Finite Group Databasebeta

← #14722045

Subgroups — #14722045

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13077634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067244C212yesmaximal, complemented
6#13067233C212yesmaximal, complemented
7#13067220C212yesmaximal, complemented
8#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067201C212yesmaximal, complemented
11C11×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623347C411yescharacteristic
14#10623343C411yescharacteristic
15#10623336C411yescharacteristic
16#10623329C411yescharacteristic
17#10623213C412yes—
18#10623213C412yes—
19#10623212—21no—
20#10623212—21no—
21#10623211C2212yes—
22#10623211C2212yes—
23#10623202—21no—
24#10623202—21no—
25#10623026—22no—
26#10623026—22no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622741—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34#10622447—21no—
35#10622444—21no—
36#10622341—22no—
37#10622320C2212yescomplemented
38#10622318C2212yescomplemented
39#10622318C2212yescomplemented
40D11×#97C2212yescomplemented
41#10622301—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×#329C2212yes—
44C11×#329C2212yes—
45#10622178C2212yes—
46#10622178C2212yes—
47#10622103C2211yescharacteristic, complemented
48#10622103C2212yescomplemented
49#10622103C2211yescharacteristic, complemented
50#10622103C2211yescharacteristic, complemented
51#10622103C2211yescharacteristic, complemented
52#10622103C2212yescomplemented
53C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
55C2×#4339C2×C411yescharacteristic
56C2×C11×M16—21no—
57C11×#124—21no—
58C11×#124—21no—
59C11×#124C2×C412yes—
60C11×#124C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67006—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#67000—21no—
67#66999C2×C412yes—
68#66999C2×C412yes—
69Q8×Dic11—21no—
70Q8×Dic11—21no—
71Q8×Dic11C2×C412yes—
72Q8×Dic11C2×C412yes—
73#66997—21no—
74#66993—21no—
75#66991C2×C412yes—
76#66991C2×C412yes—
77#66989—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11C2×C412yes—
81D4×Dic11C2×C412yes—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11D412yes—
84C4×C22⋊D11D412yes—
85#66979—22no—
86#66979C2×C411yescharacteristic
87#66979C2×C411yescharacteristic
88#66979C2×C411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×#4313—22no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66939—22no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66936—22no—
99#66936—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66932—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66930—22no—
109#66930—22no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925C2×C412yes—
113C42×D11C2312yes—
114#66923C2311yescharacteristic
115#66923C2311yescharacteristic
116#66922C2×C411yescharacteristic
117#66922C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2312yes—
125C11×#97C2311yescharacteristic
126C11×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131#66879—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133Dic11⋊C8—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2312yes—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17691—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11C22×C412yes—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11C22×C412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157#4339—42no—
158C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D11C22×C412yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
165C11×M16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11C22×C411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11C22×C412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4313—44no—
218C8×D11—44no—
219#3510—111no—
220#2971—111no—
221#2970—111no—
222#1537—111no—
223#1535—112no—
224#1532—112no—
225#1529—112no—
226#1527—111no—
227#1527D1111yescharacteristic, complemented
228#1526—111no—
229#1524—112no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—81no—
233C23×C11—81no—
234C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D11C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—82no—
259C2×Dic11—82no—
260C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
263D44—22no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267Dic22—22no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—22no—
271C8×C11—42no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—22no—
274C11⋊C8—42no—
275C11⋊C8—41no—
276#559—221no—
277#559—221no—
278#556—221no—
279#556—221no—
280#551—222no—
281#551—222no—
282#542—112no—
283#542—112no—
284#536—111no—
285#535—111no—
286#533—111no—
287#529—112no—
288#529—112no—
289C2×#124C2×D1111yescharacteristic
290#519—111no—
291#518—111no—
292C4×#41—111no—
293#446—221no—
294C8×Q8—221no—
295#436—221no—
296#436—222no—
297#435—222no—
298C8×D4—221no—
299#432—111no—
300#432—112no—
301#432—112no—
302#432C2×D1111yescharacteristic
303C4×M16—111no—
304C4×M16—112no—
305C4×M16C2×D1111yescharacteristic
306C2×#97—112no—
307#330—112no—
308#330—112no—
309#330—111no—
310#330—111no—
311#330—111no—
312#330—111no—
313#329—112no—
314#329—112no—
315#329C2×D1112yes—
316#329C2×D1112yes—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—162no—
324C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—22no—
327C2×D11—22no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11#41312yes—
335Dic11—22no—
336Dic11—22no—
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—111no—
343C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
344C22×D4C4×D1111yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—222no—
347C2×M16—221no—
348C22×C8—222no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352#127—221no—
353#126—222no—
354#126—222no—
355#126—222no—
356#126—222no—
357#125—111no—
358#125—111no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—222no—
362#124—222no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#124C4×D1112yes—
366#124C22×D1112yes—
367#123—222no—
368#123—222no—
369#123—222no—
370#123—222no—
371#123—222no—
372C22⋊Q8—112no—
373C22⋊Q8—112no—
374C22⋊Q8—222no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378#121—112no—
379#121—112no—
380#120—222no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—112no—
384C4×Q8—112no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—112no—
390C4×D4—112no—
391C4×D4—112no—
392C4×D4—112no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#117—111no—
400#117—112no—
401#117—111no—
402#117—111no—
403#117—222no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—222no—
409C2×C42—112no—
410C2×C42C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—222no—
413C4⋊C8—222no—
414C4⋊C8—221no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—222no—
417C22⋊C8—222no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—111no—
420#97—111no—
421#97—112no—
422#97—222no—
423#97C22×D1112yes—
424#97C22×D1111yescharacteristic
425#97C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8—21no—
427C4×C8—222no—
428C4×C8—221no—
429C2×C11—41no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11C2×#41311yescharacteristic
432C2×C11#290111yescharacteristic
433C2×C11#290111yescharacteristic
434D11—42no—
435C24—21no—
436#41—442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×C4×D1112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4C2×C4×D1112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—112no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459M16—42no—
460M16—444no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—444no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—112no—
492C22⋊C4—112no—
493C22⋊C4—112no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C42—112no—
503C42—112no—
504C42—112no—
505C42—222no—
506C42—222no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42C2×C4×D1111yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—112no—
519C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—222no—
523Q8—881no—
524Q8—881no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—222no—
528D4—442no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—222no—
558C8—442no—
559C8—441no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—222no—
568C22—222no—
569C22—222no—
570C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—222no—
578C4—222no—
579C4—222no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4#1062235812yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—442no—
588C2C2×#1062235811yescharacteristic
589C2#1307716011yescharacteristic
590C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1527C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#10623336C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1527D11
hypocenterC11#17691
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077634C2semidirect
3. #13077628C2semidirect
4. #13067253C2semidirect
5. #13067244C2semidirect
6. #13067233C2semidirect
7. #13067220C2semidirect
8. #13067214C2semidirect
9. #13067210C2semidirect
10. #13067201C2semidirect
11. C11×#1527C2semidirect
37. #10622320C22semidirect
38. #10622318C22semidirect
39. #10622318C22semidirect
40. D11×#97C22semidirect
47. #10622103C22semidirect
48. #10622103C22semidirect
49. #10622103C22semidirect
50. #10622103C22semidirect
51. #10622103C22semidirect
52. #10622103C22semidirect
227. #1527D11semidirect
513. C11#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130776342
#130776282
#130672532
#130672442
#130672332
#130672202
#130672142
#130672102
#130672012
C11×#15272
#1769111