Subgroups — C₂×#13067340 #14722308

Order 2816.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622448	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13067340	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66997	C₄	1	2	yes	—
10	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	D₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#66941	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#66879	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622448	—	2	4	no	—
22	#10622448	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₁×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10622184	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622119	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#66997	—	2	4	no	—
42	#66997	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
50	#66941	—	2	8	no	—
51	#66941	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#66922	—	2	2	no	—
56	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#66922	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#66879	—	2	8	no	—
62	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#1558	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
76	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
108	C₂×#432	—	11	2	no	—
109	#1558	—	11	8	no	—
110	C₂×#333	—	11	2	no	—
111	C₂×#333	—	11	1	no	—
112	C₂×#333	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₁	#100	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
140	Dic₂₂	—	4	16	no	—
141	Dic₂₂	—	4	4	no	—
142	Dic₂₂	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
144	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
155	#432	—	11	8	no	—
156	#432	—	22	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
160	C₂×#97	—	22	2	no	—
161	#333	—	11	4	no	—
162	#333	—	11	8	no	—
163	#333	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#419	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₁	#419	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
176	Dic₁₁	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁	—	2	4	no	—
178	Dic₁₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
216	#97	—	22	8	no	—
217	C₂×C₁₁	#1558	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	2	yes	—
220	D₁₁	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	11	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	22	4	no	—
250	C₂×C₈	—	44	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
256	C₄²	—	11	2	no	—
257	C₄²	—	11	4	no	—
258	C₄²	—	11	2	no	—
259	C₄²	—	11	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₁₁	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	11	2	no	—
265	C₂³	—	11	4	no	—
266	C₂³	—	22	4	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	44	4	no	—
271	Q₈	—	44	4	no	—
272	Q₈	—	44	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	11	4	no	—
277	C₂×C₄	—	11	2	no	—
278	C₂×C₄	—	22	4	no	—
279	C₂×C₄	—	22	4	no	—
280	C₂×C₄	—	22	2	no	—
281	C₂×C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	22	8	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	44	16	no	—
287	C₂×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#66968	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#66971	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	44	4	no	—
296	C₂²	—	11	4	no	—
297	C₂²	—	22	8	no	—
298	C₂²	—	22	4	no	—
299	C₂²	D₁₁×#100	1	2	yes	—
300	C₂²	#10622415	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	22	2	no	—
306	C₄	—	22	4	no	—
307	C₄	—	44	4	no	—
308	C₄	#10622415	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#66968	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#66971	1	2	yes	—
311	C₂	—	22	4	no	—
312	C₂	#13067340	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#10622415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13067340	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622184	C₂	semidirect
5. C₂×#10622119	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#333	C₂	semidirect
23. C₁₁×#333	C₂²	semidirect
24. #10622184	C₂²	semidirect
25. #10622119	C₂²	semidirect
112. C₂×#333	D₁₁	semidirect
163. #333	C₂×D₁₁	semidirect
217. C₂×C₁₁	#1558	semidirect
263. C₁₁	C₂×#1558	semidirect
312. C₂	#13067340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	2
C₂×#10622448	2
#13067340	2
C₂×#10622184	2
C₂×#10622119	2
C₂×C₁₁×#333	2
C₂×#1558	11

Subgroups — C2×#13067340 #14722308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13067340 #14722308