Finite Group Databasebeta

← #14722015

Subgroups — #14722015

Order 2816.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082406C211yesmaximal, characteristic
2#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067249C212yesmaximal, complemented
6#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067212C212yesmaximal, complemented
8#13067212C212yesmaximal, complemented
9#13067207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067206C212yesmaximal, complemented
11C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C411yescharacteristic
13C2×#67037C411yescharacteristic
14C2×C11×#124C2211yescharacteristic
15#10623347C411yescharacteristic
16#10623336C411yescharacteristic
17#10623208—21no—
18#10623208—21no—
19#10623207—21no—
20#10623207—21no—
21#10623206C412yes—
22#10623205C412yes—
23D11×#124C2212yes—
24#10623199C2212yes—
25#10623021—22no—
26#10623021—22no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#10622741—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
34#10622451—21no—
35#10622443—21no—
36#10622342—22no—
37#10622320C2212yescomplemented
38#10622320C2212yescomplemented
39#10622318C2212yescomplemented
40#10622318C2212yescomplemented
41#10622301—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×#329C2212yescomplemented
44C11×#329C2212yescomplemented
45#10622178C2212yescomplemented
46#10622178C2212yescomplemented
47#10622102C2211yescharacteristic, complemented
48#10622102C2212yescomplemented
49#10622102C2211yescharacteristic, complemented
50#10622102C2211yescharacteristic, complemented
51#10622102C2211yescharacteristic, complemented
52#10622102C2212yescomplemented
53C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—22no—
56#67040—44no—
57C2×#4343—21no—
58C2×#4343C2×C412yes—
59C2×Q8×D11—21no—
60C2×Q8×D11C2×C412yes—
61#67037—44no—
62C2×#4341—21no—
63C2×#4341C2×C412yes—
64C2×D4×D11—21no—
65C2×D4×D11C2×C412yes—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339C2×C411yescharacteristic
68C2×#4339C2×C411yescharacteristic
69C2×#4339C2×C411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124C2×C412yes—
74C11×#124C2312yes—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—22no—
79#67000C2×C412yes—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82#66997C2×C412yes—
83#66993C2×C412yes—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66989C2×C412yes—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66982—22no—
90C4×C22⋊D11D412yes—
91C4×C22⋊D11D412yes—
92#66979C2×C411yescharacteristic
93C2×#4318—21no—
94C2×#4313—22no—
95C2×#4313—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66937—22no—
100#66937—22no—
101#66937—22no—
102#66936—22no—
103#66936—22no—
104#66935—22no—
105#66935—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D11—22no—
109C22⋊C4×D11—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66928C2311yescharacteristic
113#66928C2311yescharacteristic
114#66927C2×C411yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44D411yescharacteristic
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925C2×C412yes—
120C42×D11C2312yes—
121#66922C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22D411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×#97C2311yescharacteristic
127C11×#97C2312yes—
128C11×#97C2311yescharacteristic
129C4×C8×C11—21no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134Dic11⋊C8—22no—
135C8×Dic11—22no—
136C8×Dic11—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138#66867C2311yescharacteristic
139#66867C2311yescharacteristic
140#66867C2312yes—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#17688—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C23×D11—22no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11C22×C412yes—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—42no—
150C2×D4×C11C22×C412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—48no—
162C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
163C22×Dic11—22no—
164#4343—44no—
165#4343—44no—
166Q8×D11—44no—
167Q8×D11—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170D4×D11—44no—
171D4×D11—44no—
172#4339—24no—
173#4339—42no—
174#4339—42no—
175#4339—48no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D44C22×C411yescharacteristic
181C2×D44C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11C22×C412yes—
187C2×C4×D11C2×D412yes—
188C2×C4×D11C2×D412yes—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
193C11×M16—42no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C42×C11C22×C411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
215(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
224C4×Dic11C22×C412yes—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227#4318—42no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4313—44no—
232#4313—44no—
233#3500—111no—
234#2971—111no—
235#2971—111no—
236#1536—111no—
237#1536—112no—
238#1527—112no—
239#1527—112no—
240#1527—111no—
241#1527D1111yescharacteristic, complemented
242#1525—111no—
243#1525—112no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11C2×C22⋊C412yes—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—24no—
271C22⋊D11—44no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
283D44—22no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—44no—
287D44—81no—
288D44—81no—
289C4×D11—24no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—44no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—44no—
296Dic22—44no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22#10014yes—
300C8×C11—22no—
301C8×C11—42no—
302C8×C11—41no—
303C11⋊C8—22no—
304C11⋊C8—42no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×2−1+4—111no—
307C2×H(5,𝔽2)—111no—
308#548—221no—
309#548—221no—
310#546—222no—
