Finite Group Databasebeta

← #14722719

Subgroups — #14722719

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082495C211yesmaximal, characteristic
2#13077743C211yesmaximal, characteristic
3#13077742C211yesmaximal, characteristic
4#13067343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623225—21no—
22#10623216—21no—
23#10623172—21no—
24#10623170—21no—
25#10623159C412yes—
26#10623156C412yes—
27#10623114C412yes—
28#10623112—21no—
29#10623103C412yes—
30#10623100—21no—
31#10623064—21no—
32#10623060—21no—
33C4×#4339C2211yescharacteristic
34#10623001C2211yescharacteristic
35C11×#432C2211yescharacteristic
36C11×#423C2211yescharacteristic
37#10622740—21no—
38#10622740—21no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622450C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43#10622448C2211yescharacteristic
44#10622448C2211yescharacteristic
45#10622447—21no—
46#10622446C2211yescharacteristic
47D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622444—21no—
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622319—21no—
54#10622314—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622184C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63#10622124C2211yescharacteristic
64#10622124C2211yescharacteristic
65#10622120C2211yescharacteristic
66#10622120C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622119C2211yescharacteristic
70#10622119C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11C2×C412yes—
72C2×#4339C2×C411yescharacteristic
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2×C412yes—
81C11×#117—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#66999—21no—
84#66999—21no—
85#66999C2×C412yes—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11C2×C412yes—
89#66997C2×C412yes—
90C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D11D411yescharacteristic
94#66979—21no—
95#66979C2×C411yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977C2×C412yes—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66951—22no—
104#66950—21no—
105#66950—21no—
106#66950C2×C412yes—
107#66947—22no—
108#66945—21no—
109#66945—21no—
110#66945—22no—
111#66945C2×C412yes—
112C4⋊C4×D11—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114#66943—22no—
115#66943—21no—
116#66943—21no—
117#66943C2×C412yes—
118#66942—22no—
119#66942—22no—
120#66941—22no—
121#66941—21no—
122#66941—21no—
123#66940—22no—
124#66940—21no—
125#66940—21no—
126#66940C2×C412yes—
127#66938—22no—
128#66936—22no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66929—22no—
132C4×D44D411yescharacteristic
133C4×D44D411yescharacteristic
134#66925—22no—
135#66925C2×C411yescharacteristic
136#66925C2×C411yescharacteristic
137C42×D11C2311yescharacteristic
138C42×D11C2311yescharacteristic
139#66923—21no—
140#66923—22no—
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143C4×Dic22—21no—
144C4×Dic22—22no—
145C4×Dic22C2×C412yes—
146C4×Dic22D411yescharacteristic
147C4×Dic22D411yescharacteristic
148C11×C4⋊C8—21no—
149C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C22⋊C8—21no—
154C11×#97—21no—
155C22⋊(C11⋊C8)—21no—
156(C2×D11)⋊C8—21no—
157(C2×D11)⋊C8—21no—
158(C2×D11)⋊C8—21no—
159(C2×D11)⋊C8—21no—
160#66879—21no—
161#66879—21no—
162#66879—21no—
163Dic11⋊C8—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168C4⋊(C11⋊C8)—21no—
169C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
170C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
171C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4×C11⋊C8—21no—
174#17780—111nomaximal, Sylow
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11C22×C412yes—
177C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
182Q8×D11—44no—
183#4339—42no—
184C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D11C22×C411yescharacteristic
188C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic22C22×C412yes—
196C11×M16—81no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C22×C412yes—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11C22×C411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C22×C412yes—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic11—22no—
244C4×Dic11—22no—
245C4×Dic11—22no—
246C4×Dic11—22no—
247C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
248C4×Dic11C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—81no—
258#4313—81no—
259C8×D11—81no—
260C8×D11—81no—
261C8×D11—81no—
262#3509—111no—
263#2990—111no—
264#2990—111no—
265#1559—111no—
266#1559D1111yescharacteristic, complemented
267#1558—111no—
268#1554—111no—
269#1554—111no—
270#1552—111no—
271#1552—111no—
272#1550—111no—
273#1550—111no—
274#1542—111no—
275#1542—111no—
276C2×#333—111no—
277C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
280Q8×C11—42no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D11—22no—
297C22⋊D11—41no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
306D44—22no—
307C4×D11—22no—
308C4×D11—21no—
309C4×D11—21no—
310C4×D11—21no—
311C4×D11—21no—
312C4×D11—21no—
313C4×D11—21no—
314C4×D11—21no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—44no—
318Dic22—41no—
319Dic22—44no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322Dic22—42no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331#557—221no—
332#557—221no—
333#556—221no—
334#556—221no—
335#552—221no—
336#552—221no—
337#552—221no—
338#552—221no—
339#541—112no—
340#541—112no—
341#536—112no—
342#533—111no—
343#533—111no—
344#533—111no—
345#533—111no—
346#533C2×D1111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—111no—
348#519—112no—
349C4×#41—111no—
350#446—221no—
351#446—221no—
352#435—221no—
353#435—221no—
354#435—221no—
355#435—221no—
356C8×D4—221no—
357C8×D4—221no—
358#432—111no—
359#432—111no—
