Finite Group Databasebeta

← #14722204

Subgroups — #14722204

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081911C211yesmaximal, characteristic
2#13077248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D11×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067313C212yesmaximal, complemented
5#13067308C212yesmaximal, complemented
6#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067272C212yesmaximal, complemented
10#13067262C212yesmaximal, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623359—21no—
14#41×Dic11—21no—
15C22×C8×D11—21no—
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623247C2211yescharacteristic
20#10623211—21no—
21#10623211—21no—
22#10623137—21no—
23#10623137C412yes—
24#10623131—21no—
25#10623131C412yes—
26#10623088—21no—
27#10623088C412yes—
28C4×#4341—21no—
29C4×#4341C412yes—
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic
31#10623001C2211yescharacteristic
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622739—21no—
35M16×Dic11—21no—
36C2×Dic11⋊C8—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622448—21no—
40#10622448C2212yes—
41#10622446—21no—
42#10622446C2212yes—
43D11×C4⋊C8—21no—
44D11×C4⋊C8—21no—
45D11×C4⋊C8C2212yes—
46D11×C4⋊C8C2212yes—
47C11×#332C2212yescomplemented
48C11×#331C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622182C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622120C2212yescomplemented
53#10622119C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×#4341C2×C412yes—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#127C2311yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11C2×C412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66991C2×C412yes—
79#66990—22no—
80#66989—21no—
81#66989C2×C412yes—
82#66988—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11C2×C412yes—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91#66979—21no—
92#66979—22no—
93#66977—21no—
94#66977C2×C412yes—
95C2×C4×Dic11—22no—
96C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×C8×D11—22no—
102C2×C8×D11—22no—
103C2×C8×D11—44no—
104#66950—21no—
105#66950C2×C412yes—
106#66945—21no—
107#66945C2×C412yes—
108#66943—21no—
109#66943C2×C412yes—
110#66940—21no—
111#66940C2×C412yes—
112#66936—22no—
113#66936—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66932—22no—
117#66932—22no—
118#66930—22no—
119#66930—22no—
120C42×D11C2×C411yescharacteristic
121C42×D11C2×C411yescharacteristic
122C42×D11D411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11C2311yescharacteristic
127C42×D11C2311yescharacteristic
128#66923—21no—
129#66922C2311yescharacteristic
130#66922C2311yescharacteristic
131C4×Dic22—21no—
132C4×Dic22C2×C412yes—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×C4⋊C8C2312yes—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138(C2×D11)⋊C8—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142C8×Dic11—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#17719—111nomaximal, Sylow
148C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
149C11×#41—42no—
150C11×#41—42no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C22×C412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167#4341—44no—
168#4341—42no—
169#4341—42no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22C22×C412yes—
189C11×M16—42no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—42no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C22×C412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11C22×C411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C22×C412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233#4318—42no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—42no—
237C8×D11—44no—
238C8×D11—44no—
239#3444—111no—
240#2920—111no—
241C22×C4⋊C8—111no—
242#1552—112no—
243#1551—112no—
244#1550—111no—
245#1550—111no—
246#1547—111no—
247#1547D1111yescharacteristic, complemented
248#1542—112no—
249#1540—112no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—44no—
270C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C11#13512yes—
274C2×C4×C11#13512yes—
275C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—44no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D11—22no—
294C4×D11—22no—
295C4×D11—22no—
296C4×D11—21no—
297C4×D11—21no—
298C4×D11—21no—
299C4×D11—21no—
300C4×D11—21no—
301C4×D11—21no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C4×D11#13712yes—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311Dic22—42no—
312C8×C11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C23×C8—221no—
317#533—111no—
318#533—111no—
319#533—111no—
320#532—111no—
321#532—111no—
322#532C2×D1111yescharacteristic
323#529—112no—
324#529—112no—
325#529—221no—
326#529—221no—
327#529—221no—
328#529—221no—
329#525—112no—
330#525—221no—
331#525—221no—
332C4×#41—112no—
333C4×#41—221no—
334C4×#41—221no—
335C22×C42—111no—
336#432—112no—
337#432—221no—
338#431—112no—
339#431—221no—
340#423—111no—
341#423C2×D1111yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—111no—
343C2×C4⋊C8—112no—
344C2×C4⋊C8—112no—
345C2×C4⋊C8—221no—
346C2×C4⋊C8—221no—
347C2×C4⋊C8—221no—
348C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349#407—221no—
350C4×M16—221no—
351#333—112no—
352#333—112no—
