Finite Group Databasebeta

← #14722185

Subgroups — #14722185

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067325C212yesmaximal, complemented
5#13067320C212yesmaximal, complemented
6#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067279C212yesmaximal, complemented
10#13067277C212yesmaximal, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259C2211yescharacteristic
14#10623259C2211yescharacteristic
15#10623256C2211yescharacteristic
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623222—21no—
18#10623222—21no—
19#10623158—21no—
20#10623158C412yes—
21#10623155—21no—
22#10623155C412yes—
23#10623111—21no—
24#10623111C412yes—
25C4×#4343—21no—
26C4×#4343C412yes—
27#10623055—21no—
28#10623053—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622739—21no—
34M16×Dic11—21no—
35C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
36C2×C8×Dic11—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622448—21no—
40#10622448C2212yes—
41#10622446—21no—
42#10622446—21no—
43#10622446—21no—
44#10622446C2212yes—
45#10622446C2212yes—
46#10622446C2212yes—
47C11×#333C2212yescomplemented
48C11×#332C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622184C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622123C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343C2×C412yes—
57C2×#4339—21no—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#125—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2×C412yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000C2×C412yes—
74#66999—21no—
75#66999C2×C412yes—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11C2×C412yes—
78#66983—21no—
79#66983C2×C412yes—
80C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×#4318—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948C2×C412yes—
93#66947—22no—
94#66947—22no—
95#66946—22no—
96#66946—22no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66946C2×C412yes—
101#66945—21no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66945C2×C412yes—
105#66943—21no—
106#66943C2×C412yes—
107#66940—21no—
108#66940—21no—
109#66939—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66928—21no—
114#66927C2311yescharacteristic
115C4×D44—22no—
116C4×D44—22no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44C2×C412yes—
119#66925—22no—
120C42×D11—22no—
121C42×D11C2×C411yescharacteristic
122C42×D11C2×C411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11D411yescharacteristic
127C42×D11C2311yescharacteristic
128C42×D11C2311yescharacteristic
129#66922C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134(C2×D11)⋊C8—22no—
135(C2×D11)⋊C8—22no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138#66879—22no—
139C8×Dic11—22no—
140C8×Dic11—22no—
141C8×Dic11—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#17716—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
157#4343—42no—
158#4343—42no—
159#4343—44no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C22×C412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22—21no—
188C11×M16—42no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—42no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C22×C412yes—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11C22×C411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2411yescharacteristic
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C22×C412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232#4318—42no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—42no—
236#3444—111no—
237#2920—111no—
238C2×#431—111no—
239#1554—112no—
240#1553—112no—
241#1550—111no—
242#1550D1111yescharacteristic, complemented
243#1547—111no—
244#1547—111no—
245#1544—112no—
246#1543—112no—
247C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11#13512yes—
266C2×C4×C11#13512yes—
267C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D11—44no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D44—42no—
282D44—44no—
283D44—44no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—21no—
290C4×D11—21no—
291C4×D11—21no—
292C4×D11—21no—
293C4×D11—21no—
294C4×D11—21no—
295C4×D11—21no—
296C4×D11—22no—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—44no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—44no—
307Dic22—41no—
308Dic22—41no—
309C8×C11—42no—
310C8×C11—42no—
311C11⋊C8—42no—
312C11⋊C8—42no—
313#533—111no—
314#533—111no—
315#533C2×D1111yescharacteristic
316#532—111no—
317#532—111no—
318#532—111no—
319#529—112no—
320#529—112no—
321#529—221no—
322#529—221no—
323#529—221no—
324#529—221no—
325#525—112no—
326#525—221no—
327#525—221no—
328C4×#41—112no—
329C4×#41—221no—
330C4×#41—221no—
331C22×C42—111no—
332#432—112no—
333#432—221no—
334#431—112no—
335#431—112no—
336#431—112no—
337#431—221no—
338#431—221no—
339#431—221no—
340#423—111no—
341#423C2×D1111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—111no—
343C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344#407—221no—
345C2×C22⋊C8—221no—
346C4×M16—221no—
347C2×C4×C8—221no—