360#432—111no—
361#432C2×D1111yescharacteristic
362#431—111no—
363#431—111no—
364#423—111no—
365#423C2×D1111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—111no—
367C2×C4⋊C8—111no—
368C2×C4⋊C8—111no—
369C2×C4⋊C8—111no—
370#333—111no—
371#333—111no—
372#333—111no—
373#333—111no—
374#333—111no—
375#333—111no—
376#333C2×D1111yescharacteristic
377#333C2×D1111yescharacteristic
378#332—111no—
379#332—111no—
380#332—111no—
381#332—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384#332C2×D1111yescharacteristic
385#332C2×D1111yescharacteristic
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×D11—21no—
391C2×D11—21no—
392C2×D11—21no—
393C2×D11—21no—
394C2×D11—21no—
395C2×D11#41312yes—
396C4×C11—21no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—42no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11#57711yescharacteristic
403C4×C11#57711yescharacteristic
404C4×C11#57811yescharacteristic
405C4×C11#57811yescharacteristic
406Dic11—21no—
407Dic11—21no—
408Dic11—21no—
409Dic11—21no—
410Dic11—21no—
411Dic11—21no—
412Dic11—42no—
413Dic11—42no—
414C2×#41—111no—
415C22×Q8—112no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—221no—
418C22×C8—221no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8—221no—
421C22×C8—221no—
422C4⋊Q8—112no—
423C4⋊Q8—111no—
424C4⋊Q8—111no—
425C4⋊Q8—221no—
426C4⋊Q8—221no—
427C4⋊Q8—222no—
428C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
430#126—222no—
431#126—222no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#125—21no—
435#125—112no—
436#125—222no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—221no—
443#124—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—112no—
448C22⋊Q8—112no—
449C22⋊Q8—112no—
450C22⋊Q8—221no—
451C22⋊Q8—221no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8C4×D1112yes—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—111no—
458C4×Q8—111no—
459C4×Q8—112no—
460C4×Q8—112no—
461C4×Q8—112no—
462C4×Q8—222no—
463C4×Q8—221no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—222no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8C4×D1112yes—
470C4×D4—111no—
471C4×D4—111no—
472C4×D4—111no—
473C4×D4—111no—
474C4×D4—111no—
475C4×D4—111no—
476#117—21no—
477#117—111no—
478#117—111no—
479#117—111no—
480#117—112no—
481#117—222no—
482#117—222no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485#117—221no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C42—111no—
489C2×C42—111no—
490C2×C42C22×D1111yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—111no—
493C4⋊C8—111no—
494C4⋊C8—111no—
495C4⋊C8—111no—
496C4⋊C8—221no—
497C4⋊C8—221no—
498C4⋊C8—221no—
499C4⋊C8—221no—
500C4⋊C8—221no—
501C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—221no—
507C22⋊C8—221no—
508C22⋊C8—221no—
509C22⋊C8—221no—
510C22⋊C8—221no—
511#97—21no—
512#97—221no—
513#97—221no—
514#97—221no—
515C4×C8—221no—
516C4×C8—221no—
517C2×C11—41no—
518C2×C11C2×#41311yescharacteristic
519C2×C11#289811yescharacteristic
520C2×C11#289811yescharacteristic
521D11—22no—
522D11—41no—
523#41—442no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—111no—
526C2×Q8—112no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—221no—
529C2×Q8—444no—
530C2×Q8C2×C4×D1112yes—
531C2×D4—111no—
532C2×D4—111no—
533C2×D4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544M16—81no—
545M16—881no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—881no—
555C2×C8—881no—
556C2×C8—881no—
557C2×C8—881no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—111no—
566C4⋊C4—111no—
567C4⋊C4—111no—
568C4⋊C4—111no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—111no—
586C22⋊C4—111no—
587C22⋊C4—111no—
588C22⋊C4—111no—
589C22⋊C4—111no—
590C22⋊C4—111no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C42—22no—
596C42—111no—
597C42—111no—
598C42—111no—
599C42—111no—
600C42—111no—
601C42—111no—
602C42—222no—
603C42—222no—
604C42—222no—
605C42—222no—
606C42C2×C4×D1111yescharacteristic
607C42D4×D1111yescharacteristic
608C42D4×D1111yescharacteristic
609C42C23×D1111yescharacteristic
610C11#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—111no—
612C23—111no—
613C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—441no—
618Q8—442no—
619Q8—444no—
620Q8—441no—
621Q8—441no—
622D4—222no—
623D4—222no—
624D4—441no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—111no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—441no—
662C8—441no—
663C8—441no—
664C8—441no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—112no—
669C22—221no—
670C22—221no—
671C22—221no—
672C22—221no—
673C22—221no—
674C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—221no—
682C4—221no—
683C4—221no—
684C4—221no—
685C4—221no—
686C4—221no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4#1062330611yescharacteristic
690C4#1062330911yescharacteristic
691C4#1062331011yescharacteristic
692C4#1062331011yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—222no—
695C2—441no—
696C2D11×#41311yescharacteristic
697C2#1307714711yescharacteristic
698C2#1307714811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#17780
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067343C2semidirect
5. #13067340C2semidirect
6. #13067327C2semidirect
7. #13067323C2semidirect
8. #13067315C2semidirect
9. #13067313C2semidirect
10. #13067307C2semidirect
11. #13067305C2semidirect
12. #13067273C2semidirect
13. #13067270C2semidirect
14. D11×#333C2semidirect
15. C11×#1559C2semidirect
266. #1559D11semidirect
610. C11#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824952
#130777432
#130777422
#130673432
#130673402
#130673272
#130673232
#130673152
#130673132
#130673072
#130673052
#130672732
#130672702
D11×#3332
C11×#15592
#1778011