Finite Group Databasebeta

← #14722018

Subgroups — #14722018

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082440C211yesmaximal, characteristic
2#13077627C212yesmaximal
3#13067252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067230C212yesmaximal, complemented
7#13067229C212yesmaximal, complemented
8#13067216C212yesmaximal, complemented
9#13067209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623221—22no—
14#10623220C412yes—
15#10623220C412yes—
16#10623219C2211yescharacteristic
17#10623219C2211yescharacteristic
18D11×#125C2211yescharacteristic
19D11×#125C2211yescharacteristic
20#10623216—22no—
21#10623042—22no—
22#10623042—22no—
23#10623035C412yes—
24#10623031C412yes—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2212yes—
28#10622724—22no—
29C8×C22⋊D11—22no—
30#10622539C2212yes—
31#10622320C2212yes—
32#10622319—22no—
33#10622318C2212yes—
34#10622318C2212yes—
35D11×#97C2212yes—
36#10622314—22no—
37C11×#330C2211yescharacteristic
38C11×#330C2212yes—
39C11×#330C2211yescharacteristic
40#10622181C2211yescharacteristic
41#10622181C2211yescharacteristic
42#10622181C2212yes—
43#10622103C2212yes—
44#10622103C2212yes—
45#10622103C2212yes—
46#10622103C2212yes—
47C2×#4339C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C11—22no—
49C11×#125—22no—
50C11×#125C2×C412yes—
51C11×#125C2311yescharacteristic
52C11×#125C2311yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D11—22no—
57C4×C22⋊D11—22no—
58C4×C22⋊D11D412yes—
59C4×C22⋊D11D412yes—
60#66979C2×C412yes—
61#66979C2×C411yescharacteristic
62#66977—22no—
63#66977—22no—
64#66977—22no—
65C2×#4313—22no—
66C2×C8×D11—22no—
67#66950—22no—
68#66950—22no—
69#66949—22no—
70#66949—22no—
71#66949—22no—
72#66949—22no—
73#66946—22no—
74#66945C2×C412yes—
75#66945C2×C412yes—
76C4⋊C4×D11—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78C4⋊C4×D11C2×C412yes—
79C4⋊C4×D11C2×C412yes—
80#66943—22no—
81#66943C2×C412yes—
82#66943C2×C412yes—
83#66942—22no—
84#66942—22no—
85#66942—22no—
86#66942—22no—
87#66941—22no—
88#66941—22no—
89#66941—22no—
90#66941C2×C412yes—
91#66941C2×C412yes—
92#66940—22no—
93#66940—22no—
94#66940—22no—
95C4×D44D412yes—
96#66925C2×C411yescharacteristic
97#66925C2×C411yescharacteristic
98C42×D11C2311yescharacteristic
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66923C2311yescharacteristic
101#66923C2311yescharacteristic
102#66922C2×C412yes—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22D412yes—
105C11×#97—22no—
106C11×#97C2312yes—
107C11×#97C2312yes—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109(C2×D11)⋊C8—22no—
110(C2×D11)⋊C8—22no—
111#66879—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113Dic11⋊C8—22no—
114C8×Dic11—22no—
115C4⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66867C2312yes—
117#66867C2312yes—
118#17689—111nomaximal, Sylow
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
124#4339—24no—
125C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D11C2×D412yes—
131C2×C4×D11C2×D412yes—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C8×C11—22no—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—44no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4C22×C412yes—
145C11×C4⋊C4C22×C412yes—
146C42×C11C22×C411yescharacteristic
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic11—22no—
150C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
154(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic11C22×C412yes—
160C4⋊Dic11C22×C412yes—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
175C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
176C4×Dic11C2×D412yes—
177C4×Dic11C2×D412yes—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180#4313—44no—
181C8×D11—44no—
182#3504—111no—
183#2970—112no—
184#1537—111no—
185#1534—111no—
186#1534—111no—
187#1531—112no—
188#1531—112no—
189#1528—112no—
190#1526—111no—
191C2×#330—111no—
192C2×#330D1111yescharacteristic, complemented
193C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—82no—
201C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D412yes—
205C22⋊D11—22no—
206C22⋊D11#10114yes—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
213D44—22no—
214C4×D11—22no—
215C4×D11—22no—
216C4×D11—42no—
217C4×D11—42no—
218C4×D11—82no—
219C4×D11—82no—
220Dic22—22no—
221Dic22—82no—
222Dic22—82no—
223Dic22—82no—
224C8×C11—24no—
225C8×C11—42no—
226C11⋊C8—42no—
227C11⋊C8—42no—
228#557—222no—
229#554—222no—
230#554—222no—
231#554—222no—
232#544—112no—
233#544—112no—
234#544—112no—
235#533—111no—
236#533—111no—
237#533—111no—
238C2×#125—111no—
239C2×#125—111no—
240C2×#125C2×D1111yescharacteristic
241#520—112no—
242C4×#41—111no—
243#446—222no—
244#435—222no—
245#435—222no—