353#332—112no—
354#332—112no—
355#332—112no—
356#332C2×D1112yescomplemented
357#331—112no—
358#331C2×D1112yescomplemented
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11#41612yes—
365C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×D11—28no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—21no—
369C2×D11—21no—
370C2×D11—21no—
371C2×D11#41312yes—
372C2×D11#41712yes—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11#41612yes—
378C4×C11C2×#13511yescharacteristic
379C4×C11C2×#13511yescharacteristic
380C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C11C2×#13711yescharacteristic
382Dic11—21no—
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—21no—
386Dic11—21no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389Dic11#41712yes—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—112no—
392C2×#41—221no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—111no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—221no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—222no—
400C22×C8—222no—
401C22×C8—221no—
402C22×C8—444no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8—111no—
405C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#126—222no—
408#126—222no—
409#125—112no—
410#125—221no—
411#125—221no—
412#124—21no—
413#124—112no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—112no—
419C22⋊Q8—112no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—21no—
425#121—112no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121C4×D1112yes—
430#120—222no—
431C4×Q8—112no—
432C4×Q8—112no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—112no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4C4×D1112yes—
449#117—112no—
450#117—222no—
451#117—222no—
452#117—222no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—222no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—112no—
471C4⋊C8—112no—
472C4⋊C8—222no—
473C4⋊C8—222no—
474C4⋊C8—221no—
475C4⋊C8—221no—
476C4⋊C8C22×D1112yes—
477C4⋊C8C22×D1112yes—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8—222no—
480#97—222no—
481C4×C8—222no—
482C2×C11—22no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11C2×#41311yescharacteristic
485C2×C11C2×#41611yescharacteristic
486C2×C11C2×#41711yescharacteristic
487D11—22no—
488D11—22no—
489C24—111no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—442no—
493#41—442no—
494#41—444no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—112no—
497C2×Q8—221no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4C2×C4×D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530M16—42no—
531M16—442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—444no—
538C2×C8—444no—
539C2×C8—442no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C42—111no—
562C42—111no—
563C42—111no—
564C42—111no—
565C42—111no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42—111no—
570C42—111no—
571C42—111no—
572C42—111no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42C2×C4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42C23×D1111yescharacteristic
580C11#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—111no—
583C23—111no—
584C23—222no—
585C23—222no—
586C23—222no—
587C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—442no—
591Q8—441no—
592Q8—441no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—444no—
600D4—444no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—111no—
607C2×C4—112no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
638C2×C4#6696512yes—
639C2×C4#6696912yes—
640C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—442no—
646C8—442no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—112no—
653C22—112no—
654C22—228no—
655C22—221no—
656C22—221no—
657C22—221no—
658C22—221no—
659C22#1062238512yes—
660C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—112no—
666C4—221no—
667C4—221no—
668C4—221no—
669C4—221no—
670C4—221no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4#1062238512yes—
674C4C2×#6696511yescharacteristic
675C4C2×#6696911yescharacteristic
676C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4D11×#13711yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2—222no—
681C2—222no—
682C2D11×#41311yescharacteristic
683C2C2×#1062238511yescharacteristic
684C2D11×#41711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081911C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#17719
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077248C2semidirect
3. C2×D11×C4⋊C8C2semidirect
4. #13067313C2semidirect
5. #13067308C2semidirect
6. #13067307C2semidirect
7. #13067304C2semidirect
8. #13067293C2semidirect
9. #13067272C2semidirect
10. #13067262C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
47. C11×#332C22semidirect
48. C11×#331C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622182C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622120C22semidirect
53. #10622119C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
247. #1547D11semidirect
356. #332C2×D11semidirect
358. #331C2×D11semidirect
580. C11#17719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819112
#130772482
C2×D11×C4⋊C82
#130673132
#130673082
#130673072
#130673042
#130672932
#130672722
#130672622
C11×#15472
#1771911