Subgroups — #14722346

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13067350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13067342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13067329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₁×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#4343	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#67000	C₄	1	2	yes	—
11	#10623256	—	2	2	no	—
12	#10623256	—	2	2	no	—
13	#10623256	C₄	1	2	yes	—
14	#10623256	C₄	1	2	yes	—
15	#10623256	C₂²	1	2	yes	—
16	#10623256	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66948	—	2	2	no	—
18	C₂×#66946	—	2	2	no	—
19	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622539	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622450	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10622446	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#10622339	—	2	2	no	—
26	#10622331	—	2	2	no	—
27	#10622320	—	2	2	no	—
28	#10622318	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#10622184	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#10622123	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4343	—	2	2	no	—
34	C₂×#4343	—	2	2	no	—
35	C₂×#4343	—	4	8	no	—
36	C₂×#4343	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#4343	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#67000	—	2	4	no	—
50	#67000	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#67000	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#4313	—	2	4	no	—
56	#66948	—	2	4	no	—
57	#66948	—	2	4	no	—
58	#66948	—	2	4	no	—
59	#66948	—	2	4	no	—
60	#66946	—	2	4	no	—
61	#66946	—	2	4	no	—
62	#66946	—	2	4	no	—
63	#66946	—	2	4	no	—
64	#66927	—	2	2	no	—
65	#66927	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#66927	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
81	#66867	—	2	2	no	—
82	#17738	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	#4343	—	4	8	no	—
94	#4343	—	4	8	no	—
95	#4343	—	4	8	no	—
96	#4343	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	#4313	—	4	8	no	—
136	C₂×#532	—	11	1	no	—
137	#2920	—	11	2	no	—
138	#1560	—	11	4	no	—
139	#1558	—	11	1	no	—
140	#1558	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1555	—	11	2	no	—
142	#1543	—	11	4	no	—
143	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	#100	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄₄	—	4	4	no	—
168	D₄₄	—	4	8	no	—
169	D₄₄	—	4	4	no	—
170	D₄₄	—	4	8	no	—
171	D₄₄	—	4	8	no	—
172	D₄₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
182	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
183	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
184	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×#41	—	11	2	no	—
186	#532	—	11	2	no	—
187	#532	—	11	2	no	—
188	#532	—	11	2	no	—
189	#532	—	11	2	no	—
190	#532	—	22	2	no	—
191	#532	—	22	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	—	11	1	no	—
194	C₂×#124	—	11	2	no	—
195	C₂×#121	—	22	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
198	#432	—	11	2	no	—
199	#432	—	22	2	no	—
200	#432	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
201	#431	—	11	4	no	—
202	#431	—	22	2	no	—
203	#423	—	11	4	no	—
204	#407	—	22	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
206	#333	—	11	4	no	—
207	#333	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
208	#331	—	11	8	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
219	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
220	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₁	#575	1	4	yes	—
225	Dic₁₁	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁	—	2	2	no	—
227	Dic₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
228	Dic₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	11	4	no	—
230	C₂×#41	—	11	4	no	—
231	C₂×#41	—	22	2	no	—
232	C₂×#41	—	22	2	no	—
233	C₂×#41	—	44	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
245	#127	—	11	2	no	—
246	#127	—	11	2	no	—
247	#127	—	22	2	no	—
248	#124	—	11	4	no	—
249	#124	—	11	4	no	—
250	#124	—	22	4	no	—
251	#121	—	22	4	no	—
252	#121	—	22	4	no	—
253	#121	—	22	4	no	—
254	#121	—	22	4	no	—
255	C₄×D₄	—	22	4	no	—
256	C₄×D₄	—	22	4	no	—
257	C₄×D₄	—	22	4	no	—
258	C₄×D₄	—	22	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	22	2	no	—
278	C₄×C₈	—	22	4	no	—
279	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	#2896	1	2	yes	—
282	D₁₁	—	4	1	no	—
283	D₁₁	—	4	1	no	—
284	D₁₁	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	—	11	1	no	—
286	C₂⁴	—	22	2	no	—
287	#41	—	44	8	no	—
288	#41	—	44	8	no	—
289	#41	—	44	8	no	—
290	#41	—	44	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	11	4	no	—
295	C₂×D₄	—	22	4	no	—
296	C₂×D₄	—	22	4	no	—
297	C₂×D₄	—	22	4	no	—
298	C₂×D₄	—	22	2	no	—
299	C₂×D₄	—	22	4	no	—
300	C₂×D₄	—	44	4	no	—
301	C₂×D₄	—	44	8	no	—
302	C₂×D₄	—	44	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	44	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	22	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
328	C₄²	—	11	2	no	—
329	C₄²	—	11	2	no	—
330	C₄²	—	11	2	no	—
331	C₄²	—	11	1	no	—
332	C₄²	—	11	1	no	—
333	C₄²	—	11	2	no	—
334	C₄²	—	11	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₁₁	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	11	1	no	—
340	C₂³	—	11	1	no	—
341	C₂³	—	22	2	no	—
342	C₂³	—	22	4	no	—
343	C₂³	—	44	2	no	—
344	C₂³	—	44	8	no	—
345	C₂³	—	44	4	no	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	44	4	no	—
350	D₄	—	44	4	no	—
351	D₄	—	44	8	no	—
352	D₄	—	44	8	no	—
353	D₄	—	44	8	no	—
354	D₄	—	44	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	11	1	no	—
360	C₂×C₄	—	11	1	no	—
361	C₂×C₄	—	11	4	no	—
362	C₂×C₄	—	11	2	no	—
363	C₂×C₄	—	11	2	no	—
364	C₂×C₄	—	22	2	no	—
365	C₂×C₄	—	22	2	no	—
366	C₂×C₄	—	22	2	no	—
367	C₂×C₄	—	22	2	no	—
368	C₂×C₄	—	22	4	no	—
369	C₂×C₄	—	22	4	no	—
370	C₂×C₄	—	44	2	no	—
371	C₂×C₄	—	44	2	no	—
372	C₂×C₄	—	44	8	no	—
373	C₂×C₄	—	44	8	no	—
374	C₂×C₄	—	44	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	44	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	22	1	no	—
383	C₂²	—	22	1	no	—
384	C₂²	—	22	2	no	—
385	C₂²	—	22	2	no	—
386	C₂²	—	44	4	no	—
387	C₂²	—	44	4	no	—
388	C₂²	—	44	8	no	—
389	C₂²	—	88	8	no	—
390	C₂²	D₁₁×#100	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	11	2	no	—
397	C₄	—	11	2	no	—
398	C₄	—	22	2	no	—
399	C₄	—	22	2	no	—
400	C₄	#10623308	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	44	1	no	—
403	C₂	—	44	1	no	—
404	C₂	—	88	4	no	—
405	C₂	C₂×D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13077134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1558	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10623256	C₂
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077246	C₂	semidirect
3. #13067350	C₂	semidirect
4. #13067342	C₂	semidirect
5. #13067329	C₂	semidirect
6. #13067277	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1558	C₂	semidirect
23. #10622450	C₂²	semidirect
24. #10622446	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#333	C₂²	semidirect
30. #10622184	C₂²	semidirect
31. #10622123	C₂²	semidirect
140. #1558	D₁₁	semidirect
207. #333	C₂×D₁₁	semidirect
338. C₁₁	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623256	2
#13077246	2
#13067350	2
#13067342	2
#13067329	2
#13067277	2
C₁₁×#1558	2
#17738	11