Subgroups — #14722354

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13067343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13067335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13067280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10623359	C₄	1	2	yes	—
10	#41×Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
11	#10623259	C₂²	1	2	yes	—
12	#10623247	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623211	C₄	1	4	yes	—
14	#10623137	—	2	2	no	—
15	#10623131	—	2	2	no	—
16	#10623088	—	2	2	no	—
17	C₄×#4341	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10623001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622450	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622448	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622339	—	2	2	no	—
25	#10622332	—	2	2	no	—
26	C₄×#4313	—	2	2	no	—
27	#10622298	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₁×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622184	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#10622182	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#10622124	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10622120	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#4341	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#66999	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#66991	—	2	2	no	—
47	#66991	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#66990	—	2	2	no	—
49	#66989	—	2	2	no	—
50	#66988	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
55	#66979	—	2	2	no	—
56	#66979	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#66977	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#4313	—	2	4	no	—
62	#66950	—	2	2	no	—
63	#66945	—	2	2	no	—
64	#66943	—	2	2	no	—
65	#66940	—	2	2	no	—
66	#66936	—	2	4	no	—
67	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#66932	—	2	4	no	—
69	#66930	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#66923	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#66922	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#66879	—	2	4	no	—
83	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#17740	—	11	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4341	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	#4313	—	4	8	no	—
136	#3444	—	11	1	no	—
137	#2920	—	11	2	no	—
138	#1559	—	11	4	no	—
139	#1557	—	11	4	no	—
140	#1544	—	11	2	no	—
141	#1543	—	11	1	no	—
142	#1543	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
174	Dic₂₂	—	4	4	no	—
175	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
176	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#533	—	11	2	no	—
178	#533	—	11	1	no	—
179	#532	—	11	2	no	—
180	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#529	—	11	4	no	—
182	#529	—	22	2	no	—
183	#529	—	22	2	no	—
184	#525	—	11	2	no	—
185	#525	—	22	2	no	—
186	C₄×#41	—	11	2	no	—
187	C₄×#41	—	22	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
189	#432	—	11	4	no	—
190	#432	—	22	2	no	—
191	#431	—	11	2	no	—
192	#431	—	22	2	no	—
193	#431	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
194	#423	—	11	4	no	—
195	#407	—	22	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
197	#333	—	11	2	no	—
198	#333	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
199	#332	—	11	4	no	—
200	#332	—	11	4	no	—
201	#331	—	11	2	no	—
202	#331	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₁	#413	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₁	#575	1	4	yes	—
217	Dic₁₁	—	2	2	no	—
218	Dic₁₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	22	2	no	—
222	C₂×#41	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	22	4	no	—
230	#125	—	11	2	no	—
231	#125	—	22	2	no	—
232	#124	—	22	2	no	—
233	#124	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	#123	—	22	4	no	—
235	#123	—	22	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	11	4	no	—
241	#121	—	22	2	no	—
242	#120	—	22	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	11	4	no	—
248	C₄×D₄	—	22	2	no	—
249	C₄×D₄	—	22	4	no	—
250	C₄×D₄	—	22	4	no	—
251	C₄×D₄	—	22	4	no	—
252	#117	—	11	2	no	—
253	#117	—	22	4	no	—
254	#117	—	22	2	no	—
255	#117	—	22	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
270	#97	—	22	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	22	2	no	—
273	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₁	#2896	1	2	yes	—
277	D₁₁	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	11	1	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	44	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	22	4	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	44	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	22	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
315	C₄²	—	11	2	no	—
316	C₄²	—	11	2	no	—
317	C₄²	—	11	1	no	—
318	C₄²	—	11	1	no	—
319	C₄²	—	11	2	no	—
320	C₄²	—	11	2	no	—
321	C₄²	—	11	2	no	—
322	C₄²	—	22	4	no	—
323	C₄²	—	22	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₁₁	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	11	2	no	—
330	C₂³	—	44	1	no	—
331	C₂³	—	44	2	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	44	4	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	44	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	11	2	no	—
344	C₂×C₄	—	11	2	no	—
345	C₂×C₄	—	11	2	no	—
346	C₂×C₄	—	22	4	no	—
347	C₂×C₄	—	22	4	no	—
348	C₂×C₄	—	22	4	no	—
349	C₂×C₄	—	22	4	no	—
350	C₂×C₄	—	44	2	no	—
351	C₂×C₄	—	44	2	no	—
352	C₂×C₄	—	44	2	no	—
353	C₂×C₄	—	44	1	no	—
354	C₂×C₄	—	44	2	no	—
355	C₂×C₄	—	44	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	44	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	22	2	no	—
367	C₂²	—	22	2	no	—
368	C₂²	—	22	2	no	—
369	C₂²	—	44	4	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	22	2	no	—
375	C₄	—	22	2	no	—
376	C₄	—	22	2	no	—
377	C₄	—	44	4	no	—
378	C₄	#10622358	1	2	yes	—
379	C₄	#10623299	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	—	44	2	no	—
383	C₂	C₂×#10622358	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13077131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1543	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13081911	C₂
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077244	C₂	semidirect
3. #13067343	C₂	semidirect
4. #13067335	C₂	semidirect
5. #13067280	C₂	semidirect
6. #13067278	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1543	C₂	semidirect
28. C₁₁×#333	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#331	C₂²	semidirect
30. #10622184	C₂²	semidirect
31. #10622182	C₂²	semidirect
32. #10622124	C₂²	semidirect
33. #10622120	C₂²	semidirect
142. #1543	D₁₁	semidirect
198. #333	C₂×D₁₁	semidirect
202. #331	C₂×D₁₁	semidirect
327. C₁₁	#17740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081911	2
#13077244	2
#13067343	2
#13067335	2
#13067280	2
#13067278	2
C₁₁×#1543	2
#17740	11