Finite Group Databasebeta

← #14722159

Subgroups — #14722159

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067323C212yesmaximal, complemented
5#13067318C212yesmaximal, complemented
6#13067313C212yesmaximal, complemented
7#13067308C212yesmaximal, complemented
8#13067274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623259C2211yescharacteristic
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623211—21no—
20#10623211—21no—
21#10623137—21no—
22#10623137C412yes—
23#10623131—21no—
24#10623131C412yes—
25#10623088—21no—
26#10623088C412yes—
27C4×#4341—21no—
28C4×#4341C412yes—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C11×#431C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
34C2×#66879—21no—
35#10622538C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622448—21no—
38#10622448—21no—
39#10622448C2212yes—
40#10622448C2212yes—
41#10622446C2212yes—
42D11×C4⋊C8C2212yes—
43D11×C22⋊C8—21no—
44#10622331—21no—
45#10622298—21no—
46C4×C8×D11—21no—
47C11×#332C2212yescomplemented
48C11×#331C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622182C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622119C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341C2×C412yes—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#127C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121C2×C412yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11C2×C412yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999—21no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66991C2×C412yes—
78#66990—22no—
79#66989—21no—
80#66989C2×C412yes—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11C2×C412yes—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66979—21no—
91#66979—22no—
92#66977—21no—
93#66977C2×C412yes—
94C2×C4×Dic11—22no—
95C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×C8×D11—22no—
100#66950—21no—
101#66950C2×C412yes—
102#66945—21no—
103#66945C2×C412yes—
104#66943—21no—
105#66943C2×C412yes—
106#66940—21no—
107#66940C2×C412yes—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66930—22no—
115#66930—22no—
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11C2×C411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11C2311yescharacteristic
123C42×D11C2311yescharacteristic
124#66923—21no—
125#66922C2311yescharacteristic
126#66922C2311yescharacteristic
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22C2×C412yes—
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138#66879—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141C8×Dic11—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4×C11⋊C8—21no—
146#17713—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
148C11×#41—42no—
149C11×#41—42no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C22×C412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
166#4341—44no—
167#4341—44no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22C22×C412yes—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—42no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4C22×C412yes—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11C22×C411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C22×C412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232C8×D11—44no—
233#3444—111no—
234C2×#432—111no—
235C2×#431—111no—
236#1554—112no—
237#1553—112no—
238#1552—112no—
239#1551—112no—
240#1542—111no—
241#1542—111no—
242#1540—111no—
243#1540D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—22no—
245C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—44no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—44no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11#13512yes—
266C2×C4×C11#13512yes—
267C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—44no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—44no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—21no—
290C4×D11—21no—
291C4×D11—22no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—22no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299Dic22—42no—
300Dic22—42no—
301C8×C11—42no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—42no—
305#533—111no—
306#533—111no—
307#533—111no—
308#532—111no—
309#532—111no—
310#532C2×D1111yescharacteristic
311#529—112no—
312#529—112no—
313#529—221no—
314#529—221no—
315#529—221no—
316#529—221no—
317#525—112no—
318#525—221no—
319#525—221no—
320C4×#41—112no—
321C4×#41—221no—
322C4×#41—221no—
323C22×C42—111no—
324#432—112no—
325#432—112no—
326#432—221no—
327#432—221no—
328#431—111no—
329#431—112no—
330#431—221no—
331#431—221no—
332#431C2×D1111yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—111no—
334C2×C4⋊C8—112no—
335C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—221no—
337C2×C22⋊C8—221no—
338C2×#97—221no—
339C2×C4×C8—221no—
340#333—112no—
341#333—112no—
342#332—112no—
343#332—112no—
344#332—112no—
345#332C2×D1112yescomplemented
346#331—112no—
347#331C2×D1112yescomplemented
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11#41612yes—
354C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11#41312yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11#41612yes—
367C4×C11C2×#13511yescharacteristic
368C4×C11C2×#13511yescharacteristic
369C4×C11#57512yes—
370Dic11—21no—
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—221no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—111no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—222no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#126—222no—
392#126—222no—
393#125—112no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#124—21no—
397#124—112no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—112no—
403C22⋊Q8—112no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408#121—21no—
409#121—112no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121C4×D1112yes—
414#120—222no—
415C4×Q8—112no—
416C4×Q8—112no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—112no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4C4×D1112yes—
433#117—112no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—222no—
437#117—221no—
438#117—221no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—222no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—112no—
454C4⋊C8—112no—
455C4⋊C8—222no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8C22×D1112yes—
458C4⋊C8C22×D1112yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—222no—
462C22⋊C8—222no—
463C22⋊C8—221no—
464#97—222no—
465#97—222no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—222no—
468C4×C8—221no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11C2×#41311yescharacteristic
472C2×C11C2×#41611yescharacteristic
473C2×C11#289611yescharacteristic
474D11—22no—
475D11—41no—
476C24—111no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—221no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4C2×C4×D1112yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—444no—
521C2×C8—442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C42—111no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—111no—
550C42—111no—
551C42—111no—
552C42—111no—
553C42—111no—
554C42—111no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42C2×C4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42C23×D1111yescharacteristic
562C11#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—111no—
565C23—111no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—441no—
569C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—442no—
573Q8—442no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—444no—
580D4—444no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—111no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6696512yes—
616C2×C4#6696912yes—
617C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—442no—
623C8—442no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—112no—
630C22—221no—
631C22—221no—
632C22—221no—
633C22—221no—
634C22—221no—
635C22—444no—
636C22#1062238512yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—221no—
643C4—221no—
644C4—221no—
645C4—221no—
646C4—221no—
647C4—221no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C4#1062238512yes—
651C4C2×#6696511yescharacteristic
652C4C2×#6696911yescharacteristic
653C4#1062329912yes—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—222no—
657C2—441no—
658C2D11×#41311yescharacteristic
659C2C2×#1062238511yescharacteristic
660C2#1307713111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1540C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081911C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1540D11
hypocenterC11#17713
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622448C2semidirect
3. D11×#431C2semidirect
4. #13067323C2semidirect
5. #13067318C2semidirect
6. #13067313C2semidirect
7. #13067308C2semidirect
8. #13067274C2semidirect
9. #13067271C2semidirect
10. #13067265C2semidirect
11. C11×#1540C2semidirect
47. C11×#332C22semidirect
48. C11×#331C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622182C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622119C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
243. #1540D11semidirect
345. #332C2×D11semidirect
347. #331C2×D11semidirect
562. C11#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
C2×#106224482
D11×#4312
#130673232
#130673182
#130673132
#130673082
#130672742
#130672712
#130672652
C11×#15402
#1771311