246C8×D4—222no—
247#432—112no—
248#432—112no—
249#432—112no—
250C4×M16—112no—
251C2×#97—112no—
252C2×#97C2×D1112yes—
253#330—111no—
254#330—111no—
255#330—112no—
256#330—112no—
257#330—112no—
258#330—112no—
259#330—112no—
260#330C2×D1111yescharacteristic
261#330C2×D1111yescharacteristic
262#330C2×D1112yes—
263C22×C11—22no—
264C22×C11C2×#10112yes—
265C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D11—22no—
267C2×D11—21no—
268C2×D11—22no—
269C2×D11C2×#10112yes—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—22no—
273C4×C11—22no—
274C4×C11—42no—
275C4×C11—42no—
276Dic11—21no—
277Dic11—22no—
278Dic11—22no—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11C2×#10112yes—
282C2×#41—111no—
283C2×M16—222no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—222no—
286C4⋊Q8—112no—
287C4⋊Q8—112no—
288C4⋊Q8—112no—
289C4⋊Q8—222no—
290C4⋊Q8—222no—
291C4⋊Q8—222no—
292#125—22no—
293#125—112no—
294#125—112no—
295#125—111no—
296#125—111no—
297#125—222no—
298#125—222no—
299#125—222no—
300#125—222no—
301#125—222no—
302#125C4×D1112yes—
303#125C22×D1111yescharacteristic
304#125C22×D1111yescharacteristic
305C22⋊Q8—222no—
306C22⋊Q8—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313C22⋊Q8—222no—
314C4×Q8—112no—
315C4×Q8—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×D4—112no—
320C4×D4—112no—
321C4×D4—112no—
322C4×D4—222no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325#117—111no—
326#117—111no—
327#117—111no—
328#117—112no—
329#117—112no—
330#117—112no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—112no—
333C2×C4⋊C4—112no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
337C2×C42—111no—
338C2×C42—111no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊C8—222no—
341C4⋊C8—222no—
342C4⋊C8—222no—
343C22⋊C8—222no—
344C22⋊C8—222no—
345C22⋊C8—222no—
346#97—22no—
347#97—112no—
348#97—112no—
349#97—222no—
350#97C22×D1112yes—
351#97C22×D1112yes—
352C4×C8—222no—
353C2×C11—22no—
354C2×C11C22×#10111yescharacteristic
355C2×C11#290112yes—
356D11—22no—
357D11—41no—
358#41—224no—
359C2×Q8—111no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—222no—
363C2×D4—111no—
364C2×D4—111no—
365C2×D4—111no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—111no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—112no—
370C22×C4—112no—
371C22×C4—222no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
374C22×C4D4×D1112yes—
375M16—444no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—222no—
380C2×C8—222no—
381C2×C8—444no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—112no—
388C4⋊C4—112no—
389C4⋊C4—112no—
390C4⋊C4—112no—
391C4⋊C4—112no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
404C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
405C22⋊C4—112no—
406C22⋊C4—112no—
407C22⋊C4—112no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C42—111no—
412C42—111no—
413C42—112no—
414C42—112no—
415C42—222no—
416C42—222no—
417C42—222no—
418C42C2×C4×D1111yescharacteristic
419C42D4×D1112yes—
420C42C23×D1111yescharacteristic
421C11#1768911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—111no—
423C23—111no—
424C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
425Q8—222no—
426Q8—882no—
427Q8—882no—
428Q8—882no—
429D4—114no—
430D4—222no—
431D4—222no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—111no—
438C2×C4—111no—
439C2×C4—112no—
440C2×C4—112no—
441C2×C4—222no—
442C2×C4—222no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—882no—
448C2×C4—882no—
449C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
450C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
451C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1112yes—
453C8—24no—
454C8—42no—
455C8—442no—
456C8—442no—
457C22—22no—
458C22—112no—
459C22—222no—
460C22—221no—
461C22—222no—
462C22D11×#10112yes—
463C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—112no—
471C4—221no—
472C4—222no—
473C4—222no—
474C4—442no—
475C4—442no—
476C2—22no—
477C2—222no—
478C2—441no—
479C2C2×D11×#10111yescharacteristic
480C2#1307716012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#330C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC42×C11C24
hypercenterC2×#330D11
hypocenterC11#17689
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067252C2semidirect
4. #13067243C2semidirect
5. #13067241C2semidirect
6. #13067230C2semidirect
7. #13067229C2semidirect
8. #13067216C2semidirect
9. #13067209C2semidirect
10. D11×#330C2semidirect
11. C2×C11×#330C2semidirect
192. C2×#330D11semidirect
421. C11#17689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824402
#130776272
#130672522
#130672432
#130672412
#130672302
#130672292
#130672162
#130672092
D11×#3302
C2×C11×#3302
#1768911