Subgroups — #14722390

Order 2816.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077246	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13067342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₁×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₁₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66997	C₄	1	2	yes	—
10	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	D₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	D₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#66941	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622539	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622450	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622446	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622339	—	2	2	no	—
23	#10622331	—	2	2	no	—
24	#10622320	—	2	2	no	—
25	#10622318	—	2	2	no	—
26	C₁₁×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#10622184	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10622119	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#66997	—	2	2	no	—
44	#66997	—	2	2	no	—
45	#66997	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#4313	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
55	#66941	—	2	4	no	—
56	#66941	—	2	4	no	—
57	#66941	—	2	4	no	—
58	#66941	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#66922	—	2	2	no	—
64	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#66922	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#66867	—	2	2	no	—
75	#17746	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
87	Q₈×D₁₁	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#4313	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
123	#2920	—	11	2	no	—
124	#1558	—	11	2	no	—
125	#1558	—	11	1	no	—
126	#1558	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1548	—	11	8	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	#100	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
155	C₄×D₁₁	#137	1	8	yes	—
156	Dic₂₂	—	4	4	no	—
157	Dic₂₂	—	4	16	no	—
158	Dic₂₂	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
172	#432	—	11	2	no	—
173	#432	—	22	2	no	—
174	#432	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
175	#431	—	11	4	no	—
176	#431	—	22	2	no	—
177	#423	—	11	4	no	—
178	#407	—	22	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
180	#333	—	11	4	no	—
181	#333	—	11	8	no	—
182	#333	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₁	#419	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	4	yes	—
195	Dic₁₁	—	2	2	no	—
196	Dic₁₁	—	4	4	no	—
197	Dic₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
198	Dic₁₁	#419	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	44	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	22	2	no	—
244	C₄×C₈	—	22	4	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	2	yes	—
248	D₁₁	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	11	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
276	M₁₆	—	44	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	22	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
285	C₄²	—	11	1	no	—
286	C₄²	—	11	2	no	—
287	C₄²	—	11	2	no	—
288	C₄²	—	11	1	no	—
289	C₄²	—	11	2	no	—
290	C₄²	—	11	2	no	—
291	C₄²	—	11	2	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₁₁	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	11	2	no	—
297	C₂³	—	22	4	no	—
298	C₂³	—	22	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	44	4	no	—
303	Q₈	—	44	4	no	—
304	Q₈	—	44	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	11	2	no	—
310	C₂×C₄	—	11	2	no	—
311	C₂×C₄	—	11	4	no	—
312	C₂×C₄	—	11	8	no	—
313	C₂×C₄	—	11	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	4	no	—
315	C₂×C₄	—	22	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	4	no	—
318	C₂×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	4	no	—
321	C₂×C₄	—	44	16	no	—
322	C₂×C₄	—	44	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	44	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	11	4	no	—
331	C₂²	—	22	8	no	—
332	C₂²	—	22	2	no	—
333	C₂²	—	22	2	no	—
334	C₂²	D₁₁×#100	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	11	4	no	—
341	C₄	—	11	4	no	—
342	C₄	—	22	2	no	—
343	C₄	—	44	4	no	—
344	C₄	D₁₁×#137	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	22	4	no	—
347	C₂	C₂×D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₁₁×#419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1558	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13067342	C₂	semidirect
4. #13067341	C₂	semidirect
5. #13067295	C₂	semidirect
6. C₁₁×#1558	C₂	semidirect
26. C₁₁×#333	C₂²	semidirect
27. #10622184	C₂²	semidirect
28. #10622119	C₂²	semidirect
126. #1558	D₁₁	semidirect
182. #333	C₂×D₁₁	semidirect
295. C₁₁	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₁×C₄⋊Q₈	2
#13077246	2
#13067342	2
#13067341	2
#13067295	2
C₁₁×#1558	2
#17746	11