Finite Group Databasebeta

← #14722357

Subgroups — #14722357

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081913C211yesmaximal, characteristic
2#13077244C212yesmaximal, complemented
3#13067345C214yesmaximal, complemented
4#13067337C214yesmaximal, complemented
5#13067281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067276C212yesmaximal, complemented
7C11×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623259C2212yes—
10#10623256C2212yes—
11#10623222C414yes—
12#10623158—22no—
13#10623155—22no—
14#10623111—22no—
15C4×#4343—22no—
16#10623055C412yes—
17#10623053C412yes—
18#10623008C2211yescharacteristic
19C2×C42×D11C2211yescharacteristic
20C11×#431C2212yes—
21#10622538C2212yes—
22#10622450C2214yes—
23#10622448C2214yes—
24#10622339—22no—
25#10622332—22no—
26C4×#4313—22no—
27#10622298—22no—
28C11×#332C2214yescomplemented
29#10622185C2214yescomplemented
30#10622123C2214yescomplemented
31#10622119C2214yescomplemented
32C2×#4343—22no—
33C2×#4339C2×C412yes—
34C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D11D412yes—
36C11×C4⋊Q8C2312yes—
37C11×#125C2×C412yes—
38C11×C22⋊Q8—22no—
39C4×Q8×C11—22no—
40C11×#117C2×C412yes—
41C2×C42×C11C2311yescharacteristic
42#67000—22no—
43#66999—22no—
44Q8×Dic11—22no—
45#66983—22no—
46C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic11D412yes—
48C2×#4313—24no—
49#66951—24no—
50#66950C2×C414yes—
51#66948—22no—
52#66948C2×C414yes—
53#66947—24no—
54#66946—24no—
55#66946—22no—
56#66946C2×C414yes—
57#66945—22no—
58#66945—24no—
59#66943—22no—
60#66940C2×C414yes—
61#66939—22no—
62#66935—22no—
63(C22⋊D11)⋊C4—24no—
64#66928C2×C412yes—
65#66927C2311yescharacteristic
66C4×D44—24no—
67C4×D44—22no—
68#66925—22no—
69C42×D11—22no—
70C42×D11C2×C412yes—
71C42×D11D412yes—
72C42×D11D412yes—
73C42×D11C2312yes—
74#66922C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2314yes—
76C11×C22⋊C8—22no—
77C4×C8×C11—22no—
78C22⋊(C11⋊C8)—22no—
79(C2×D11)⋊C8—24no—
80#66879—24no—
81Dic11⋊C8—24no—
82C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
83C4×C11⋊C8—22no—
84#17740—111nomaximal, Sylow
85C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C11—22no—
87C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C11C2×D412yes—
89C2×C22⋊D11—22no—
90C22×Dic11C22⋊C412yes—
91C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
92#4343—48no—
93#4339—44no—
94C2×D44—24no—
95C2×D44—22no—
96C2×D44C22×C412yes—
97C2×C4×D11—24no—
98C2×C4×D11—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×C4×D11—44no—
101C2×C4×D11C22⋊C412yes—
102C2×C4×D11C22⋊C412yes—
103C2×C4×D11C22⋊C412yes—
104C2×C4×D11C22×C412yes—
105C2×C4×D11C2×D412yes—
106C2×C4×D11C2×D412yes—
107C2×Dic22C22×C412yes—
108C2×C8×C11—24no—
109C11×C4⋊C4—24no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C22×C414yes—
112C11×C22⋊C4—22no—
113C42×C11—22no—
114C42×C11C22×C411yescharacteristic
115C42×C11C2×D412yes—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C4—24no—
118(C2×D11)⋊C4—24no—
119(C2×D11)⋊C4—24no—
120(C2×D11)⋊C4—24no—
121C4⋊Dic11—24no—
122C4⋊Dic11—22no—
123Dic11⋊C4—24no—
124C4×Dic11—24no—
125C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic11C22⋊C412yes—
127C4×Dic11C22⋊C412yes—
128C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
129C4×Dic11C22×C412yes—
130C4×Dic11C2×D412yes—
131C4×Dic11C2×D412yes—
132C2×C11⋊C8—24no—
133#4313—48no—
134#3444—111no—
135#2920—112no—
136#1559—114no—
137#1557—114no—
138#1544—111no—
139#1544D1111yescharacteristic, complemented
140#1543—112no—
141C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D11—22no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11C2×C22⋊C412yes—
146Q8×C11—44no—
147C2×C4×C11—24no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—24no—
150C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
153C2×C4×C11C22×D412yes—
154C22⋊D11—44no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
159C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
161D44—42no—
162D44—48no—
163D44—44no—
164C4×D11—24no—
165C4×D11—24no—
166C4×D11—24no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—42no—
169C4×D11—42no—
170C4×D11—48no—
171C4×D11—44no—
172Dic22—42no—
173C8×C11—44no—
174C11⋊C8—44no—
175#533—112no—
176#533C2×D1111yescharacteristic
177#532—112no—
178#532—111no—
179#529—114no—
180#529—222no—
181#529—222no—
182#525—112no—
183#525—222no—
184C4×#41—112no—
185C4×#41—222no—
186C22×C42—111no—
187#432—114no—
188#432—222no—
189#431—112no—
190#431—222no—
191#431C2×D1112yes—
