Finite Group Databasebeta

← #14722042

Subgroups — #14722042

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082514C211yesmaximal, characteristic
2#13077633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067246C212yesmaximal, complemented
5#13067235C212yesmaximal, complemented
6#13067222C212yesmaximal, complemented
7#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067203C212yesmaximal, complemented
11C11×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623264C412yes—
14#10623264C412yes—
15#10623222C2212yes—
16#10623222C2212yes—
17#10623168—22no—
18#10623168—22no—
19#10623116—21no—
20#10623116—21no—
21#10623115—21no—
22#10623115—21no—
23#10623057C411yescharacteristic
24#10623056C411yescharacteristic
25#10623052C411yescharacteristic
26#10623047C411yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C11×#432C2211yescharacteristic
31C4×#4318C2211yescharacteristic
32C4×#4318C2211yescharacteristic
33#10622451—21no—
34#10622447—21no—
35#10622444—21no—
36#10622443—21no—
37#10622342—22no—
38#10622341—22no—
39#10622320C2212yescomplemented
40#10622318C2212yescomplemented
41#10622318C2212yescomplemented
42D11×#97C2212yescomplemented
43C11×#330C2212yescomplemented
44C11×#330C2212yescomplemented
45#10622181C2211yescharacteristic, complemented
46#10622181C2211yescharacteristic, complemented
47#10622181C2211yescharacteristic, complemented
48#10622181C2211yescharacteristic, complemented
49#10622102C2212yes—
50#10622102C2212yes—
51#10622102C2212yes—
52#10622102C2212yes—
53C2×#4339C2×C411yescharacteristic
54C22×D44C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C11×#125C2311yescharacteristic
59C11×#125C2311yescharacteristic
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C11×#117C2×C411yescharacteristic
65C11×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—22no—
69#66999—22no—
70#66999—22no—
71C4×C22⋊D11D412yes—
72C4×C22⋊D11D412yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75#66979C2×C411yescharacteristic
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—21no—
78C2×#4313—22no—
79C2×C8×D11—22no—
80#66951—22no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66950C2×C412yes—
85#66950C2×C412yes—
86#66948C2×C412yes—
87#66948C2×C412yes—
88#66947—22no—
89#66947—22no—
90#66947—22no—
91#66947—22no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66946C2×C412yes—
95#66946C2×C412yes—
96#66945—22no—
97#66945—22no—
98#66940C2×C412yes—
99#66940C2×C412yes—
100#66939—22no—
101#66935—22no—
102C22⋊C4×D11—22no—
103#66930—22no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66928—21no—
108#66928C2×C412yes—
109#66928C2312yes—
110#66927—21no—
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113C4×D44D411yescharacteristic
114C4×D44D411yescharacteristic
115#66925C2×C412yes—
116C42×D11C2312yes—
117#66922—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C4⋊C8—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C11×#97C2312yes—
127C11×#97C2312yes—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134#66867C2311yescharacteristic
135#66867C2311yescharacteristic
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138C4×C11⋊C8—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17691—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
148C22×Dic11—21no—
149#4339—42no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D44C22×C412yes—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11C22×C412yes—
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic22C22×C412yes—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C22×C411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11C22×C412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211#4318—42no—
212#4318—42no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217#4313—44no—
218C8×D11—44no—
219#3510—111no—
220#2971—111no—
221#2970—111no—
222#1537D1111yescharacteristic, complemented
223#1535—112no—
224#1532—112no—
225#1529—112no—
226#1527—111no—
227#1527—111no—
228#1526—111no—
229#1524—112no—
230C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—81no—
234C22×D11—81no—
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—81no—
237Q8×C11—81no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
257D44—22no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—82no—
261D44—82no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—22no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270C8×C11—42no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—22no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#559—221no—
277#559—221no—
278#556—221no—
279#556—221no—
280#551—222no—
281#551—222no—
282#542—112no—
283#542—112no—
284#536—111no—
285#535—111no—
286#533C2×D1111yescharacteristic
