Finite Group Databasebeta

← #14722337

Subgroups — #14722337

Order 2816.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067345C212yesmaximal, complemented
8#13067337C212yesmaximal, complemented
9#13067272C212yesmaximal, complemented
10#13067264C212yesmaximal, complemented
11C11×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14#10623259C2211yescharacteristic
15#10623259C2211yescharacteristic
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623222C412yes—
19#10623222C412yes—
20#10623158—21no—
21#10623158—21no—
22#10623155—21no—
23#10623155—21no—
24#10623111—21no—
25#10623111—21no—
26C4×#4343—21no—
27C4×#4343—21no—
28#10623055C412yes—
29#10623053C412yes—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C2×C42×D11C2211yescharacteristic
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#423C2211yescharacteristic
34#10622739—21no—
35#10622731—21no—
36M16×Dic11—21no—
37#10622537C2211yescharacteristic
38#10622537C2211yescharacteristic
39#10622450—21no—
40#10622450C2212yes—
41#10622448—21no—
42#10622448C2212yes—
43#10622446—21no—
44#10622446C2212yes—
45D11×C4⋊C8—21no—
46D11×C4⋊C8C2212yes—
47C11×#332C2212yescomplemented
48C11×#332C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622185C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622119C2212yescomplemented
54#10622119C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×#4339C2×C412yes—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C11×#125C2×C412yes—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C11×#117C2×C412yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×#4318—21no—
84C2×#4318—21no—
85M16×D11—44no—
86C2×#4313—22no—
87C2×C8×D11—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66950C2×C412yes—
91#66950C2×C412yes—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948C2×C412yes—
95#66948C2×C412yes—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98#66946—22no—
99#66946—22no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946C2×C412yes—
103#66946C2×C412yes—
104#66945—21no—
105#66945—21no—
106#66945—22no—
107#66945—22no—
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66940C2×C412yes—
111#66940C2×C412yes—
112#66939—22no—
113#66935—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66928C2×C412yes—
117#66927C2311yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66925—22no—
123C42×D11—22no—
124C42×D11C2×C411yescharacteristic
125C42×D11C2×C411yescharacteristic
126C42×D11D411yescharacteristic
127C42×D11D411yescharacteristic
128C42×D11D411yescharacteristic
129C42×D11D411yescharacteristic
130C42×D11C2311yescharacteristic
131C42×D11C2311yescharacteristic
132#66922C2311yescharacteristic
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×C4⋊C8C2312yes—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138(C2×D11)⋊C8—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142C8×Dic11—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
147#17737—111nomaximal, Sylow
148C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
158#4343—42no—
159#4343—42no—
160#4343—42no—
161#4343—42no—
162#4339—44no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C22×C412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic22C22×C412yes—
189C11×M16—42no—
190C11×M16—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C22×C412yes—
198C11×C4⋊C4C22×C412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11C22×C411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2411yescharacteristic
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
233#4318—42no—
234#4318—42no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237#4313—44no—
238C8×D11—44no—
239#3444—111no—
240#2920—111no—
241C2×#423—111no—
242#1561—111no—
243#1561D1111yescharacteristic, complemented
244#1560—111no—
245#1560—111no—
246#1559—112no—
247#1557—112no—
248#1542—112no—
249#1540—112no—
250C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—44no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D44—42no—
286D44—44no—
287D44—44no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—21no—
294C4×D11—21no—
295C4×D11—21no—
296C4×D11—21no—
297C4×D11—21no—
298C4×D11—21no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—44no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C4×D11#13712yes—
311Dic22—42no—
312C8×C11—42no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C11⋊C8—42no—
316C22×M16—221no—
317#533—111no—
318#533—111no—
319#533C2×D1111yescharacteristic
320#532—111no—
321#532—111no—
322#532—111no—
323#529—112no—
324#529—112no—
325#529—221no—
326#529—221no—
327#529—221no—
328#529—221no—
329#525—112no—
330#525—221no—
331#525—221no—
332C4×#41—112no—
333C4×#41—221no—
334C4×#41—221no—
335C22×C42—111no—
336#432—112no—
337#432—221no—
338#431—112no—
339#431—221no—
340#423—111no—
341#423—111no—
342#423—112no—
343#423—221no—
344#423—221no—
345#423C2×D1111yescharacteristic
346#423C2×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—112no—
348C2×C4⋊C8—221no—
349#407—221no—