348#333—112no—
349#333C2×D1112yescomplemented
350#332—112no—
351#332—112no—
352#332—112no—
353#332C2×D1112yescomplemented
354#331—112no—
355#331—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11#41612yes—
359C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D11—21no—
361C2×D11—21no—
362C2×D11—21no—
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—44no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11#41612yes—
376C4×C11C2×#13511yescharacteristic
377C4×C11C2×#13511yescharacteristic
378C4×C11#57511yescharacteristic
379C4×C11#57511yescharacteristic
380Dic11—21no—
381Dic11—21no—
382Dic11—21no—
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—42no—
386Dic11#41312yes—
387C2×#41—112no—
388C2×#41—221no—
389C2×#41—221no—
390C23×C4—111no—
391C23×C4—111no—
392C23×C4—111no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
400#127—111no—
401#126—222no—
402#126—222no—
403#125—21no—
404#125—112no—
405#125—221no—
406#124—112no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—112no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8C4×D1112yes—
418#121—112no—
419#121—112no—
420#121—221no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—221no—
424#120—222no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—112no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8C4×D1112yes—
431C4×D4—112no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—221no—
443#117—21no—
444#117—112no—
445#117—222no—
446#117—222no—
447#117—222no—
448#117—221no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—222no—
461C2×C42C22×D1111yescharacteristic
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—112no—
465C4⋊C8—112no—
466C4⋊C8—221no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8C22×D1112yes—
469C4⋊C8C22×D1112yes—
470C22⋊C8—222no—
471C22⋊C8—222no—
472C22⋊C8—222no—
473C22⋊C8—222no—
474#97—222no—
475C4×C8—222no—
476C4×C8—222no—
477C4×C8—222no—
478C2×C11—22no—
479C2×C11C2×#41311yescharacteristic
480C2×C11C2×#41611yescharacteristic
481C2×C11#289611yescharacteristic
482D11—41no—
483D11—41no—
484D11—82no—
485C24—111no—
486#41—442no—
487#41—442no—
488#41—444no—
489#41—442no—
490#41—442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8C2×C4×D1112yes—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—441no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526M16—42no—
527M16—442no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—222no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—442no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—112no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C42—22no—
556C42—111no—
557C42—111no—
558C42—111no—
559C42—111no—
560C42—111no—
561C42—111no—
562C42—111no—
563C42—111no—
564C42—111no—
565C42—111no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C42C2×C4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42C23×D1111yescharacteristic
574C11#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—111no—
576C23—111no—
577C23—222no—
578C23—222no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587D4—442no—
588D4—444no—
589D4—444no—
590D4—444no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—111no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—111no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—222no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
632C2×C4#6696912yes—
633C2×C4#6697212yes—
634C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—442no—
640C8—442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—221no—
644C22—221no—
645C22—221no—
646C22—221no—
647C22—221no—
648C22—221no—
649C22—444no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22#1062241712yes—
654C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—112no—
661C4—221no—
662C4—221no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—221no—
666C4—442no—
667C4#1062241712yes—
668C4C2×#6696911yescharacteristic
669C4C2×#6697211yescharacteristic
670C4#1062330411yescharacteristic
671C4#1062330811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—441no—
674C2—441no—
675C2—882no—
676C2D11×#41311yescharacteristic
677C2C2×#1062241711yescharacteristic
678C2#1307713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#17716
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077248C2semidirect
3. C2×#10622446C2semidirect
4. #13067325C2semidirect
5. #13067320C2semidirect
6. #13067306C2semidirect
7. #13067294C2semidirect
8. #13067291C2semidirect
9. #13067279C2semidirect
10. #13067277C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
47. C11×#333C22semidirect
48. C11×#332C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622184C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622123C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
242. #1550D11semidirect
349. #333C2×D11semidirect
353. #332C2×D11semidirect
574. C11#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772482
C2×#106224462
#130673252
#130673202
#130673062
#130672942
#130672912
#130672792
#130672772
C11×#15502
#1771611