Finite Group Databasebeta

← #14722048

Subgroups — #14722048

Order 2816.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082440C211yesmaximal, characteristic
2#13077634C211yesmaximal, characteristic
3#13077633C211yesmaximal, characteristic
4#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067252C212yesmaximal, complemented
6#13067218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067216C212yesmaximal, complemented
8#13067216C212yesmaximal, complemented
9#13067210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067209C212yesmaximal, complemented
11C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623221—21no—
14#10623221—21no—
15#10623220C412yes—
16#10623220C412yes—
17#10623219C2212yes—
18D11×#125C2212yes—
19#10623216—21no—
20#10623216—21no—
21#10623042—22no—
22#10623042—22no—
23#10623035C411yescharacteristic
24#10623035C411yescharacteristic
25#10623031C411yescharacteristic
26#10623031C411yescharacteristic
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28#10623001C2211yescharacteristic
29C11×#432C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622741—22no—
32#10622539C2211yescharacteristic
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34#10622451—21no—
35#10622443—21no—
36#10622342—22no—
37#10622320C2212yes—
38#10622320C2212yes—
39#10622318C2212yes—
40#10622318C2212yes—
41#10622301—21no—
42C8×Dic22—21no—
43C11×#330C2212yes—
44C11×#330C2212yes—
45#10622181C2212yes—
46#10622181C2212yes—
47#10622103C2211yescharacteristic
48#10622103C2212yes—
49#10622103C2211yescharacteristic
50#10622103C2211yescharacteristic
51#10622103C2211yescharacteristic
52#10622103C2212yes—
53C2×#4339C2×C411yescharacteristic
54C2×C11×M16—21no—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125C2×C412yes—
58C11×#125C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D11—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C4×C22⋊D11D412yes—
67C4×C22⋊D11D412yes—
68#66979C2×C411yescharacteristic
69#66979C2×C411yescharacteristic
70#66979C2×C411yescharacteristic
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75C2×#4318—21no—
76C2×#4313—22no—
77C2×#4313—22no—
78#66950—22no—
79#66950—22no—
80#66949—22no—
81#66949—22no—
82#66949—22no—
83#66949—22no—
84#66946—21no—
85#66946—21no—
86#66945C2×C412yes—
87#66945C2×C412yes—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90C4⋊C4×D11C2×C412yes—
91C4⋊C4×D11C2×C412yes—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66943C2×C412yes—
95#66943C2×C412yes—
96#66942—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66941—22no—
103#66941—22no—
104#66941C2×C412yes—
105#66941C2×C412yes—
106#66940—21no—
107#66940—21no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D411yescharacteristic
112#66925C2×C412yes—
113C42×D11C2312yes—
114#66923C2311yescharacteristic
115#66923C2311yescharacteristic
116#66922C2×C411yescharacteristic
117#66922C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22D411yescharacteristic
121C4×Dic22D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124C11×#97C2311yescharacteristic
125C11×#97C2312yes—
126C11×#97C2311yescharacteristic
127C4×C8×C11—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132Dic11⋊C8—22no—
133C8×Dic11—22no—
134C8×Dic11—22no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66867C2311yescharacteristic
137#66867C2311yescharacteristic
138#66867C2312yes—
139C4×C11⋊C8—21no—
140#17692—111nomaximal, Sylow
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
147#4339—24no—
148C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11C22×C412yes—
152C2×C4×D11C2×D412yes—
153C2×C4×D11C2×D412yes—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
159C11×M16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C22×C412yes—
170C11×C4⋊C4C22×C412yes—
171C42×C11C22×C411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
181(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
203Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11C22×C412yes—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4313—44no—
216#4313—44no—
217#3504—111no—
218#2971—111no—
219#2971—111no—
220#1537—111no—
221#1537—112no—
222#1528—112no—
223#1528—112no—
224#1528—111no—
225#1528D1111yescharacteristic, complemented
226#1526—111no—
227#1526—112no—
228C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D11C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—24no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
251D44—22no—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—82no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260Dic22—81no—
261Dic22#10114yes—
