Finite Group Databasebeta

← #14722187

Subgroups — #14722187

Order 2816.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067303C212yesmaximal, complemented
8#13067292C212yesmaximal, complemented
9#13067279C212yesmaximal, complemented
10#13067277C212yesmaximal, complemented
11C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623259C2211yescharacteristic
14#10623259C2211yescharacteristic
15#10623256C2211yescharacteristic
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623222—21no—
18#10623222—21no—
19#10623158—21no—
20#10623158C412yes—
21#10623155—21no—
22#10623155C412yes—
23#10623111—21no—
24#10623111C412yes—
25C4×#4343—21no—
26C4×#4343C412yes—
27#10623055—21no—
28#10623053—21no—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C11×#431C2211yescharacteristic
33#10622539C2211yescharacteristic
34#10622538C2211yescharacteristic
35#10622450C2212yes—
36#10622446C2212yes—
37#10622446C2212yes—
38D11×C4⋊C8C2212yes—
39#10622339—21no—
40D11×C22⋊C8—21no—
41#10622331—21no—
42#10622331—21no—
43#10622320—21no—
44#10622318—21no—
45#10622298—21no—
46C4×C8×D11—21no—
47C11×#333C2212yescomplemented
48C11×#332C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622184C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622123C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343C2×C412yes—
57C2×#4339—21no—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×#125—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×Q8×C11C2×C412yes—
68C11×#117—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000C2×C412yes—
72#66999—21no—
73#66999C2×C412yes—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11C2×C412yes—
76#66983—21no—
77#66983C2×C412yes—
78C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4313—22no—
82C2×C8×D11—22no—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66950—21no—
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948C2×C412yes—
91#66947—22no—
92#66947—22no—
93#66946—22no—
94#66946—22no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66946C2×C412yes—
99#66945—21no—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66945C2×C412yes—
103#66943—21no—
104#66943C2×C412yes—
105#66940—21no—
106#66940—21no—
107#66939—22no—
108#66935—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66928—21no—
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44—22no—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44C2×C412yes—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119C42×D11C2×C411yescharacteristic
120C42×D11C2×C411yescharacteristic
121C42×D11D411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11C2311yescharacteristic
126C42×D11C2311yescharacteristic
127#66922C2311yescharacteristic
128C11×C4⋊C8C2312yes—
129C11×C4⋊C8C2312yes—
130C11×C22⋊C8—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140C8×Dic11—22no—
141C8×Dic11—22no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8—21no—
146#17716—111nomaximal, Sylow
147C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C22×C412yes—
150C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
157#4343—44no—
158#4343—44no—
159#4339—44no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C22×C412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic22—21no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C22×C412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11C22×C411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C22×C412yes—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#4313—44no—
229C8×D11—44no—
230#3444—111no—
231#2920—111no—
232C2×#431—111no—
233#1554—111no—
234#1554D1111yescharacteristic, complemented
235#1553—111no—
236#1553—111no—
237#1550—112no—
238#1547—112no—
239#1544—112no—
240#1543—112no—
241C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D11—44no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D44—42no—
273D44—44no—
274D44—44no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277C4×D11—22no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11#13514yes—
292Dic22—42no—
293C8×C11—42no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C11⋊C8—42no—
297#533—111no—
298#533—111no—
299#533C2×D1111yescharacteristic
300#532—111no—
301#532—111no—
302#532—111no—
303#529—112no—
304#529—112no—
305#529—221no—
306#529—221no—
307#529—221no—
308#529—221no—
309#525—112no—
310#525—221no—
311#525—221no—
312C4×#41—112no—
313C4×#41—221no—
314C4×#41—221no—
315C22×C42—111no—
316#432—111no—
317#432—221no—
318#432C2×D1111yescharacteristic
319#431—111no—
320#431—112no—
321#431—112no—
322#431—221no—
323#431—221no—
324#431—221no—
325#431C2×D1111yescharacteristic
326#423—112no—
327C2×C4⋊C8—112no—
328#407—221no—
329C2×C22⋊C8—221no—
330C4×M16—221no—
331C2×C4×C8—221no—
332#333—112no—
333#333C2×D1112yescomplemented
334#332—112no—
335#332—112no—
336#332—112no—
337#332C2×D1112yescomplemented
338#331—112no—
339#331—112no—
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—21no—
348C2×D11—21no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11#41612yes—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11C2×#13512yes—
361C4×C11#57512yes—
362Dic11—21no—
363Dic11—21no—
364Dic11—21no—
365Dic11—21no—
366Dic11—42no—
367Dic11#41312yes—
368Dic11#41612yes—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C2×M16—222no—
376C22×C8—222no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#125—21no—
384#125—112no—
385#125—221no—
386#124—112no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—222no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—112no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8C4×D1112yes—
398#121—112no—
399#121—112no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#120—222no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—112no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8C4×D1112yes—
411C4×D4—112no—
412C4×D4—112no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423#117—21no—
424#117—112no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117—221no—
429C2×C42—111no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—111no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—222no—
441C2×C42C22×D1111yescharacteristic
442C4⋊C8—112no—
443C4⋊C8—112no—
444C4⋊C8—222no—
445C4⋊C8—222no—
446C4⋊C8C22×D1112yes—
447C4⋊C8C22×D1112yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—222no—
451C22⋊C8—222no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454#97—21no—
455#97—221no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—222no—
458C4×C8—222no—
459C4×C8—221no—
460C2×C11—41no—
461C2×C11C2×#41311yescharacteristic
462C2×C11C2×#41611yescharacteristic
463C2×C11#289611yescharacteristic
464D11—22no—
465D11—41no—
466D11—82no—
467C24—111no—
468#41—444no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8C2×C4×D1112yes—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504M16—444no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—444no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C42—22no—
532C42—111no—
533C42—111no—
534C42—111no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—111no—
541C42—111no—
542C42—111no—
543C42—111no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42C2×C4×D1111yescharacteristic
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C23×D1111yescharacteristic
550C11#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—111no—
552C23—111no—
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—442no—
561D4—442no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—444no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—114no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—442no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—112no—
611C22—221no—
612C22—221no—
613C22—221no—
614C22—221no—
615C22—221no—
616C22—444no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—112no—
628C4—112no—
629C4—221no—
630C4—221no—
631C4—221no—
632C4—221no—
633C4—442no—
634C4D11×#13512yes—
635C4#1062330812yes—
636C2—41no—
637C2—222no—
638C2—441no—
639C2—882no—
640C2D11×#41311yescharacteristic
641C2D11×#41611yescharacteristic
642C2#1307713411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#17716
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077246C2semidirect
3. D11×#431C2semidirect
4. #13067326C2semidirect
5. #13067322C2semidirect
6. #13067319C2semidirect
7. #13067303C2semidirect
8. #13067292C2semidirect
9. #13067279C2semidirect
10. #13067277C2semidirect
11. C11×#1554C2semidirect
47. C11×#333C22semidirect
48. C11×#332C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622184C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622123C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
234. #1554D11semidirect
333. #333C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
550. C11#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772462
D11×#4312
#130673262
#130673222
#130673192
#130673032
#130672922
#130672792
#130672772
C11×#15542
#1771611