Finite Group Databasebeta

← #14722339

Subgroups — #14722339

Order 2816.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D11×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067352C212yesmaximal, complemented
5#13067350C212yesmaximal, complemented
6#13067346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067270C212yesmaximal, complemented
10#13067264C212yesmaximal, complemented
11C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11—21no—
14#10623259C2211yescharacteristic
15#10623259C2211yescharacteristic
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623222—21no—
19#10623222—21no—
20#10623158—21no—
21#10623158C412yes—
22#10623155—21no—
23#10623155C412yes—
24#10623111—21no—
25#10623111C412yes—
26C4×#4343—21no—
27C4×#4343C412yes—
28#10623055—21no—
29#10623053—21no—
30#10623008C2211yescharacteristic
31C2×C42×D11C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C11×#423C2211yescharacteristic
34#10622731—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic
36#10622537C2211yescharacteristic
37#10622450—21no—
38#10622450C2212yes—
39#10622450C2212yes—
40#10622446C2212yes—
41D11×C4⋊C8—21no—
42D11×C4⋊C8C2212yes—
43#10622339—21no—
44#10622331—21no—
45#10622320—21no—
46#10622318—21no—
47C11×#333C2212yescomplemented
48C11×#332C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622184C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622123C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×#4343C2×C412yes—
57C2×#4339—21no—
58C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#125—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11C2×C412yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000C2×C412yes—
73#66999—21no—
74#66999C2×C412yes—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11C2×C412yes—
77#66983—21no—
78#66983C2×C412yes—
79C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
82C2×#4318—21no—
83M16×D11—44no—
84C2×#4313—22no—
85C2×#4313—22no—
86C2×C8×D11—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948C2×C412yes—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66946—22no—
98#66946—22no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946C2×C412yes—
103#66945—21no—
104#66945—22no—
105#66945—22no—
106#66945C2×C412yes—
107#66943—21no—
108#66943C2×C412yes—
109#66940—21no—
110#66940—21no—
111#66939—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115#66928—21no—
116#66927C2311yescharacteristic
117C4×D44—22no—
118C4×D44—22no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44C2×C412yes—
121#66925—22no—
122C42×D11—22no—
123C42×D11C2×C411yescharacteristic
124C42×D11C2×C411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11D411yescharacteristic
127C42×D11D411yescharacteristic
128C42×D11D411yescharacteristic
129C42×D11C2311yescharacteristic
130C42×D11C2311yescharacteristic
131#66922C2311yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×C4⋊C8C2312yes—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×#97—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138(C2×D11)⋊C8—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142C8×Dic11—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#17737—111nomaximal, Sylow
148C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C22×C412yes—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—22no—
155C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
158#4343—44no—
159#4343—42no—
160#4343—42no—
161#4339—44no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C22×C412yes—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic22—21no—
187C11×M16—42no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C22×C412yes—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11C22×C411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2411yescharacteristic
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C22×C412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
230#4318—42no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233#4313—44no—
234#4313—44no—
235C8×D11—44no—
236#3444—111no—
237#2920—111no—
238C2×#423—111no—
239#1561—112no—
240#1560—112no—
241#1559—111no—
242#1559D1111yescharacteristic, complemented
243#1557—111no—
244#1557—111no—
245#1542—112no—
246#1540—112no—
247C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—44no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280D44—42no—
281D44—44no—
282D44—44no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—42no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—21no—
288C4×D11—21no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—22no—
291C4×D11—22no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—44no—
299C4×D11—44no—
300C4×D11—44no—
301C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×D11#13712yes—
303Dic22—42no—
304C8×C11—42no—
305C8×C11—42no—
306C11⋊C8—42no—
307C11⋊C8—42no—
308C22×M16—221no—
309#533—111no—
310#533—111no—
311#533C2×D1111yescharacteristic
312#532—111no—
313#532—111no—
314#532—111no—
315#529—112no—
316#529—112no—
317#529—221no—
318#529—221no—
319#529—221no—
320#529—221no—
