Finite Group Databasebeta

← #14722034

Subgroups — #14722034

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13077625C212yesmaximal, complemented
3#13067246C212yesmaximal, complemented
4#13067235C212yesmaximal, complemented
5#13067228C212yesmaximal, complemented
6#13067222C212yesmaximal, complemented
7#13067203C212yesmaximal, complemented
8C2×#10622181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11#10623229C412yes—
12#10623228C412yes—
13#10623226—22no—
14#10623225—22no—
15#10623222C2212yes—
16#10623222C2212yes—
17#10623045—22no—
18#10623045—22no—
19#10623041C412yes—
20#10623035C412yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C11×#432C2212yes—
24C2×#66867C2212yes—
25#10622449—22no—
26#10622441—22no—
27#10622343—22no—
28(C22⋊D11)⋊C8—22no—
29#10622320C2212yes—
30#10622318C2212yes—
31#10622318C2212yes—
32D11×#97C2212yes—
33C11×#330C2212yes—
34C11×#330C2211yescharacteristic
35C11×#330C2211yescharacteristic
36#10622181C2211yescharacteristic
37#10622181C2212yes—
38#10622181C2211yescharacteristic
39#10622102C2212yes—
40#10622102C2212yes—
41#10622102C2212yes—
42#10622102C2212yes—
43C2×#4339C2×C411yescharacteristic
44C2×#4339C2×C412yes—
45C11×#125—22no—
46C11×#125C2×C412yes—
47C11×#125C2311yescharacteristic
48C11×#125C2311yescharacteristic
49C2×C11×C4⋊C4—22no—
50C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66983—22no—
55C4×C22⋊D11—22no—
56C4×C22⋊D11—22no—
57C4×C22⋊D11D412yes—
58C4×C22⋊D11D412yes—
59#66979C2×C411yescharacteristic
60C22×C11⋊C8—22no—
61C2×#4313—22no—
62C2×C8×D11—22no—
63#66951—22no—
64#66951—22no—
65#66951—22no—
66#66951—22no—
67#66950—22no—
68#66950C2×C412yes—
69#66950C2×C412yes—
70#66948—22no—
71#66948—22no—
72#66948—22no—
73#66948C2×C412yes—
74#66948C2×C412yes—
75#66947—22no—
76#66947—22no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66946—22no—
80#66946—22no—
81#66946C2×C412yes—
82#66946C2×C412yes—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—22no—
88#66943—22no—
89#66940C2×C412yes—
90#66940C2×C412yes—
91#66928C2312yes—
92#66927C2×C411yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44D412yes—
95#66925C2×C412yes—
96C42×D11C2312yes—
97#66922C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic22D412yes—
99C11×C4⋊C8—22no—
100C11×C22⋊C8—22no—
101C11×#97C2312yes—
102C11×#97C2312yes—
103(C2×D11)⋊C8—22no—
104(C2×D11)⋊C8—22no—
105#66879—22no—
106Dic11⋊C8—22no—
107Dic11⋊C8—22no—
108C8×Dic11—22no—
109#66867—22no—
110#66867C2312yes—
111#66867C2312yes—
112#17690—111nomaximal, Sylow
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
118#4339—42no—
119#4339—44no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D44C22×C412yes—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11C22×C412yes—
129C2×C4×D11C2×D412yes—
130C2×C4×D11C2×D412yes—
131C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic22C22×C412yes—
133C2×C8×C11—22no—
134C2×C8×C11—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C22×C412yes—
141C11×C4⋊C4C22×C412yes—
142C42×C11C22×C411yescharacteristic
143C42×C11C2×D412yes—
144C42×C11C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
156(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
164Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11C22×C412yes—
168C4×Dic11C2×D412yes—
169C4×Dic11C2×D412yes—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—44no—
173#4313—44no—
174C8×D11—44no—
175#3512—111no—
176#2970—112no—
177#1535—112no—
178#1534D1111yescharacteristic, complemented
179#1532—112no—
180#1530—112no—
181#1529—112no—
182#1524—112no—
183C2×#330—111no—
184C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D11—22no—
186C22×D11C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—82no—
192C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D412yes—
196C22⋊D11—24no—
197C22⋊D11—44no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
202D44—41no—
203D44—42no—
204D44—82no—
205D44—82no—
206D44—82no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—44no—
211C4×D11—82no—
212C4×D11—82no—
213Dic22—41no—
214Dic22—42no—
215C8×C11—42no—
216C8×C11—42no—
217C11⋊C8—24no—
218C11⋊C8—42no—
219#553—222no—
220#553—222no—
221#553—222no—
222#552—222no—
223#541—112no—
224#540—112no—
225#537—112no—
226#532—111no—
227#529—112no—
228#529—112no—
229C2×#125C2×D1111yescharacteristic
230#520—112no—
231C4×#41—111no—
232#446—222no—
233#435—222no—
234#435—222no—
235C8×D4—222no—
236#432—112no—
237#432—112no—
238#432C2×D1112yes—
239C4×M16—112no—
240C2×#97—112no—
241C2×#97—112no—
242#330—111no—
243#330—112no—
244#330—111no—
245#330C2×D1112yes—
246#330C2×D1111yescharacteristic
