Subgroups — #14722711

Order 2816.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13082396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13067340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13067308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13067298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₁×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#67043	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623356	C₄	1	2	yes	—
12	D₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#10623247	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623206	C₄	1	4	yes	—
15	#10623142	—	2	4	no	—
16	#10623082	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
18	C₄×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622740	—	2	4	no	—
22	#10622538	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622448	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622447	—	2	2	no	—
25	D₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622444	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#333	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622184	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622184	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622119	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622119	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#67043	—	4	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#4341	—	2	4	no	—
38	C₂×#4341	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#4339	—	2	2	no	—
40	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₁×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₁×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66997	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#66991	—	2	4	no	—
52	#66989	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#66988	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	4	yes	—
56	#66979	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	#66977	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
61	#66941	—	2	4	no	—
62	#66936	—	2	8	no	—
63	#66931	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
65	#66925	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#66922	—	2	2	no	—
68	#66922	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#66922	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#66879	—	2	4	no	—
76	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#17779	—	11	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
94	#4341	—	4	8	no	—
95	#4341	—	4	16	no	—
96	#4339	—	2	4	no	—
97	#4339	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₁₁×M₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₁	—	8	4	no	—
128	#3499	—	11	1	no	—
129	#2990	—	11	2	no	—
130	#1560	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1558	—	11	2	no	—
132	#1551	—	11	4	no	—
133	#1548	—	11	2	no	—
134	#1543	—	11	1	no	—
135	C₂×#333	—	11	2	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	D₄₄	#100	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
165	Dic₂₂	—	2	2	no	—
166	Dic₂₂	—	4	8	no	—
167	Dic₂₂	—	4	4	no	—
168	Dic₂₂	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
170	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×2₋¹⁺⁴	—	11	2	no	—
173	D₄×Q₈	—	22	2	no	—
174	#547	—	22	2	no	—
175	#547	—	22	4	no	—
176	#536	—	11	2	no	—
177	#536	—	11	4	no	—
178	#532	—	11	2	no	—
179	#532	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
182	C₄×#41	—	11	1	no	—
183	#446	—	22	2	no	—
184	#435	—	22	4	no	—
185	C₈×D₄	—	22	2	no	—
186	#432	—	11	4	no	—
187	#431	—	11	2	no	—
188	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
190	#333	—	11	1	no	—
191	#333	—	11	1	no	—
192	#333	—	11	4	no	—
193	#333	—	11	4	no	—
194	#333	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	#331	—	11	2	no	—
196	#331	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₁	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₁	#578	1	2	yes	—
210	Dic₁₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁	—	2	4	no	—
212	Dic₁₁	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	44	8	no	—
214	C₂×#41	—	11	1	no	—
215	C₂×#41	—	11	4	no	—
216	C₂×#41	—	22	2	no	—
217	C₂×#41	—	22	4	no	—
218	C₂×#41	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	#127	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#124	—	11	4	no	—
232	#124	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	#123	—	22	8	no	—
234	#123	—	22	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	22	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	11	4	no	—
242	C₄×D₄	—	11	2	no	—
243	C₄×D₄	—	22	4	no	—
244	#117	—	11	1	no	—
245	#117	—	11	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
257	#97	—	22	4	no	—
258	C₄×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₁₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
261	C₂×C₁₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₁	#2898	1	2	yes	—
263	D₁₁	—	2	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	22	4	no	—
266	#41	—	44	8	no	—
267	#41	—	44	8	no	—
268	#41	—	44	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	11	2	no	—
280	C₂×D₄	—	11	1	no	—
281	C₂×D₄	—	22	4	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
291	M₁₆	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	22	2	no	—
294	C₂×C₈	—	22	2	no	—
295	C₂×C₈	—	88	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
306	C₄²	—	11	2	no	—
307	C₄²	—	11	4	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₁₁	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	11	2	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	22	2	no	—
317	Q₈	—	44	4	no	—
318	Q₈	—	44	8	no	—
319	Q₈	—	44	4	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	11	4	no	—
325	D₄	—	22	4	no	—
326	D₄	—	44	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	11	4	no	—
333	C₂×C₄	—	11	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	4	no	—
335	C₂×C₄	—	22	4	no	—
336	C₂×C₄	—	22	4	no	—
337	C₂×C₄	—	22	4	no	—
338	C₂×C₄	—	44	8	no	—
339	C₂×C₄	—	44	8	no	—
340	C₂×C₄	—	44	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	44	2	no	—
347	C₈	—	44	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	11	4	no	—
353	C₂²	—	22	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	22	2	no	—
359	C₄	—	22	4	no	—
360	C₄	—	44	4	no	—
361	C₄	D₁₁×#100	1	2	yes	—
362	C₄	#10623306	1	2	yes	—
363	C₄	#10623310	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	22	4	no	—
367	C₂	C₂×D₁₁×#100	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13077147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13082396	C₂
cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077742	C₂	semidirect
3. #13067340	C₂	semidirect
4. #13067308	C₂	semidirect
5. #13067298	C₂	semidirect
6. #13067278	C₂	semidirect
7. D₁₁×#333	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1560	C₂	semidirect
130. #1560	D₁₁	semidirect
311. C₁₁	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13082396	2
#13077742	2
#13067340	2
#13067308	2
#13067298	2
#13067278	2
D₁₁×#333	2
C₁₁×#1560	2
#17779	11