97C2212yes—
41C8×D44—21no—
42#10622292—21no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45#10622181C2212yes—
46#10622181C2212yes—
47#10622102C2211yescharacteristic
48#10622102C2212yes—
49#10622102C2211yescharacteristic
50#10622102C2211yescharacteristic
51#10622102C2211yescharacteristic
52#10622102C2212yes—
53C2×#4339C2×C411yescharacteristic
54C2×#4339C2×C411yescharacteristic
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125C2×C412yes—
60C11×#125C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11D412yes—
73C4×C22⋊D11D412yes—
74#66979C2×C411yescharacteristic
75C2×#4318—21no—
76C2×#4313—22no—
77C2×C8×D11—22no—
78#66951—22no—
79#66951—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66950—21no—
83#66950—21no—
84#66950C2×C412yes—
85#66950C2×C412yes—
86#66948—21no—
87#66948—21no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948C2×C412yes—
91#66948C2×C412yes—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66947—22no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66946C2×C412yes—
99#66946C2×C412yes—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—22no—
107#66943—22no—
108#66940C2×C412yes—
109#66940C2×C412yes—
110#66928C2311yescharacteristic
111#66928C2311yescharacteristic
112#66927C2×C411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44D411yescharacteristic
116C4×D44D411yescharacteristic
117#66925C2×C412yes—
118C42×D11C2312yes—
119#66922C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C11×#97C2311yescharacteristic
126C11×#97C2312yes—
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2312yes—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17687—111nomaximal, Sylow
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D44C22×C411yescharacteristic
158C2×D44C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11C22×C412yes—
164C2×C4×D11C2×D412yes—
165C2×C4×D11C2×D412yes—
166C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
169C11×M16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4C22×C412yes—
180C11×C4⋊C4C22×C412yes—
181C42×C11C22×C411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
207Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11C22×C412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4313—44no—
218C8×D11—44no—
219#3512—111no—
220#2971—111no—
221#2970—111no—
222#1536—111no—
223#1535—112no—
224#1532—112no—
225#1529—112no—
226#1528—111no—
227#1528D1111yescharacteristic, complemented
228#1525—111no—
229#1524—112no—
230C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—81no—
240C2×C4×C11—81no—
241C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255D44—22no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—22no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—42no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—22no—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—41no—
278#553—222no—
279#553—222no—
280#553—221no—
281#553—221no—
282#552—221no—
283#552—221no—
284#541—112no—
285#540—112no—
286#537—111no—
287#537—111no—
288#532—111no—
289#529—112no—
290#529—112no—
291C2×#125C2×D1111yescharacteristic
292#520—111no—
293#520—111no—
294C4×#41—111no—
295#446—221no—
296C8×Q8—221no—
297#436—222no—
298#436—221no—
299#435—222no—
300C8×D4—221no—
301#432—111no—
302#432—112no—
303#432—112no—
304#432C2×D1111yescharacteristic
305C4×M16—111no—
306C4×M16—112no—
307C4×M16C2×D1111yescharacteristic
308C2×#97—112no—
309#330—112no—
310#330—112no—
311#330C2×D1112yes—
312#330C2×D1112yes—
313#329—112no—
314#329—112no—
315#329—111no—
316#329—111no—
317#329—111no—
318#329—111no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11#41312yes—
340Dic11—22no—
341Dic11—22no—
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345C2×#41—111no—
346C2×#41—111no—
347C2×#41—111no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—222no—
350C2×M16—221no—
351C22×C8—222no—
352C4⋊Q8—111no—
353#127—111no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#126—222no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125C4×D1112yes—
363#125C22×D1112yes—
364#124—111no—
365#124—111no—
366#123—222no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370C22⋊Q8—112no—
371C22⋊Q8—112no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374#121—112no—
375#121—112no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#121—221no—
379#121—221no—
380#121—222no—
381#121—222no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—112no—
388C4×D4—112no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400#117—111no—
401#117—112no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117—221no—
405#117—221no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
412C2×C42—112no—
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—222no—
416C4⋊C8—222no—
417C4⋊C8—221no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—222no—
420C22⋊C8—222no—
421C22⋊C8—221no—
422#97—112no—
423#97—111no—
424#97—111no—
425#97—222no—
426#97C22×D1111yescharacteristic
427#97C22×D1112yes—
428#97C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—222no—
431C4×C8—221no—
432C2×C11—41no—
433C2×C11C2×#41311yescharacteristic
434C2×C11#290111yescharacteristic
435C2×C11#290111yescharacteristic
436D11—42no—
437D11—81no—
438D11—81no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—444no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—444no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—112no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
494C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
495C22⋊C4—112no—
496C22⋊C4—112no—
497C22⋊C4—112no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C42—112no—
509C42—112no—
510C42—112no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42C2×C4×D1111yescharacteristic
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—112no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
522Q8—222no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525D4—222no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—442no—
531D4—881no—
532D4—881no—
533D4—882no—
534D4—882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—112no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—222no—
564C8—442no—
565C8—441no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—222no—
570C22—222no—
571C22—222no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—222no—
587C4—222no—
588C4—222no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4#1062236412yes—
592C2—41no—
593C2—442no—
594C2—881no—
595C2—881no—
596C2C2×#1062236411yescharacteristic
597C2#1307716011yescharacteristic
598C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082540C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#17687
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077633C2semidirect
3. #13077631C2semidirect
4. #13067250C2semidirect
5. #13067246C2semidirect
6. #13067235C2semidirect
7. #13067222C2semidirect
8. #13067218C2semidirect
9. #13067207C2semidirect
10. #13067203C2semidirect
11. C11×#1528C2semidirect
227. #1528D11semidirect
517. C11#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130776332
#130776312
#130672502
#130672462
#130672352
#130672222
#130672182
#130672072
#130672032
C11×#15282
#1768711