262C8×C11—22no—
263C8×C11—42no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—22no—
266C11⋊C8—42no—
267C11⋊C8—41no—
268#557—221no—
269#557—221no—
270#554—222no—
271#554—222no—
272#554—221no—
273#554—221no—
274#544—112no—
275#544—112no—
276#544—111no—
277#544—111no—
278#533—112no—
279#533—111no—
280C2×#125—112no—
281C2×#125C2×D1111yescharacteristic
282#520—111no—
283#520—111no—
284C4×#41—111no—
285C8×Q8—221no—
286C8×Q8—221no—
287#436—221no—
288#436—222no—
289#436—221no—
290#436—222no—
291#432—111no—
292#432—112no—
293#432—112no—
294#432C2×D1111yescharacteristic
295C4×M16—111no—
296C4×M16—112no—
297C4×M16—112no—
298C4×M16C2×D1111yescharacteristic
299#330—112no—
300#330—112no—
301#330—112no—
302#330—111no—
303#330—112no—
304#330—111no—
305#330—111no—
306#330—111no—
307#330C2×D1112yes—
308#330C2×D1112yes—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D11—22no—
314C2×D11—22no—
315C2×D11—22no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—21no—
318C4×C11—21no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11C2×#10112yes—
324Dic11—22no—
325Dic11—22no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11C2×#10114yes—
331C2×#41—111no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—222no—
334C2×M16—222no—
335C2×M16—221no—
336C4⋊Q8—112no—
337C4⋊Q8—112no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—111no—
340C4⋊Q8—222no—
341C4⋊Q8—222no—
342C4⋊Q8—221no—
343C4⋊Q8—221no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—112no—
347#125—112no—
348#125—111no—
349#125—111no—
350#125—222no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—222no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#125C4×D1112yes—
357#125C22×D1112yes—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—222no—
360C22⋊Q8—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—222no—
371C4×Q8—222no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—112no—
377C4×D4—112no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384#117—111no—
385#117—112no—
386#117—111no—
387#117—111no—
388#117—112no—
389#117—112no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C4×D1111yescharacteristic
398C2×C42—112no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—222no—
402C4⋊C8—222no—
403C4⋊C8—221no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—222no—
406C22⋊C8—222no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—111no—
409#97—111no—
410#97—112no—
411#97C22×D1111yescharacteristic
412#97C22×D1112yes—
413#97C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8—21no—
415C4×C8—222no—
416C4×C8—222no—
417C4×C8—221no—
418C2×C11—41no—
419C2×C11C22×#10111yescharacteristic
420C2×C11#290111yescharacteristic
421C2×C11#290111yescharacteristic
422D11—42no—
423#41—224no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×D4—112no—
430C2×D4—111no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441M16—42no—
442M16—444no—
443M16—444no—
444M16—442no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—221no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
480C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
481C22⋊C4—112no—
482C22⋊C4—112no—
483C22⋊C4—112no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C42—112no—
489C42—112no—
490C42—112no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42C2×C4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—112no—
501C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
502Q8—114no—
503Q8—881no—
504Q8—881no—
505Q8—882no—
506Q8—882no—
507D4—224no—
508D4—222no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—112no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—224no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—222no—
538C8—442no—
539C8—441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—222no—
544C22—222no—
545C22—222no—
546C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—114no—
555C4—222no—
556C4—222no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4D11×#10112yes—
562C2—41no—
563C2—442no—
564C2C2×D11×#10111yescharacteristic
565C2#1307716011yescharacteristic
566C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#17692
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067253C2semidirect
5. #13067252C2semidirect
6. #13067218C2semidirect
7. #13067216C2semidirect
8. #13067216C2semidirect
9. #13067210C2semidirect
10. #13067209C2semidirect
11. C11×#1528C2semidirect
225. #1528D11semidirect
499. C11#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824402
#130776342
#130776332
#130672532
#130672522
#130672182
#130672162
#130672102
#130672092
C11×#15282
#1769211