Finite Group Databasebeta

← #14722162

Subgroups — #14722162

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2D11×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067323C212yesmaximal, complemented
5#13067320C212yesmaximal, complemented
6#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067272C212yesmaximal, complemented
10#13067264C212yesmaximal, complemented
11C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259C2211yescharacteristic
14#10623259C2211yescharacteristic
15#10623256C2211yescharacteristic
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623222C412yes—
18#10623222C412yes—
19#10623158—21no—
20#10623158—21no—
21#10623155—21no—
22#10623155—21no—
23#10623111—21no—
24#10623111—21no—
25C4×#4343—21no—
26C4×#4343—21no—
27#10623055C412yes—
28#10623053C412yes—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
34C2×C8×Dic11—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622448C2212yes—
38#10622446—21no—
39#10622446—21no—
40#10622446C2212yes—
41#10622446C2212yes—
42D11×C4⋊C8C2212yes—
43D11×C22⋊C8—21no—
44#10622332—21no—
45#10622318—21no—
46D11×#97—21no—
47C11×#332C2212yescomplemented
48C11×#332C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622185C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622119C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×#4339C2×C412yes—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C8×C11—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#125C2×C412yes—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C11×#117C2×C412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66950C2×C412yes—
87#66950C2×C412yes—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948C2×C412yes—
91#66948C2×C412yes—
92#66947—22no—
93#66947—22no—
94#66946—22no—
95#66946—22no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66946C2×C412yes—
99#66946C2×C412yes—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66943—21no—
105#66943—21no—
106#66940C2×C412yes—
107#66940C2×C412yes—
108#66939—22no—
109#66935—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66928C2×C412yes—
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118#66925—22no—
119C42×D11—22no—
120C42×D11C2×C411yescharacteristic
121C42×D11C2×C411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11C2311yescharacteristic
127C42×D11C2311yescharacteristic
128#66922C2311yescharacteristic
129C11×C4⋊C8—21no—
130C11×C4⋊C8C2312yes—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×#97—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138#66879—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140C8×Dic11—22no—
141C8×Dic11—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145#66867—21no—
146#17713—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159#4343—44no—
160#4339—44no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C22×C412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22C22×C412yes—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—42no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C22×C412yes—
194C11×C4⋊C4C22×C412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11C22×C411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—42no—
232C8×D11—44no—
233#3444—111no—
234C2×#432—111no—
235C2×#431—111no—
236#1554—112no—
237#1553—112no—
238#1552—111no—
239#1552D1111yescharacteristic, complemented
240#1551—111no—
241#1551—111no—
242#1542—112no—
243#1540—112no—
244C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D11—44no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277D44—42no—
278D44—44no—
279D44—44no—
280D44—42no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—21no—
286C4×D11—21no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—44no—
297C4×D11—44no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11#13514yes—
300Dic22—42no—
301C8×C11—42no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—42no—
305#533—111no—
306#533—111no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308#532—111no—
309#532—111no—
310#532—111no—
311#529—112no—
312#529—112no—
313#529—221no—
314#529—221no—
315#529—221no—
316#529—221no—
317#525—112no—
318#525—221no—
319#525—221no—
320C4×#41—112no—
321C4×#41—221no—
322C4×#41—221no—
323C22×C42—111no—
324#432—111no—
325#432—112no—
326#432—221no—
327#432—221no—
328#432C2×D1111yescharacteristic
329#431—112no—
330#431—112no—
331#431—221no—
332#431—221no—
333C2×C4⋊C8—111no—
334C2×C4⋊C8—112no—
335C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—221no—
337C2×C22⋊C8—221no—
338C2×#97—221no—
339C2×C4×C8—221no—
340#333—112no—
341#333—112no—
342#332—112no—
343#332—112no—
344#332C2×D1112yescomplemented
345#332C2×D1112yescomplemented
346#331—112no—
347#331—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11#41312yes—
351C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—44no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11#41612yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11C2×#13512yes—
369C4×C11#57511yescharacteristic
370C4×C11#57511yescharacteristic
371Dic11—21no—
372Dic11—21no—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—42no—
377Dic11#41612yes—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—111no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—222no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390#127—111no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125C4×D1112yes—
396#124—112no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#123—222no—
400#123—222no—
401#123—222no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—112no—
405C22⋊Q8—112no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408#121—112no—
409#121—112no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—222no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—112no—
418C4×Q8—112no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—112no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—222no—
434#117—222no—
435#117—222no—
436#117—221no—
437#117—221no—
438#117C4×D1112yes—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—222no—
451C2×C42C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—112no—
454C4⋊C8—112no—
455C4⋊C8—222no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8C22×D1112yes—
458C4⋊C8C22×D1112yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—222no—
462C22⋊C8—222no—
463C22⋊C8—221no—
464#97—21no—
465#97—222no—
466#97—221no—
467C4×C8—222no—
468C4×C8—222no—
469C2×C11—22no—
470C2×C11C2×#41311yescharacteristic
471C2×C11C2×#41611yescharacteristic
472C2×C11#289611yescharacteristic
473D11—22no—
474D11—41no—
475D11—82no—
476C24—111no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479#41—442no—
480#41—442no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—112no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—444no—
521C2×C8—442no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
533C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C42—22no—
544C42—111no—
545C42—111no—
546C42—111no—
547C42—111no—
548C42—111no—
549C42—111no—
550C42—111no—
551C42—111no—
552C42—111no—
553C42—111no—
554C42—111no—
555C42—111no—
556C42—222no—
557C42—222no—
558C42C2×C4×D1111yescharacteristic
559C42D4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42C23×D1111yescharacteristic
562C11#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—111no—
564C23—111no—
565C23—222no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—441no—
569C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—442no—
574D4—442no—
575D4—444no—
576D4—444no—
577D4—444no—
578D4—442no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—114no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—111no—
591C2×C4—111no—
592C2×C4—111no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—444no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—442no—
623C8—442no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—112no—
627C22—221no—
628C22—221no—
629C22—221no—
630C22—221no—
631C22—221no—
632C22—444no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22#1062236412yes—
637C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—112no—
645C4—221no—
646C4—221no—
647C4—221no—
648C4—221no—
649C4—221no—
650C4—442no—
651C4D11×#13512yes—
652C4#1062330411yescharacteristic
653C4#1062330811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—222no—
656C2—441no—
657C2—882no—
658C2C2×#1062236411yescharacteristic
659C2D11×#41611yescharacteristic
660C2#1307713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#17713
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#432C2semidirect
3. C2×#10622446C2semidirect
4. #13067323C2semidirect
5. #13067320C2semidirect
6. #13067316C2semidirect
7. #13067312C2semidirect
8. #13067309C2semidirect
9. #13067272C2semidirect
10. #13067264C2semidirect
11. C11×#1552C2semidirect
47. C11×#332C22semidirect
48. C11×#332C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622185C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622119C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
239. #1552D11semidirect
344. #332C2×D11semidirect
345. #332C2×D11semidirect
562. C11#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
D11×#4322
C2×#106224462
#130673232
#130673202
#130673162
#130673122
#130673092
#130672722
#130672642
C11×#15522
#1771311