287#529—112no—
288#529—112no—
289C2×#124—111no—
290#519—111no—
291#518—111no—
292C4×#41—111no—
293#446—221no—
294C8×Q8—221no—
295#436—222no—
296#436—221no—
297#435—222no—
298C8×D4—221no—
299#432—112no—
300#432—112no—
301#432C2×D1111yescharacteristic
302#432C2×D1111yescharacteristic
303C4×M16—111no—
304C4×M16—111no—
305C4×M16—112no—
306C2×#97—112no—
307#330—111no—
308#330—111no—
309#330—111no—
310#330—111no—
311#330C2×D1112yescomplemented
312#330C2×D1112yescomplemented
313#329—112no—
314#329—112no—
315#329—112no—
316#329—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—162no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11#41312yes—
338Dic11—22no—
339Dic11—22no—
340Dic11—22no—
341Dic11—42no—
342C2×#41—111no—
343C22×Q8—111no—
344C22×D4—111no—
345C2×M16—222no—
346C2×M16—221no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—222no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
352#127—221no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125C22×D1111yescharacteristic
358#125C22×D1111yescharacteristic
359#124—112no—
360#124—112no—
361#124—221no—
362#124—221no—
363#124—222no—
364#124—222no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—222no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—112no—
375C22⋊Q8—112no—
376C22⋊Q8—222no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—112no—
379#121—112no—
380#120—222no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—112no—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—222no—
398C4×D4—222no—
399#117—111no—
400#117—112no—
401#117—222no—
402#117—222no—
403#117—222no—
404#117C4×D1111yescharacteristic
405#117C4×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—222no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C42—112no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—222no—
414C4⋊C8—222no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—222no—
418C22⋊C8—222no—
419#97—111no—
420#97—111no—
421#97—111no—
422#97—111no—
423#97—222no—
424#97C22×D1112yes—
425#97C22×D1112yes—
426C4×C8—222no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11C2×#41311yescharacteristic
431C2×C11#290111yescharacteristic
432C2×C11#290111yescharacteristic
433D11—42no—
434D11—82no—
435C24—221no—
436#41—442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—112no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—442no—
443C2×D4—112no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—442no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459M16—444no—
460M16—442no—
461M16—442no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—444no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—112no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—112no—
490C22⋊C4—112no—
491C22⋊C4—112no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—112no—
505C42—112no—
506C42—112no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42C2×C4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—112no—
515C23—222no—
516C23—442no—
517C23—881no—
518C23—881no—
519C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—222no—
523Q8—442no—
524Q8—442no—
525D4—222no—
526D4—442no—
527D4—442no—
528D4—442no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—222no—
557C8—222no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—222no—
564C22—222no—
565C22—222no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—1762no—
570C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—222no—
581C4—222no—
582C4—222no—
583C4—442no—
584C4#1062236412yes—
585C2—41no—
586C2—442no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062236411yescharacteristic
589C2#1307716211yescharacteristic
590C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1537C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#10623056C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1537D11
hypocenterC11#17691
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077633C2semidirect
3. #13077628C2semidirect
4. #13067246C2semidirect
5. #13067235C2semidirect
6. #13067222C2semidirect
7. #13067215C2semidirect
8. #13067215C2semidirect
9. #13067211C2semidirect
10. #13067203C2semidirect
11. C11×#1537C2semidirect
39. #10622320C22semidirect
40. #10622318C22semidirect
41. #10622318C22semidirect
42. D11×#97C22semidirect
43. C11×#330C22semidirect
44. C11×#330C22semidirect
45. #10622181C22semidirect
46. #10622181C22semidirect
47. #10622181C22semidirect
48. #10622181C22semidirect
222. #1537D11semidirect
311. #330C2×D11semidirect
312. #330C2×D11semidirect
513. C11#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825142
#130776332
#130776282
#130672462
#130672352
#130672222
#130672152
#130672112
#130672032
C11×#15372
#1769111