Finite Group Databasebeta

← #14722369

Subgroups — #14722369

Order 2816.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13077248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067320C212yesmaximal, complemented
8#13067318C212yesmaximal, complemented
9#13067286C212yesmaximal, complemented
10#13067282C212yesmaximal, complemented
11C11×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623363—21no—
15#10623256C2211yescharacteristic
16D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18D11×#127C2211yescharacteristic
19D11×#124—21no—
20#10623199—21no—
21D11×#121—21no—
22D11×#121C412yes—
23#10623127—21no—
24#10623127C412yes—
25#10623079—21no—
26#10623079C412yes—
27C4×D4×D11—21no—
28C4×D4×D11C412yes—
29#10623008C2211yescharacteristic
30C2×C42×D11C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
33#10622739—21no—
34M16×Dic11—21no—
35#10622539C2211yescharacteristic, complemented
36#10622537C2211yescharacteristic, complemented
37#10622450C2212yes—
38#10622448—21no—
39#10622448C2212yescomplemented
40#10622446—21no—
41#10622446C2212yes—
42#10622446C2212yescomplemented
43#10622339—21no—
44#10622331—21no—
45#10622320—21no—
46#10622318—21no—
47C11×#332C2212yescomplemented
48C11×#331C2212yescomplemented
49#10622185C2212yescomplemented
50#10622182C2212yescomplemented
51#10622124C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622123C2212yescomplemented
54#10622120C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56#41×D11—48no—
57C2×#4343—21no—
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—21no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×D4×D11—21no—
64C2×D4×D11C2×C412yes—
65C2×#4339—21no—
66C2×#4339—22no—
67C22×C4×D11—22no—
68C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121C2×C412yes—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2×C412yes—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67000—21no—
81#66997—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993C2×C412yes—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66991—21no—
88#66991C2×C412yes—
89#66989—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11C2×C412yes—
92#66983—21no—
93#66983C2×C412yes—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4318—21no—
100C2×#4313—22no—
101#66948—21no—
102#66948C2×C412yes—
103#66946—21no—
104#66946C2×C412yes—
105C4⋊C4×D11—21no—
106C4⋊C4×D11C2×C412yes—
107#66941—21no—
108#66941C2×C412yes—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66928—21no—
118#66927C2311yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44C2×C412yes—
121C42×D11C2×C411yescharacteristic
122C42×D11C2×C411yescharacteristic
123C42×D11D411yescharacteristic
124C42×D11D411yescharacteristic
125C42×D11D411yescharacteristic
126C42×D11D411yescharacteristic
127C42×D11C2311yescharacteristic
128C42×D11C2311yescharacteristic
129#66922C2311yescharacteristic
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×C4⋊C8C2312yes—
132C11×C4⋊C8C2312yes—
133C11×C22⋊C8—21no—
134C11×#97—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136(C2×D11)⋊C8—22no—
137(C2×D11)⋊C8—22no—
138(C2×D11)⋊C8—22no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141C8×Dic11—22no—
142C8×Dic11—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#17743—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—22no—
149C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
150C11×#41—44no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C22×C412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169#4343—44no—
170Q8×D11—44no—
171#4341—44no—
172#4341—48no—
173D4×D11—48no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—42no—
176D4×D11—42no—
177D4×D11—44no—
178#4339—44no—
179#4339—48no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44C22×C412yes—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—41no—
189C2×C4×D11—41no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—48no—
192C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D11C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic22—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C11×M16—42no—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C22×C412yes—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C42×C11C22×C411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C22×C412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
239#4318—42no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242#4313—44no—
243C2×#532—111no—
244#2920—111no—
245#2920—111no—
246#1557—111no—
247#1557—111no—
248#1557—111no—
249#1557D1111yescharacteristic, complemented
250#1553—112no—
251#1553—112no—
252#1546—112no—
253#1545—112no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—44no—
263C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—44no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299D44—42no—
300D44—44no—
301D44—42no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—22no—
306C4×D11—21no—
307C4×D11—21no—
308C4×D11—21no—
309C4×D11—21no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—41no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—44no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
321Dic22—42no—
322Dic22—44no—
323C8×C11—42no—
324C8×C11—42no—
325C11⋊C8—42no—
326C11⋊C8—42no—
327C22×#41—221no—
328#532—111no—
329#532—111no—
330#532—112no—
331#532—112no—
332#532—111no—
333#532—221no—
334#532—221no—
335#532—221no—
336#532—221no—
337#532C2×D1111yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—111no—
339C2×#127—111no—
340C2×#124—221no—
341C2×#121—112no—
342C2×#121—221no—
343C2×C4×D4—112no—
344C2×C4×D4—221no—
345C22×C42—111no—
346#432—111no—
347#432—112no—
348#432—221no—
349#432—221no—
350#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
351#431—112no—
352#431—112no—
353#431—221no—
354#431—221no—
355#423—111no—
356#423—112no—
357#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
358#407—221no—
359#407—221no—
360C4×M16—221no—
361C4×M16—221no—
362#332—112no—
363#332—112no—
364#332—112no—
365#332C2×D1112yescomplemented
366#331—112no—
367#331—112no—
368#331—112no—
