Subgroups — #14722362

Order 2816.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13067330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13067284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₁×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₄×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×#127	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₁×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×#127	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622820	—	2	2	no	—
16	#10622539	—	2	2	no	—
17	#10622539	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#10622538	—	2	2	no	—
19	#10622538	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10622537	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#4318	—	2	2	no	—
22	#10622182	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
39	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
40	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
41	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
42	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
43	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#127	—	2	4	no	—
45	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₁×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×#127	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#4318	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#66867	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#17741	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₁₁	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₁	—	4	16	no	—
67	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#4318	—	4	8	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×#127	D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	#2920	—	11	2	no	—
111	#1555	—	11	4	no	—
112	#1545	—	11	8	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₁₁	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	8	32	no	—
122	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
125	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
126	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
127	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
128	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
129	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
130	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#100	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄	Dic₁₁	1	2	yes	—
151	C₂×#127	—	2	2	no	—
152	C₂×#127	—	2	2	no	—
153	C₂×#127	—	2	2	no	—
154	C₂×#127	Dic₁₁	1	2	yes	—
155	C₂×#127	Dic₁₁	1	4	yes	—
156	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
157	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	11	4	no	—
160	#432	—	22	2	no	—
161	#431	—	11	4	no	—
162	#431	—	22	2	no	—
163	#423	—	11	4	no	—
164	#407	—	22	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
166	#331	—	11	16	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	8	16	no	—
174	C₂²×C₁₁	—	8	32	no	—
175	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#418	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₁	#418	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
209	#127	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
210	#127	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
222	#97	—	22	4	no	—
223	C₄×C₈	—	22	4	no	—
224	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₁₁	—	8	8	no	—
227	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	C₂×#418	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	16	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	44	8	no	—
264	C₂×C₈	—	22	8	no	—
265	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₁₁	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	8	32	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	#66897	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#66985	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
311	C₈	—	44	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	8	32	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	#10622828	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#66897	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	#10622828	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#66897	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#66985	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	C₂²×#66897	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10622828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#127	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077249	C₂	semidirect
2. #13067330	C₂	semidirect
3. #13067284	C₂	semidirect
17. #10622539	C₂²	semidirect
19. #10622538	C₂²	semidirect
20. #10622537	C₂²	semidirect
22. #10622182	C₂²	semidirect
59. C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
275. C₁₁	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13067330	2
#13067284	2
C₂²×C₁₁×#127	2
#17741	11