Finite Group Databasebeta

← #14722160

Subgroups — #14722160

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic
2D11×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067315C212yesmaximal, complemented
8#13067308C212yesmaximal, complemented
9#13067272C212yesmaximal, complemented
10#13067262C212yesmaximal, complemented
11C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#41×Dic11—21no—
15#10623259C2211yescharacteristic
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623211—21no—
20#10623211—21no—
21#10623137—21no—
22#10623137C412yes—
23#10623131—21no—
24#10623131C412yes—
25#10623088—21no—
26#10623088C412yes—
27C4×#4341—21no—
28C4×#4341C412yes—
29C2×C42×D11C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C11×#431C2211yescharacteristic
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622448C2212yes—
36#10622446C2212yes—
37D11×C4⋊C8C2212yes—
38D11×C4⋊C8C2212yes—
39D11×C22⋊C8—21no—
40D11×C22⋊C8—21no—
41#10622332—21no—
42#10622331—21no—
43#10622318—21no—
44D11×#97—21no—
45#10622298—21no—
46C4×C8×D11—21no—
47C11×#332C2212yescomplemented
48C11×#331C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622182C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622119C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341C2×C412yes—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#127C2311yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11C2×C412yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—21no—
70#66999—21no—
71Q8×Dic11—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76#66991C2×C412yes—
77#66990—22no—
78#66989—21no—
79#66989C2×C412yes—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11C2×C412yes—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89#66979—21no—
90#66979—22no—
91#66977—21no—
92#66977C2×C412yes—
93C2×C4×Dic11—22no—
94C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C8×D11—22no—
98C2×C8×D11—22no—
99#66950—21no—
100#66950C2×C412yes—
101#66945—21no—
102#66945C2×C412yes—
103#66943—21no—
104#66943C2×C412yes—
105#66940—21no—
106#66940C2×C412yes—
107#66936—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115C42×D11C2×C411yescharacteristic
116C42×D11C2×C411yescharacteristic
117C42×D11D411yescharacteristic
118C42×D11D411yescharacteristic
119C42×D11D411yescharacteristic
120C42×D11D411yescharacteristic
121C42×D11C2311yescharacteristic
122C42×D11C2311yescharacteristic
123#66923—21no—
124#66922C2311yescharacteristic
125#66922C2311yescharacteristic
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22C2×C412yes—
128C11×C4⋊C8C2312yes—
129C11×C4⋊C8C2312yes—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138#66879—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141C8×Dic11—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8—21no—
146#17713—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
148C11×#41—44no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C22×C412yes—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
165#4341—44no—
166#4341—44no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22C22×C412yes—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C22×C412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11C22×C411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C22×C412yes—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C8×D11—44no—
229C8×D11—44no—
230#3444—111no—
231C2×#432—111no—
232C2×#431—111no—
233#1554—111no—
234#1554—111no—
235#1553—111no—
236#1553D1111yescharacteristic, complemented
237#1552—112no—
238#1551—112no—
239#1542—112no—
240#1540—112no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—44no—
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—44no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11#13514yes—
291Dic22—42no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—42no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#533—111no—
298#533—111no—
299#533—111no—
300#532—111no—
301#532—111no—
302#532C2×D1111yescharacteristic
303#529—112no—
304#529—112no—
305#529—221no—
306#529—221no—
307#529—221no—
308#529—221no—
309#525—112no—
310#525—221no—
311#525—221no—
312C4×#41—112no—
313C4×#41—221no—
314C4×#41—221no—
315C22×C42—111no—
316#432—111no—
317#432—112no—
318#432—221no—
319#432—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#431—111no—
322#431—112no—
323#431—221no—
324#431—221no—
325#431C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—112no—
327C2×C4⋊C8—112no—
328C2×C22⋊C8—221no—
329C2×C22⋊C8—221no—
330C2×#97—221no—
331C2×C4×C8—221no—
332#333—112no—
333#333—112no—
334#332—112no—
335#332—112no—
336#332—112no—
337#332C2×D1112yescomplemented
338#331—112no—
339#331C2×D1112yescomplemented
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—21no—
350C2×D11—21no—
351C2×D11—44no—
352C2×D11#41312yes—
353C2×D11#41612yes—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11C2×#13512yes—
360C4×C11#57512yes—
361Dic11—21no—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11#41612yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—221no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C22×C8—222no—
376C22×C8—222no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—222no—
382#126—222no—
383#125—112no—
384#125—221no—
385#125—221no—
386#124—21no—
387#124—112no—
388#124—221no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392C22⋊Q8—112no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—21no—
399#121—112no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121C4×D1112yes—
404#120—222no—
405C4×Q8—112no—
406C4×Q8—112no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4C4×D1112yes—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—222no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8—112no—
443C4⋊C8—112no—
444C4⋊C8—222no—
445C4⋊C8—222no—
446C4⋊C8C22×D1112yes—
447C4⋊C8C22×D1112yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—222no—
451C22⋊C8—222no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—21no—
455#97—222no—
456#97—221no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—222no—
459C4×C8—221no—
460C2×C11—41no—
461C2×C11—82no—
462C2×C11C2×#41311yescharacteristic
463C2×C11C2×#41611yescharacteristic
464C2×C11#289611yescharacteristic
465D11—22no—
466D11—22no—
467C24—111no—
468#41—44no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4C2×C4×D1112yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—224no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—444no—
509C2×C8—444no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C42—111no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42C2×C4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—111no—
553C23—111no—
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—441no—
557C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—444no—
566D4—444no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—114no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—442no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—112no—
614C22—112no—
615C22—221no—
616C22—221no—
617C22—221no—
618C22—221no—
619C22—444no—
620C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—112no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—221no—
630C4—221no—
631C4—221no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4D11×#13512yes—
635C4#1062330412yes—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—222no—
639C2—222no—
640C2D11×#41311yescharacteristic
641C2D11×#41611yescharacteristic
642C2#1307713011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081911C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#17713
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#432C2semidirect
3. D11×#431C2semidirect
4. #13067327C2semidirect
5. #13067324C2semidirect
6. #13067321C2semidirect
7. #13067315C2semidirect
8. #13067308C2semidirect
9. #13067272C2semidirect
10. #13067262C2semidirect
11. C11×#1553C2semidirect
47. C11×#332C22semidirect
48. C11×#331C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622182C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622119C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
236. #1553D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
339. #331C2×D11semidirect
550. C11#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
D11×#4322
D11×#4312
#130673272
#130673242
#130673212
#130673152
#130673082
#130672722
#130672622
C11×#15532
#1771311