350C4×M16—221no—
351#333—112no—
352#333—112no—
353#332—112no—
354#332—112no—
355#332C2×D1112yescomplemented
356#332C2×D1112yescomplemented
357#331—112no—
358#331—112no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×D11—21no—
364C2×D11—21no—
365C2×D11—21no—
366C2×D11—21no—
367C2×D11—21no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11#41712yes—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11#41312yes—
379C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C11C2×#13711yescharacteristic
381C4×C11#57511yescharacteristic
382C4×C11#57511yescharacteristic
383Dic11—21no—
384Dic11—21no—
385Dic11—21no—
386Dic11—21no—
387Dic11—21no—
388Dic11—42no—
389Dic11#41712yes—
390C2×#41—112no—
391C2×#41—221no—
392C2×#41—221no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—111no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—222no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C2×M16—444no—
402C22×C8—222no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#127—111no—
407#126—222no—
408#126—222no—
409#125—221no—
410#125—221no—
411#125C4×D1112yes—
412#124—112no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—112no—
421C22⋊Q8—112no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424#121—112no—
425#121—112no—
426#121—221no—
427#121—221no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#120—222no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—112no—
434C4×Q8—112no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×D4—112no—
438C4×D4—112no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449#117—222no—
450#117—222no—
451#117—222no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454#117C4×D1112yes—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—222no—
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—112no—
471C4⋊C8—112no—
472C4⋊C8—222no—
473C4⋊C8—222no—
474C4⋊C8—221no—
475C4⋊C8—221no—
476C4⋊C8C22×D1112yes—
477C4⋊C8C22×D1112yes—
478C22⋊C8—222no—
479C22⋊C8—222no—
480#97—222no—
481C4×C8—222no—
482C2×C11—41no—
483C2×C11C2×#41311yescharacteristic
484C2×C11C2×#41711yescharacteristic
485C2×C11#289611yescharacteristic
486D11—22no—
487D11—41no—
488D11—82no—
489C24—111no—
490#41—444no—
491#41—442no—
492#41—442no—
493#41—442no—
494#41—442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—112no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—444no—
533M16—442no—
534M16—442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—222no—
538C2×C8—222no—
539C2×C8—444no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
551C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C42—22no—
562C42—111no—
563C42—111no—
564C42—111no—
565C42—111no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42—111no—
570C42—111no—
571C42—111no—
572C42—111no—
573C42—111no—
574C42—222no—
575C42—222no—
576C42C2×C4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42C23×D1111yescharacteristic
580C11#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—111no—
582C23—111no—
583C23—222no—
584C23—222no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—442no—
593D4—442no—
594D4—444no—
595D4—444no—
596D4—444no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—111no—
609C2×C4—112no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—111no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—111no—
615C2×C4—111no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—444no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—442no—
646C8—442no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—112no—
651C22—221no—
652C22—221no—
653C22—221no—
654C22—221no—
655C22—221no—
656C22—444no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22—442no—
660C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—112no—
667C4—221no—
668C4—221no—
669C4—221no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—442no—
673C4#1062236412yes—
674C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#1062330411yescharacteristic
676C4D11×#13711yescharacteristic
677C4#1062330811yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—222no—
680C2—441no—
681C2—882no—
682C2C2×#1062236411yescharacteristic
683C2D11×#41711yescharacteristic
684C2#1307713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#17737
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077248C2semidirect
3. D11×#423C2semidirect
4. #13067354C2semidirect
5. #13067349C2semidirect
6. #13067349C2semidirect
7. #13067345C2semidirect
8. #13067337C2semidirect
9. #13067272C2semidirect
10. #13067264C2semidirect
11. C11×#1561C2semidirect
47. C11×#332C22semidirect
48. C11×#332C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622185C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622119C22semidirect
54. #10622119C22semidirect
243. #1561D11semidirect
355. #332C2×D11semidirect
356. #332C2×D11semidirect
580. C11#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772482
D11×#4232
#130673542
#130673492
#130673452
#130673372
#130672722
#130672642
C11×#15612
#1773711