Finite Group Databasebeta

← #14722720

Subgroups — #14722720

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13077743C212yesmaximal
3#13067343C212yesmaximal, complemented
4#13067325C212yesmaximal, complemented
5#13067317C212yesmaximal, complemented
6#13067303C212yesmaximal, complemented
7#13067270C212yesmaximal, complemented
8C2×#10622184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#10623347C412yes—
12#10623343C412yes—
13#10623263—22no—
14#10623262C414yes—
15#10623259C2212yes—
16#10623259C2212yes—
17#10623252—22no—
18#10623044—22no—
19#10623044—22no—
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21#10623001C2211yescharacteristic
22C11×#432C2212yes—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
24#10622450C2212yes—
25#10622448C2212yes—
26#10622446C2212yes—
27D11×C4⋊C8C2212yes—
28#10622343—22no—
29(C22⋊D11)⋊C8—22no—
30#10622319—22no—
31#10622314—22no—
32C11×#333C2212yes—
33C11×#333C2211yescharacteristic
34C11×#333C2211yescharacteristic
35#10622184C2211yescharacteristic
36#10622184C2212yes—
37#10622184C2211yescharacteristic
38#10622124C2212yes—
39#10622124C2212yes—
40#10622120C2212yes—
41#10622120C2212yes—
42C22×Q8×C11C2×C412yes—
43C2×#4339C2×C411yescharacteristic
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8C2×C412yes—
46C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C11×C4⋊C4—22no—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#66999C2×C414yes—
52#66999C2×C414yes—
53Q8×Dic11—24no—
54Q8×Dic11C2×C414yes—
55Q8×Dic11C2×C414yes—
56#66997—22no—
57#66982—24no—
58C4×C22⋊D11D412yes—
59C4×C22⋊D11D412yes—
60#66979—22no—
61#66979—22no—
62#66979C2×C412yes—
63#66979C2×C411yescharacteristic
64#66977—22no—
65C22×C11⋊C8—22no—
66C2×#4313—22no—
67C2×C8×D11—22no—
68#66951—24no—
69#66951—24no—
70#66950—22no—
71#66950—22no—
72#66945—22no—
73#66945—22no—
74#66943—22no—
75#66943—22no—
76#66942—24no—
77#66942—24no—
78#66940—22no—
79#66940—22no—
80C4×D44D412yes—
81#66925C2×C412yes—
82C42×D11C2312yes—
83#66923C2×C412yes—
84#66922C2312yes—
85C4×Dic22—22no—
86C4×Dic22D412yes—
87C11×C4⋊C8C2312yes—
88C11×C4⋊C8C2312yes—
89C11×C22⋊C8—22no—
90C11×#97—22no—
91(C2×D11)⋊C8—22no—
92(C2×D11)⋊C8—22no—
93#66879—22no—
94Dic11⋊C8—22no—
95Dic11⋊C8—22no—
96C8×Dic11—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—22no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#17780—111nomaximal, Sylow
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—44no—
103C2×Q8×C11C22×C412yes—
104C2×Q8×C11C22×C412yes—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
109#4339—42no—
110C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D11C22×C412yes—
112C2×C4×D11C2×D412yes—
113C2×C4×D11C2×D412yes—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—22no—
118C11×C4⋊C4—24no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C42×C11C22×C411yescharacteristic
122C42×C11C2×D412yes—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—22no—
125C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—24no—
129(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
130(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic11—24no—
132C4⋊Dic11—24no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic11C22×C414yes—
136Dic11⋊C4—24no—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
140Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
141C4×Dic11—24no—
142C4×Dic11—24no—
143C4×Dic11—22no—
144C4×Dic11C22×C412yes—
145C4×Dic11C2×D412yes—
146C4×Dic11C2×D412yes—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8—82no—
150#4313—82no—
151C8×D11—82no—
152#3509—111no—
153#2990—112no—
154#1559—112no—
155#1558D1111yescharacteristic, complemented
156#1554—112no—
157#1552—112no—
158#1550—112no—
159#1542—112no—
160C2×#333—111no—
161C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D11C2×C22⋊C412yes—
163Q8×C11—42no—
164Q8×C11—42no—
165Q8×C11—44no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—44no—
172C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
174C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D412yes—
176C22⋊D11—24no—
177C2×Dic11—24no—
178C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
179C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
180C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
181D44—41no—
182C4×D11—22no—
183C4×D11—22no—
184C4×D11—22no—
185C4×D11—22no—
186C4×D11—42no—
187Dic22—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11—42no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8—42no—
194#557—222no—
195#556—222no—