321#525—112no—
322#525—221no—
323#525—221no—
324C4×#41—112no—
325C4×#41—221no—
326C4×#41—221no—
327C22×C42—111no—
328#432—111no—
329#432—221no—
330#432C2×D1111yescharacteristic
331#431—112no—
332#431—221no—
333#423—111no—
334#423—112no—
335#423—112no—
336#423—221no—
337#423—221no—
338#423C2×D1111yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—112no—
340C2×C4⋊C8—221no—
341#407—221no—
342C4×M16—221no—
343#333—112no—
344#333C2×D1112yescomplemented
345#332—112no—
346#332—112no—
347#332—112no—
348#332C2×D1112yescomplemented
349#331—112no—
350#331—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D11—21no—
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—21no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11#41712yes—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11C2×#13711yescharacteristic
373C4×C11#57512yes—
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—21no—
378Dic11—42no—
379Dic11#41312yes—
380Dic11#41712yes—
381C2×#41—112no—
382C2×#41—221no—
383C2×#41—221no—
384C23×C4—111no—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—111no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—222no—
389C2×M16—222no—
390C2×M16—221no—
391C2×M16—444no—
392C22×C8—222no—
393C4⋊Q8—111no—
394C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—111no—
397#126—222no—
398#126—222no—
399#125—21no—
400#125—112no—
401#125—221no—
402#124—112no—
403#124—221no—
404#124—221no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—112no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8C4×D1112yes—
414#121—112no—
415#121—112no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420#120—222no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—112no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8C4×D1112yes—
427C4×D4—112no—
428C4×D4—112no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439#117—21no—
440#117—112no—
441#117—222no—
442#117—222no—
443#117—222no—
444#117—221no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—112no—
460C4⋊C8—112no—
461C4⋊C8—222no—
462C4⋊C8—222no—
463C4⋊C8—222no—
464C4⋊C8—221no—
465C4⋊C8C22×D1112yes—
466C4⋊C8C22×D1112yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8—221no—
470#97—21no—
471#97—221no—
472C4×C8—222no—
473C2×C11—41no—
474C2×C11C2×#41311yescharacteristic
475C2×C11C2×#41711yescharacteristic
476C2×C11#289611yescharacteristic
477D11—22no—
478D11—41no—
479D11—82no—
480C24—111no—
481#41—444no—
482#41—442no—
483#41—442no—
484#41—444no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8C2×C4×D1112yes—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—111no—
495C22×C4—111no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519M16—42no—
520M16—444no—
521M16—444no—
522M16—442no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—222no—
527C2×C8—444no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C42—22no—
550C42—111no—
551C42—111no—
552C42—111no—
553C42—111no—
554C42—111no—
555C42—111no—
556C42—111no—
557C42—111no—
558C42—111no—
559C42—111no—
560C42—111no—
561C42—111no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C42C2×C4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C42C23×D1111yescharacteristic
568C11#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—111no—
570C23—111no—
571C23—222no—
572C23—222no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—442no—
580D4—442no—
581D4—444no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—442no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—112no—
596C2×C4—112no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—444no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
623C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—442no—
629C8—442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—112no—
634C22—221no—
635C22—221no—
636C22—221no—
637C22—221no—
638C22—221no—
639C22—444no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—112no—
651C4—112no—
652C4—221no—
653C4—221no—
654C4—221no—
655C4—221no—
656C4—442no—
657C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4D11×#13711yescharacteristic
659C4#1062330812yes—
660C2—41no—
661C2—222no—
662C2—441no—
663C2—882no—
664C2D11×#41311yescharacteristic
665C2D11×#41711yescharacteristic
666C2#1307713411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#17737
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077246C2semidirect
3. D11×#423C2semidirect
4. #13067352C2semidirect
5. #13067350C2semidirect
6. #13067346C2semidirect
7. #13067339C2semidirect
8. #13067336C2semidirect
9. #13067270C2semidirect
10. #13067264C2semidirect
11. C11×#1559C2semidirect
47. C11×#333C22semidirect
48. C11×#332C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622184C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622123C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
242. #1559D11semidirect
344. #333C2×D11semidirect
348. #332C2×D11semidirect
568. C11#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772462
D11×#4232
#130673522
#130673502
#130673462
#130673392
#130673362
#130672702
#130672642
C11×#15592
#1773711