Subgroups — #14722019

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13082437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077631	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13067254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13067217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₁×#330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10623260	C₄	1	4	yes	—
11	#10623219	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₁×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623167	—	2	4	no	—
14	#10623110	—	2	2	no	—
15	#10623098	—	2	2	no	—
16	#10623054	C₄	1	2	yes	—
17	#10623050	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622740	—	2	4	no	—
22	#10622539	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622318	C₂²	1	4	yes	—
24	D₁₁×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₈×D₄₄	—	2	2	no	—
26	#10622292	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₁×#330	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₁×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622181	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622181	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622103	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622103	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₁×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#66999	—	2	4	no	—
44	#66997	—	2	4	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	4	yes	—
46	#66979	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
50	#66949	—	2	4	no	—
51	#66949	—	2	4	no	—
52	#66945	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#66943	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#66942	—	2	4	no	—
57	#66942	—	2	4	no	—
58	#66941	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#66940	—	2	4	no	—
60	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#66931	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
64	#66925	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#66923	—	2	2	no	—
67	#66923	—	2	2	no	—
68	#66923	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#66923	C₂³	1	2	yes	—
70	#66922	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₁₁×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₁×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#66879	—	2	4	no	—
79	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	#66867	C₂³	1	4	yes	—
82	#17689	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	#4339	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
126	#3504	—	11	1	no	—
127	#2970	—	11	2	no	—
128	#1537	—	11	1	no	—
129	#1534	—	11	2	no	—
130	#1531	—	11	4	no	—
131	#1528	—	11	2	no	—
132	#1526	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#330	—	11	2	no	—
134	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	D₄₄	#101	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
154	Dic₂₂	—	2	2	no	—
155	Dic₂₂	—	8	4	no	—
156	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#557	—	22	2	no	—
160	#554	—	22	2	no	—
161	#554	—	22	4	no	—
162	#544	—	11	4	no	—
163	#544	—	11	2	no	—
164	#533	—	11	2	no	—
165	#533	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	—	11	2	no	—
167	C₂×#125	—	11	1	no	—
168	#520	—	11	2	no	—
169	C₄×#41	—	11	1	no	—
170	#446	—	22	2	no	—
171	#435	—	22	4	no	—
172	C₈×D₄	—	22	2	no	—
173	#432	—	11	2	no	—
174	#432	—	11	4	no	—
175	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×#97	—	11	4	no	—
177	#330	—	11	2	no	—
178	#330	—	11	2	no	—
179	#330	—	11	4	no	—
180	#330	—	11	4	no	—
181	#330	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	#330	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
183	#330	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₁	C₂×#101	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	2	yes	—
195	Dic₁₁	—	2	2	no	—
196	Dic₁₁	—	2	4	no	—
197	Dic₁₁	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	11	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	#125	—	11	4	no	—
206	#125	—	11	2	no	—
207	#125	—	11	2	no	—
208	#125	—	22	2	no	—
209	#125	—	22	4	no	—
210	#125	—	22	4	no	—
211	#125	—	22	2	no	—
212	#125	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	#125	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
223	C₄×D₄	—	11	4	no	—
224	C₄×D₄	—	11	2	no	—
225	C₄×D₄	—	22	2	no	—
226	C₄×D₄	—	22	4	no	—
227	#117	—	11	1	no	—
228	#117	—	11	2	no	—
229	#117	—	11	4	no	—
230	#117	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
241	#97	—	11	4	no	—
242	#97	—	22	4	no	—
243	#97	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	#97	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₁₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#2901	1	2	yes	—
249	D₁₁	—	2	4	no	—
250	#41	—	22	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
254	C₂×D₄	—	11	2	no	—
255	C₂×D₄	—	11	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	22	4	no	—
266	C₂×C₈	—	44	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	11	2	no	—
288	C₄²	—	11	4	no	—
289	C₄²	—	22	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₁₁	#17689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	11	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	22	2	no	—
298	Q₈	—	88	4	no	—
299	D₄	—	11	4	no	—
300	D₄	—	22	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	11	2	no	—
306	C₂×C₄	—	11	4	no	—
307	C₂×C₄	—	22	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂×C₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	88	4	no	—
311	C₂×C₄	—	88	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	44	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	11	4	no	—
322	C₂²	—	22	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	22	2	no	—
330	C₄	—	22	4	no	—
331	C₄	—	44	4	no	—
332	C₄	D₁₁×#101	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	22	4	no	—
335	C₂	C₂×D₁₁×#101	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13077160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#4339	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17689
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13067254	C₂	semidirect
4. #13067241	C₂	semidirect
5. #13067229	C₂	semidirect
6. #13067217	C₂	semidirect
7. D₁₁×#330	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1526	C₂	semidirect
132. #1526	D₁₁	semidirect
293. C₁₁	#17689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13082437	2
#13077631	2
#13067254	2
#13067241	2
#13067229	2
#13067217	2
D₁₁×#330	2
C₁₁×#1526	2
#17689	11