Subgroups — #14722352

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13067354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13067333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13067281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₁×#533	—	2	2	no	—
7	C₁₁×#533	—	2	2	no	—
8	C₁₁×#533	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₁×#533	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622820	—	2	2	no	—
19	#10622539	—	2	2	no	—
20	#10622539	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622538	—	2	2	no	—
22	#10622538	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#4318	—	2	2	no	—
25	#10622185	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₁×#125	—	2	4	no	—
34	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₁×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#4318	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
67	#66867	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#17739	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#4318	—	4	8	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#533	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	#2920	—	11	2	no	—
113	#1561	—	11	4	no	—
114	#1556	—	11	4	no	—
115	#1544	—	11	4	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
122	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#101	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	#533	—	2	2	no	—
148	#533	Dic₁₁	1	2	yes	—
149	#533	Dic₁₁	1	2	yes	—
150	#533	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	#533	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×#125	Dic₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	Dic₁₁	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#432	—	11	4	no	—
159	#432	—	22	2	no	—
160	#431	—	11	4	no	—
161	#431	—	22	2	no	—
162	#423	—	11	4	no	—
163	#407	—	22	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
165	#332	—	11	16	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	#575	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
193	#125	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
224	#97	—	22	4	no	—
225	C₄×C₈	—	22	4	no	—
226	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2896	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	44	8	no	—
251	C₂×C₈	—	22	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₁₁	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	#66900	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
302	C₈	—	44	8	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₂×#66900	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	C₂×#66900	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#66900	1	2	yes	—
319	C₄	#10623353	1	4	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	C₂²×#66900	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13077135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#533	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13067354	C₂	semidirect
3. #13067333	C₂	semidirect
4. #13067281	C₂	semidirect
25. #10622185	C₂²	semidirect
272. C₁₁	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13067354	2
#13067333	2
#13067281	2
C₂×C₁₁×#533	2
#17739	11