311#546—222no—
312#546—221no—
313#546—221no—
314#536—111no—
315#536—112no—
316#535—111no—
317#535—112no—
318#532—112no—
319#532—111no—
320C2×#124—112no—
321C2×#124C2×D1111yescharacteristic
322C4×#41—111no—
323C8×Q8—221no—
324C8×Q8—221no—
325#436—221no—
326#436—222no—
327#436—221no—
328#436—222no—
329#432—111no—
330#432—112no—
331#432—112no—
332#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C4×M16—111no—
334C4×M16—112no—
335C4×M16—112no—
336C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#329—112no—
338#329—112no—
339#329—112no—
340#329—111no—
341#329—112no—
342#329—111no—
343#329—111no—
344#329—111no—
345#329C2×D1112yescomplemented
346#329C2×D1112yescomplemented
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—162no—
354C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11C2×#10012yes—
372Dic11—22no—
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11C2×#10014yes—
3772−1+4—444no—
378H(5,𝔽2)—444no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—112no—
381C2×#41—112no—
382C2×#41—111no—
383C2×#41—111no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—221no—
386C2×#41—221no—
387C22×Q8—112no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
390C22×D4—112no—
391C22×D4—221no—
392C22×D4—222no—
393C22×D4C4×D1111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—222no—
396C2×M16—222no—
397C2×M16—221no—
398C4⋊Q8—112no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—112no—
401#127—111no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—112no—
405#124—112no—
406#124—111no—
407#124—111no—
408#124—222no—
409#124—222no—
410#124C4×D1112yes—
411#124C22×D1112yes—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#121—221no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429#120—222no—
430C4×Q8—111no—
431C4×Q8—111no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—112no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440#117—111no—
441#117—112no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C42—112no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—222no—
451C4⋊C8—221no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—222no—
454C22⋊C8—222no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—111no—
457#97—111no—
458#97—112no—
459#97C22×D1111yescharacteristic
460#97C22×D1112yes—
461#97C22×D1111yescharacteristic
462C4×C8—21no—
463C4×C8—222no—
464C4×C8—222no—
465C4×C8—221no—
466C2×C11—41no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11C22×#10011yescharacteristic
469C2×C11#290111yescharacteristic
470C2×C11#290111yescharacteristic
471D11—42no—
472D11—81no—
473D11—81no—
474C24—21no—
475C24—222no—
476#41—224no—
477#41—442no—
478#41—442no—
479#41—448no—
480#41—444no—
481#41—444no—
482#41—444no—
483#41—444no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—444no—
491C2×Q8—444no—
492C2×Q8C2×C4×D1112yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—111no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—444no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—448no—
511C2×D4C2×C4×D1112yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524M16—42no—
525M16—444no—
526M16—444no—
527M16—442no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—112no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—112no—
547C22⋊C4—112no—
548C22⋊C4—112no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—112no—
558C42—112no—
559C42—112no—
560C42C2×C4×D1111yescharacteristic
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42C23×D1111yescharacteristic
564C11#1768811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—112no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—444no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—114no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—444no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—224no—
585D4—222no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—444no—
593D4—881no—
594D4—881no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—42no—
624C8—222no—
625C8—442no—
626C8—441no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—162no—
634C22—222no—
635C22—222no—
636C22—222no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—1764no—
644C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—114no—
652C4—222no—
653C4—222no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4D11×#10012yes—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—442no—
660C2—881no—
661C2—881no—
662C2C2×D11×#10011yescharacteristic
663C2#1307716011yescharacteristic
664C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082406C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#17688
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077634C2semidirect
3. #13077633C2semidirect
4. #13067250C2semidirect
5. #13067249C2semidirect
6. #13067214C2semidirect
7. #13067212C2semidirect
8. #13067212C2semidirect
9. #13067207C2semidirect
10. #13067206C2semidirect
11. C11×#1527C2semidirect
29. C11×#432C22semidirect
30. C4×C11×M16C22semidirect
32. #10622539C22semidirect
33. C4×#4318C22semidirect
37. #10622320C22semidirect
38. #10622320C22semidirect
39. #10622318C22semidirect
40. #10622318C22semidirect
43. C11×#329C22semidirect
44. C11×#329C22semidirect
45. #10622178C22semidirect
46. #10622178C22semidirect
47. #10622102C22semidirect
48. #10622102C22semidirect
49. #10622102C22semidirect
50. #10622102C22semidirect
51. #10622102C22semidirect
52. #10622102C22semidirect
241. #1527D11semidirect
332. #432C2×D11semidirect
336. C4×M16C2×D11semidirect
345. #329C2×D11semidirect
346. #329C2×D11semidirect
564. C11#17688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824062
#130776342
#130776332
#130672502
#130672492
#130672142
#130672122
#130672072
#130672062
C11×#15272
#1768811