196#552—222no—
197#552—222no—
198#541—114no—
199#536—112no—
200#533—112no—
201#533—112no—
202#533—111no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
204#519—112no—
205C4×#41—111no—
206#446—222no—
207#435—222no—
208#435—222no—
209C8×D4—222no—
210#432—112no—
211#432C2×D1112yes—
212#431—112no—
213#423—112no—
214C2×C4⋊C8—112no—
215C2×C4⋊C8—112no—
216#333—111no—
217#333—112no—
218#333—111no—
219#333C2×D1112yes—
220#333C2×D1111yescharacteristic
221#333C2×D1111yescharacteristic
222#332—112no—
223#332—112no—
224#332—112no—
225#332—112no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11#41312yes—
228C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×D11—22no—
230C2×D11—22no—
231C2×D11—22no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—22no—
235C4×C11—42no—
236C4×C11—42no—
237C4×C11#57712yes—
238C4×C11#57812yes—
239Dic11—22no—
240Dic11—22no—
241Dic11—22no—
242Dic11—44no—
243C2×#41—111no—
244C22×Q8C4×D1112yes—
245C2×M16—222no—
246C22×C8—222no—
247C22×C8—222no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—222no—
251C4⋊Q8C4×D1112yes—
252C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
254#126—224no—
255#126—224no—
256#125—112no—
257#125—222no—
258#125—222no—
259#125—224no—
260#125—224no—
261#124—222no—
262#123—224no—
263C22⋊Q8—114no—
264C22⋊Q8—114no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268C4×Q8—112no—
269C4×Q8—114no—
270C4×Q8—114no—
271C4×Q8—222no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—224no—
274C4×Q8—222no—
275C4×D4—112no—
276C4×D4—112no—
277C4×D4—112no—
278#117—111no—
279#117—112no—
280#117—112no—
281#117—222no—
282#117—222no—
283#117—222no—
284#117—222no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C42—112no—
287C2×C42C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊C8—112no—
289C4⋊C8—112no—
290C4⋊C8—222no—
291C4⋊C8—222no—
292C4⋊C8—222no—
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—222no—
297C22⋊C8—222no—
298#97—22no—
299#97—222no—
300C4×C8—222no—
301C2×C11—22no—
302C2×C11C2×#41311yescharacteristic
303C2×C11#289812yes—
304D11—42no—
305#41—442no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—111no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8C2×C4×D1112yes—
311C2×Q8C2×C4×D1112yes—
312C2×D4—112no—
313C2×D4—111no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—112no—
316C22×C4—112no—
317C22×C4—112no—
318C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
319C22×C4D4×D1112yes—
320M16—882no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—882no—
326C2×C8—882no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—112no—
331C4⋊C4—112no—
332C4⋊C4—112no—
333C4⋊C4—114no—
334C4⋊C4—224no—
335C4⋊C4—224no—
336C4⋊C4—224no—
337C4⋊C4—224no—
338C4⋊C4—224no—
339C4⋊C4—222no—
340C22⋊C4—111no—
341C22⋊C4—111no—
342C22⋊C4—112no—
343C22⋊C4—112no—
344C22⋊C4—224no—
345C22⋊C4—224no—
346C22⋊C4—222no—
347C42—112no—
348C42—112no—
349C42—112no—
350C42—224no—
351C42—224no—
352C42—222no—
353C42C2×C4×D1111yescharacteristic
354C42D4×D1112yes—
355C42C23×D1111yescharacteristic
356C11#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—112no—
358C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—44no—
362Q8—441no—
363Q8—442no—
364Q8—442no—
365D4—224no—
366D4—441no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—112no—
374C2×C4—112no—
375C2×C4—112no—
376C2×C4—222no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—222no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
383C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
384C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D1112yes—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—442no—
389C8—442no—
390C22—22no—
391C22—222no—
392C22—222no—
393C22—222no—
394C22#1062235812yes—
395C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—222no—
402C4—222no—
403C4—222no—
404C4—444no—
405C4#1062330912yes—
406C4#1062331012yes—
407C2—22no—
408C2—442no—
409C2C2×#1062235811yescharacteristic
410C2#1307714812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC42×C11C24
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#17780
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067343C2semidirect
4. #13067325C2semidirect
5. #13067317C2semidirect
6. #13067303C2semidirect
7. #13067270C2semidirect
8. C2×#10622184C2semidirect
9. C11×#1558C2semidirect
155. #1558D11semidirect
356. C11#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130777432
#130673432
#130673252
#130673172
#130673032
#130672702
C2×#106221842
C11×#15582
#1778011