369#331C2×D1112yescomplemented
370C22×C11—21no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×D11—21no—
378C2×D11—21no—
379C2×D11—21no—
380C2×D11—21no—
381C2×D11—21no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—88no—
387C2×D11#41812yes—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4×C11#57511yescharacteristic
395C4×C11#57511yescharacteristic
396Dic11—21no—
397Dic11—21no—
398Dic11—21no—
399Dic11—21no—
400Dic11—42no—
401Dic11#41312yes—
402Dic11#41812yes—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—222no—
406C2×#41—221no—
407C2×#41—221no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—448no—
410C22×Q8—221no—
411C22×D4—112no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—222no—
415C23×C4—111no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4—111no—
418C23×C4—222no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—222no—
421C2×M16—221no—
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—111no—
424C4⋊Q8—221no—
425C4⋊Q8—221no—
426C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
427#127—112no—
428#127—111no—
429#127—221no—
430#127—221no—
431#127C22×D1111yescharacteristic
432#124—21no—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#121—21no—
439#121—112no—
440#121—112no—
441#121—112no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—221no—
445#121—222no—
446#121—221no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121C4×D1112yes—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—112no—
452C4×D4—112no—
453C4×D4—112no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—222no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4C4×D1112yes—
462C2×C4⋊C4—112no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—111no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—111no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—112no—
480C4⋊C8—112no—
481C4⋊C8—222no—
482C4⋊C8—221no—
483C4⋊C8C22×D1112yes—
484C4⋊C8C22×D1112yes—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—222no—
487C22⋊C8—222no—
488C22⋊C8—222no—
489C22⋊C8—221no—
490#97—21no—
491#97—222no—
492#97—221no—
493C4×C8—222no—
494C4×C8—222no—
495C2×C11—41no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11C2×#41311yescharacteristic
498C2×C11C2×#41811yescharacteristic
499C2×C11#289611yescharacteristic
500D11—22no—
501D11—41no—
502D11—82no—
503C24—111no—
504C24—222no—
505#41—44no—
506#41—444no—
507#41—448no—
508#41—448no—
509#41—444no—
510#41—444no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—222no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—444no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—112no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—448no—
532C2×D4C2×C4×D1112yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—111no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—441no—
555C22×C4—441no—
556C22×C4—442no—
557C22×C4—448no—
558C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561M16—42no—
562M16—444no—
563M16—442no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—222no—
567C2×C8—222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C42—111no—
583C42—111no—
584C42—111no—
585C42—111no—
586C42—111no—
587C42—111no—
588C42—111no—
589C42—111no—
590C42—111no—
591C42—111no—
592C42—111no—
593C42—111no—
594C42C2×C4×D1111yescharacteristic
595C42D4×D1111yescharacteristic
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42C23×D1111yescharacteristic
598C11#1774311yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—111no—
601C23—111no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23—444no—
607C23—444no—
608C23—444no—
609C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—444no—
612Q8—442no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—442no—
619D4—444no—
620D4—444no—
621D4—444no—
622D4—444no—
623D4—444no—
624D4—444no—
625D4—442no—
626D4—441no—
627D4—441no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—114no—
637C2×C4—111no—
638C2×C4—111no—
639C2×C4—111no—
640C2×C4—111no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—444no—
658C2×C4—444no—
659C2×C4—444no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—444no—
662C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—442no—
671C8—442no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—112no—
679C22—221no—
680C22—221no—
681C22—221no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22—442no—
688C22—888no—
689C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—112no—
696C4—112no—
697C4—221no—
698C4—221no—
699C4—221no—
700C4—221no—
701C4—442no—
702C4D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
703C4#1062330411yescharacteristic
704C4#1062330811yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—222no—
708C2—441no—
709C2—882no—
710C2D11×#41311yescharacteristic
711C2D11×#41811yescharacteristic
712C2#1307713211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1557C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalD11×#532C2
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1557D11
hypocenterC11#17743
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077248C2semidirect
3. #13077246C2semidirect
4. #13067339C2semidirect
5. #13067338C2semidirect
6. #13067336C2semidirect
7. #13067320C2semidirect
8. #13067318C2semidirect
9. #13067286C2semidirect
10. #13067282C2semidirect
11. C11×#1557C2semidirect
31. C11×#432C22semidirect
32. C11×#423C22semidirect
35. #10622539C22semidirect
36. #10622537C22semidirect
39. #10622448C22semidirect
42. #10622446C22semidirect
47. C11×#332C22semidirect
48. C11×#331C22semidirect
49. #10622185C22semidirect
50. #10622182C22semidirect
51. #10622124C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622123C22semidirect
54. #10622120C22semidirect
249. #1557D11semidirect
350. #432C2×D11semidirect
357. #423C2×D11semidirect
365. #332C2×D11semidirect
369. #331C2×D11semidirect
598. C11#17743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5322
#130772482
#130772462
#130673392
#130673382
#130673362
#130673202
#130673182
#130672862
#130672822
C11×#15572
#1774311