247#330C2×D1111yescharacteristic
248#329—112no—
249#329—112no—
250#329—112no—
251#329—112no—
252C22×C11—22no—
253C22×C11#41312yes—
254C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×D11—22no—
256C2×D11—22no—
257C2×D11—22no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11—42no—
260C2×D11—42no—
261C4×C11—21no—
262C4×C11—21no—
263C4×C11—22no—
264C4×C11—22no—
265C4×C11—42no—
266C4×C11—42no—
267Dic11—22no—
268Dic11—22no—
269Dic11—22no—
270Dic11—42no—
271C2×#41—111no—
272C2×#41—112no—
273C2×M16—222no—
274C22×C8—222no—
275C22×C8—222no—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—111no—
278#126—222no—
279#126—222no—
280#126—222no—
281#126—222no—
282#125—22no—
283#125—222no—
284#125—222no—
285#125C4×D1112yes—
286#125C22×D1111yescharacteristic
287#125C22×D1111yescharacteristic
288#124—112no—
289#123—222no—
290#123—222no—
291#123—222no—
292#123—222no—
293C22⋊Q8—112no—
294C22⋊Q8—112no—
295C22⋊Q8—222no—
296#121—112no—
297#121—112no—
298#121—222no—
299#121—222no—
300#121—222no—
301#121—222no—
302#121—222no—
303#121—222no—
304C4×Q8—112no—
305C4×Q8—112no—
306C4×Q8—112no—
307C4×D4—112no—
308C4×D4—112no—
309C4×D4—112no—
310C4×D4—112no—
311C4×D4—112no—
312C4×D4—222no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—222no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—222no—
317#117—111no—
318#117—112no—
319#117—222no—
320#117—222no—
321#117—222no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—222no—
324C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
325C2×C42—112no—
326C2×C42C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—222no—
329C4⋊C8—222no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—222no—
332C22⋊C8—222no—
333#97—112no—
334#97—112no—
335#97—222no—
336#97—222no—
337#97C22×D1112yes—
338#97C22×D1112yes—
339C4×C8—222no—
340C2×C11—22no—
341C2×C11C2×#41311yescharacteristic
342C2×C11#290112yes—
343D11—42no—
344D11—82no—
345#41—442no—
346#41—444no—
347C2×Q8—111no—
348C2×Q8—112no—
349C2×D4—112no—
350C2×D4—111no—
351C2×D4—112no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—222no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—112no—
358C22×C4—112no—
359C22×C4—112no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—222no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
364C22×C4D4×D1112yes—
365M16—444no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—222no—
369C2×C8—222no—
370C2×C8—444no—
371C2×C8—444no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—112no—
378C4⋊C4—112no—
379C4⋊C4—112no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
386C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
387C22⋊C4—111no—
388C22⋊C4—111no—
389C22⋊C4—112no—
390C22⋊C4—112no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C42—112no—
400C42—112no—
401C42—112no—
402C42—222no—
403C42—222no—
404C42C2×C4×D1111yescharacteristic
405C42D4×D1112yes—
406C42C23×D1111yescharacteristic
407C11#1769011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—112no—
409C23—222no—
410C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
411Q8—441no—
412Q8—442no—
413D4—224no—
414D4—441no—
415D4—442no—
416D4—444no—
417D4—882no—
418D4—882no—
419D4—882no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—112no—
426C2×C4—112no—
427C2×C4—112no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—882no—
434C2×C4—882no—
435C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
436C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
437C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1112yes—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—224no—
442C8—442no—
443C22—22no—
444C22—222no—
445C22—222no—
446C22—222no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—442no—
450C22#1062236412yes—
451C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—222no—
459C4—222no—
460C4—222no—
461C4—442no—
462C2—22no—
463C2—442no—
464C2—882no—
465C2C2×#1062236411yescharacteristic
466C2#1307716212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1534C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082540C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1534D11
hypocenterC11#17690
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077625C2semidirect
3. #13067246C2semidirect
4. #13067235C2semidirect
5. #13067228C2semidirect
6. #13067222C2semidirect
7. #13067203C2semidirect
8. C2×#10622181C2semidirect
9. C11×#1534C2semidirect
178. #1534D11semidirect
407. C11#17690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130776252
#130672462
#130672352
#130672282
#130672222
#130672032
C2×#106221812
C11×#15342
#1769011