192#423—114no—
193#407—222no—
194C4×M16—222no—
195#333—114no—
196#332—114no—
197#332C2×D1114yescomplemented
198#331—114no—
199C22×C11—21no—
200C22×C11—22no—
201C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D11—22no—
203C2×D11—22no—
204C2×D11—22no—
205C2×D11—44no—
206C2×D11—42no—
207C2×D11—44no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—22no—
210C4×C11—44no—
211C4×C11#41312yes—
212C4×C11#57514yes—
213Dic11—22no—
214Dic11—22no—
215Dic11—22no—
216Dic11—42no—
217C2×#41—112no—
218C2×#41—222no—
219C23×C4—111no—
220C23×C4—112no—
221C2×M16—224no—
222C4⋊Q8—111no—
223C4⋊Q8C22×D1112yes—
224#127—111no—
225#126—224no—
226#125—222no—
227#125C4×D1112yes—
228#124—112no—
229#124—222no—
230#123—222no—
231#123—224no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—114no—
234C22⋊Q8—222no—
235#121—114no—
236#121—222no—
237#121—222no—
238#120—222no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—114no—
241C4×Q8—222no—
242C4×D4—114no—
243C4×D4—224no—
244C4×D4—222no—
245C4×D4—224no—
246C4×D4—224no—
247C4×D4—222no—
248#117—222no—
249#117—224no—
250#117—222no—
251#117C4×D1112yes—
252C2×C42—111no—
253C2×C42—112no—
254C2×C42—112no—
255C2×C42—112no—
256C2×C42—112no—
257C2×C42—112no—
258C2×C42—222no—
259C2×C42C22×D1111yescharacteristic
260C4⋊C8—114no—
261C4⋊C8—224no—
262C4⋊C8C22×D1114yes—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—224no—
265C22⋊C8—222no—
266#97—224no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—222no—
269C2×C11—41no—
270C2×C11C2×#41311yescharacteristic
271C2×C11#289612yes—
272D11—42no—
273D11—82no—
274C24—111no—
275#41—444no—
276#41—448no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—112no—
279C2×D4—112no—
280C2×D4—224no—
281C2×D4—222no—
282C2×D4—222no—
283C22×C4—112no—
284C22×C4—111no—
285C22×C4—112no—
286C22×C4—112no—
287C22×C4—112no—
288C22×C4—112no—
289C22×C4—112no—
290C22×C4—112no—
291C22×C4—224no—
292C22×C4—222no—
293C22×C4—444no—
294C22×C4—442no—
295C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
296C22×C4D4×D1112yes—
297M16—448no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—224no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—224no—
303C4⋊C4—224no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4C2×C4×D1114yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—224no—
308C22⋊C4—224no—
309C22⋊C4—224no—
310C22⋊C4—224no—
311C42—22no—
312C42—112no—
313C42—112no—
314C42—111no—
315C42—111no—
316C42—112no—
317C42—112no—
318C42—112no—
319C42—224no—
320C42C2×C4×D1111yescharacteristic
321C42D4×D1112yes—
322C42C23×D1111yescharacteristic
323C11#1774011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—112no—
325C23—222no—
326C23—441no—
327C23—442no—
328C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—442no—
331D4—442no—
332D4—448no—
333D4—444no—
334D4—444no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—112no—
339C2×C4—112no—
340C2×C4—112no—
341C2×C4—224no—
342C2×C4—224no—
343C2×C4—224no—
344C2×C4—222no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—442no—
347C2×C4—442no—
348C2×C4—448no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—444no—
352C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
353C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
354C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
355C2×C4C2×D4×D1112yes—
356C8—44no—
357C8—444no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—222no—
361C22—222no—
362C22—222no—
363C22—444no—
364C22—442no—
365C22—444no—
366C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—44no—
370C4—222no—
371C4—222no—
372C4—222no—
373C4—442no—
374C4#1062236412yes—
375C4#1062329914yes—
376C2—41no—
377C2—442no—
378C2—882no—
379C2C2×#1062236411yescharacteristic
380C2#1307713112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1544C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13081913C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1544D11
hypocenterC11#17740
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077244C2semidirect
3. #13067345C2semidirect
4. #13067337C2semidirect
5. #13067281C2semidirect
6. #13067276C2semidirect
7. C11×#1544C2semidirect
28. C11×#332C22semidirect
29. #10622185C22semidirect
30. #10622123C22semidirect
31. #10622119C22semidirect
139. #1544D11semidirect
197. #332C2×D11semidirect
323. C11#17740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819132
#130772442
#130673452
#130673372
#130672812
#130672762
C11×#15442
#1774011