Subgroups — #14722709

Order 2816.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13067351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13067342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13067311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13067297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10622184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₁×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#547	—	2	2	no	—
12	C₁₁×#547	—	2	4	no	—
13	C₁₁×#536	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₁×#536	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622637	—	2	2	no	—
21	#10622624	—	2	4	no	—
22	D₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#10622539	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622184	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622184	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622184	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622184	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622184	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₁×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
35	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁×#123	—	2	4	no	—
53	C₁₁×#123	—	2	8	no	—
54	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₁×#121	—	2	4	no	—
57	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#4318	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#66867	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#17779	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₁×#41	—	2	4	no	—
82	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
83	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
84	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
85	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#4318	—	8	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	8	4	no	—
128	#3499	D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#2990	—	11	2	no	—
130	#1560	—	11	1	no	—
131	#1558	—	11	2	no	—
132	#1551	—	11	4	no	—
133	#1548	—	11	2	no	—
134	#1543	—	11	1	no	—
135	C₂×#333	—	11	2	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
143	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
145	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
148	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₁	#100	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₁	1	2	yes	—
173	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	#547	—	2	2	no	—
175	#547	—	2	4	no	—
176	#536	Dic₁₁	1	4	yes	—
177	#536	Dic₁₁	1	2	yes	—
178	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	#532	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#446	—	22	2	no	—
184	#435	—	22	4	no	—
185	C₈×D₄	—	22	2	no	—
186	#432	—	11	4	no	—
187	#431	—	11	2	no	—
188	#423	—	11	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
190	#333	—	11	1	no	—
191	#333	—	11	4	no	—
192	#333	—	11	2	no	—
193	#333	—	11	1	no	—
194	#333	—	11	4	no	—
195	#331	—	11	2	no	—
196	#331	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₁	#577	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₁	#578	1	2	yes	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
217	C₂×#41	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#124	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
232	#124	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
233	#123	—	2	4	no	—
234	#123	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
244	#117	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
245	#117	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
257	#97	—	22	4	no	—
258	C₄×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
262	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₁	#2898	1	2	yes	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	4	8	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
291	M₁₆	—	88	2	no	—
292	C₂×C₈	—	22	2	no	—
293	C₂×C₈	—	22	2	no	—
294	C₂×C₈	—	22	4	no	—
295	C₂×C₈	—	88	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₁₁	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	#66897	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
345	C₈	—	44	2	no	—
346	C₈	—	44	4	no	—
347	C₈	—	44	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#66897	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	C₂×#66897	1	2	yes	—
362	C₄	#10623368	1	2	yes	—
363	C₄	#10623369	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	C₂²×#66897	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13077149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#3499	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077741	C₂	semidirect
2. #13067351	C₂	semidirect
3. #13067342	C₂	semidirect
4. #13067311	C₂	semidirect
5. #13067297	C₂	semidirect
6. #13067278	C₂	semidirect
7. C₂×#10622184	C₂	semidirect
311. C₁₁	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077741	2
#13067351	2
#13067342	2
#13067311	2
#13067297	2
#13067278	2
C₂×#10622184	2
C₁₁×#3499	2
#17779	11