Subgroups — #14722393

Order 2816.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077249	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13067342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13067297	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622820	—	2	2	no	—
16	#10622539	—	2	2	no	—
17	#10622539	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622538	—	2	2	no	—
19	#10622538	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#4318	—	2	2	no	—
22	#10622184	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
59	#66867	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#17746	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#4318	—	4	8	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	#2920	—	11	2	no	—
103	#1558	—	11	4	no	—
104	#1548	—	11	8	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
111	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#100	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂³×Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	#432	—	11	4	no	—
144	#432	—	22	2	no	—
145	#431	—	11	4	no	—
146	#431	—	22	2	no	—
147	#423	—	11	4	no	—
148	#407	—	22	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
150	#333	—	11	16	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#419	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₁	#419	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
202	#97	—	22	4	no	—
203	C₄×C₈	—	22	4	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	C₂×#419	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
231	M₁₆	—	44	8	no	—
232	C₂×C₈	—	22	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₁₁	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	#66897	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#66995	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
275	C₈	—	44	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×#66897	1	2	yes	—
281	C₂²	#10622838	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	C₂×#66897	1	4	yes	—
289	C₄	#10622838	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#66995	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂²×#66897	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#10622838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13067342	C₂	semidirect
3. #13067297	C₂	semidirect
22. #10622184	C₂²	semidirect
247. C₁₁	#17746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077249	2
#13067342	2
#13067297	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊Q₈	2
#17746	11